不等式(组)中参数范围的求法

不等式（组）中参数范围的求法一.利用不等式的性质求解例1已知关于x的不等式5)1(xa的解集为ax15，则a的取值范围为（）（A）0a（B）1a（C）0a（D）1a解析：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a1以后，不等号的方向改变了由此可知01a即1a故选（B）例2如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b0的解集为x107，求关于x的不等式axb的解集。解析：由不等式(2a－b)x＋a－5b0的解集为x107，可知：2a－b0，且51027baab，得b=35a。结合2a－b0，b=35a，可知b0，a0。则axb的解集为x35。评注：这道题的内涵极为丰富，它牵涉到不等式的基本性质，不等式的解的意义，不等式的求解，它将式的的恒等变形、不等式、方程融合在一起，以不等式为背景，形成了一道精巧的小综合题。例3若满足不等式513)2(3axa的x必满足53x，则a的取值范围是（）（A）2a（B）2a（C）8a（D）8a解：原不等式可化为63)2(43)2(axaaxa当2a时，263243aaxaa由题意，得52632433aaxaa解之，得8a当2a时，不等式无解当2a时，243263aaxaa由题意，得52432633aaxaa，此不等式无解8a故选（C）二、根据解集的特性求解例3已知不等式03ax的正整数解为1、2、3试求a的取值范围解。解：ⅰ若0a，则ax3，其正整数显然不止1、2、3ⅱ若0a，则030x恒成立，亦不合题意ⅲ若0a，则ax3，433a，3411a分别由341,11aa，得43,1aa即431a例4已知不等式组32)2(352xaxxax有解，且每一解x均不在41x的范围内，则a的取值范围是（）（A）32a（B）231aa或（C）31a（D）3231aa或解：原不等式组可化为axax365∴axa365∴3a当1x时，13a，∴31a当4x时，654a，∴2a综上所述，31a或32a故选（D）例5关于x的不等式组x＋152＞x－32x＋23＜x＋a只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.－5≤a≤－143B.－5≤a＜－143C.－5＜a≤－143D.－5＜a＜－143解析：解不等式组x＋152＞x－32x＋23＜x＋a，得2123xxa.其解集为2321ax.由于解集中只有4个整数解.所以这4个整数解只能是20，19，18，17.表示在数轴上，如图1：图1由图1可知，23a应在16（包括16）到17（不包括17）之间，即162317a，解得－5＜a≤－143.故选C.点评：此类题目，应以所有的整数解作为突破口三、逆用不等式组的求解方法求解例6不等式组3(2)4,23xxaxx≤无解，则a的取值范围是（）A.a1B.a≤1C.a1D.a≥1解：由原不等式组，得.xxa≥1,根据口诀“大大小小无解了”，当a≤1时才无解，故应选B.点评：1a是容易漏掉的一个解，同学们要引起足够的重视．例7已知不等式组2113xxa，，的解集为x＞2，则（）A．a＜2B.a＝2C.a＞2D.a≤2解析:这是一道由已知结论探求未知系数的取值范围(值)的题,显然要先求出不等式①的解集,再结合不等式组的解集x＞2,利用同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小找不着的口诀来求出a的取值范围.过程如下：由①得x＞2.由②得x＞a.因为不等式组的解集为x＞2,根据同大取大的原则，所以2≥a即a≤2故选项（D）点评：:本例属执果索因型问题,可根据其解出过程,巧妙利用口诀进行求解,注意不能漏掉等号这一关键点.四、巧妙转化，构造求解例8已知方程组213,21xymxym的解x，y满足xy0，则（）A.m-1B.m1C.m-1D.m1分析：此题的解法不唯一，可先解方程组，用含m的式子表示x,y，再代入xy0中，转化为关于m的不等式；也可应用整体思想，将方程组中的两个方程相加，直接得到xy与m的关系式，再由xy0转化为关于m的不等式．解法一：解已知方程组得17,3153mxmy.因为xy0，所以171533mm0，即223m0.解得m-1.故应选C.解法二：方程组中的两个方程相加，得3()22xym，即223mxy.下同解法点评：比较两种解法，运用整体思想来解显然要简单得多，希望同学们平时作业时要善于观察，灵活运用这一方法