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第10讲PART10万有引力与航天知识总览│考点探究知识总览考点探究考点1行星的运动及其与太阳间的引力(a)例1太阳系的八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示:行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径(106m)2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径(1011m)0.5791.081.502.287.7814.328.745.0从表中数据可估算出海王星的公转周期最接近()A.80年B.120年C.165年D.200年典型例题考点探究[答案]C[解析]地球的公转周期T1=1年,由开普勒第三定律得=,T2=30年,最接近选项C.变式[2019·宁波期末]下列对开普勒行星运动定律的认识正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D.所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同考点探究[答案]D[解析]根据开普勒第一定律,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故A、B错误;根据开普勒第三定律,所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同,故C错误,D正确.考点探究考点2万有引力定律(c)条目解析1.万有引力定律(1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.(2)表达式:F=G.2.引力常量(1)大小:G=6.67×10-11N·m2/kg2.(2)测定:英国物理学家卡文迪许在实验室里比较准确地测出了G值.考点探究典型例题例2对于万有引力定律的表述式F=G,下面说法中错误的是()A.公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的B.当m1与m2一定时,随着r的增大,万有引力逐渐减小C.质量分别为m1与m2的两物体之间的万有引力大小相等、方向相反,是一对平衡力D.质量分别为m1与m2的两物体之间的万有引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关考点探究[答案]C[解析]公式F=G中G为引力常量,由卡文迪许通过实验测得,故A正确;当m1与m2一定时,随着r的增大,万有引力逐渐减小,故B正确;质量分别为m1、m2的两