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第11讲PART11功和功率知识总览│考点探究知识总览考点探究考点1功(c)1.定义:如果一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了位移,那么这个力就对物体做了功.2.公式:W=Flcosα,功是标量.条目解析考点探究3.判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.例1如图11-1所示,小明用力拉车使车水平前进,下列说法正确的是()图11-1A.重力做了正功B.拉力不做功C.地面的支持力做了正功D.地面的摩擦力做了负功典型例题考点探究[答案]D[解析]重力和支持力的方向都与位移方向垂直,故重力和地面的支持力都不做功,选项A、C错误;拉力的方向与位移方向成锐角,故拉力做了正功,选项B错误;摩擦力的方向与位移的方向相反,故地面的摩擦力做了负功,选项D正确.变式[2019·海宁中学月考]如图11-2所示,一物体分别沿轨道AO和BO由静止滑下,若物体与轨道间的动摩擦因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1和W2,则两个功的大小关系正确的是()图11-2A.W1W2B.W1=W2C.W1W2D.无法比较考点探究[答案]B[解析]设斜面OA的倾角为α,高为h1,斜面底边长为L,根据功的公式有W1=μmgcosα·=μmgL,可见,克服摩擦力做的功与斜面高度及倾角均无关,只与斜面底边长有关,则W1=W2,选项B正确.考点探究[要点总结](1)关于公式W=Flcosα的说明:①只适用于恒力做功;②F和l对应于同一个物体;③某力做的功仅由F、l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都无关.(2)功有正负,但功是标量,计算合力做的功时,可以分别求出各分力做的功,再求其代数和.考点探究考点2功率的简单应用(c)条目解析1.物理意义:功率是表示做功快慢的物理量.2.定义:功W与完成这些功所用时间t的比值.3.定义式:P=.说明:功率有平均功率与瞬时功率之分,利用公式P=计算的是一段时间内的平均功率.利用公式P=Fv计算时,若v是瞬时速度,则计算的是某时刻的瞬时功率;若v是平均速度,则计算的是一段时间内的平均功率.4.单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.1W=1J/s,1kW=103W.考点探究典型例题例2质量为3kg的物体从高45m处自由落下,那么在下落的过程中(g取10m/s2)()A.前2s内重力做功的功率为150WB.前2s内重力做功的功率为675WC.第2s末重力做功的功率为600WD.第2s末重力做功的功率为900W[答案]C[解析]前2s内物体下落h=gt2=20m,重力做功的功率P1==W=300W,A、B错误;第2s末物体的速度v=gt=20m/s,此时重力的功率P2=mgv=600W,C正确,D错误.考点探究变式[2019·宁波期末]2016年中国组合宫金杰、钟天使在里约奥运场地自行车女子团体竞速决赛中击败俄罗斯队夺冠,实现中国自行车项目奥运金牌“零的突破”.在某次训练中,宫金杰的最大速度达到了50km/h,已知在此速度下所受阻力约为总重力的,则此刻宫金杰做功的功率约为()图11-3A.1WB.10WC.100WD.1000W考点探究[答案]D[解析]宫金杰的最大速度达到了50km/h,在此速度下所受阻力约为总重力的,则宫金杰做功的功率P=Fv=fv=μmgv=×70×10×W≈1×103W,故D正确.考点探究[要点总结]计算功率应注意以下问题:(1)分清是求瞬时功率还是求平均功率.(2)平均功率一般选用公式P=,瞬时功率则选用公式P=Fv,但要注意F与v方向应在一条直线上.考点探究考点3定性分析机车启动问题条目解析1.模型一:以恒定功率启动(1)动态过程图11-4考点探究(2)这一过程的速度—时间图像如图11-5所示:图11-5考点探究2.模型二:以恒定加速度启动(1)动态过程图11-6考点探究(2)这一过程的速度—时间图像如图11-7所示:图11-7考点探究例3[2019·鄞州中学模拟]某电动汽车电池组储存的能量为90kW·h,以90km/h的速度匀速行驶的续航总里程为400km.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度的二次方成正比,则()A.该车以90km/h的速度匀速行驶时的输出功率约为30kWB.该车以90km/h的速度匀速行驶时的牵引力约为700NC.该车以108km/h的速度匀速行驶时的输出功率约为35kWD.该车以108km/h的速度匀速行驶时的牵引力约为810N典型例题考点探究[答案]C[解析]由E=Pt=P,解得P==kW=20.25kW,故A错误;由能量守恒定律得E=Fx,解得F==N=810N,故B错误;根据F=f=kv2,当速度为90km/h时,F=810N,所以当速度为108km/h时,牵引力为F'=f'=1166.4N,此时输出功率为P'=F'v'=1166.4×30W=34992W≈35kW,故C正确,D错误.考点探究变式中国的高铁技术居世界领先地位.通常,列车受到的阻力与速度的二次方成正比,即f=kv2.列车要跑得快,必须用大功率的机车牵引.若列车以120km/h的速度匀速行驶时机车的功率为P,则该列车以240km/h的速度匀速行驶时机车的功率为()A.2PB.4PC.8PD.16P[答案]C[解析]列车匀速行驶,则牵引力和阻力是一对平衡力,大小相等,所以F=f=kv2,因为P=Fv=kv3,故当速度变为原来的2倍时,功率变为原来的8倍,即为8P,故选项C正确.考点探究考点4重力做功与重力势能(c)1.重力做功的大小与物体的运动状态无关,与物体是否受其他力无关.2.重力做功,一定会引起重力势能变化.3.重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小.4.WG=-ΔEp中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等,符号相反.条目解析考点探究例4[2019·临安中学模拟]如图11-8所示,跳水运动员从离开跳台到入水的过程中,他的重心先上升后下降.在这一过程中,关于运动员的重力势能,下列说法中正确的是()A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大典型例题图11-8[答案]C[解析]跳水运动员从起跳至落到水面的过程中,运动员的质量不变,高度先增大后减小,则其重力势能先增大后减小,C正确.考点探究考点5弹力做功与弹性势能(b)题组演练例5如图11-9所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增大的是()图11-9A.如图甲所示,撑竿跳高的运动员上升至离竿的过程,竿的弹性势能B.如图乙所示,人拉长弹簧的过程,弹簧的弹性势能C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程,橡皮筋的弹性势能D.如图丁所示,小球被处于压缩状态的弹簧向上弹起的过程,弹簧的弹性势能考点探究[答案]B[解析]弹性势能的大小与形变量有关,形变量越大,弹性势能越大.在运动员上升过程中,竿的形变量变小,所以弹性势能减小,选项A错误;弹簧被拉长,弹性势能增加,选项B正确;模型飞机被橡皮筋弹出去,所以橡皮筋的弹性势能减小,选项C错误;小球被弹簧的向上弹起,所以弹簧的弹性势能减小,选项D错误.考点探究变式如图11-10所示是弹簧门的一角,依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭.当弹簧门打开时,弹簧的弹力对外做功,弹性势能;当弹簧门关闭时,弹簧的弹力对外做功,弹性势能.图11-10[答案]负增加正减少[解析]弹簧门打开时,弹簧的弹力方向与门的移动方向相反,弹力做负功,随着形变量增加,弹性势能增大.弹簧门关闭时,弹簧的弹力方向与门的移动方向相同,弹力做正功,随着形变量减小,弹性势能减少.考点探究[要点总结]重力势能与弹性势能的比较比较项目重力势能弹性势能概念物体和地球共同具有,且由于被举高而具有的能物体由于发生弹性形变而具有的能大小Ep=mgh,h是物体相对选定参考平面的高度;单位:焦耳(J),是标量形变量越大,弹性势能越大;单位:焦耳(J),是标量与力做功的关系与重力做功相对应,且WG=-ΔEp与弹力做功相对应,且W弹=-ΔEp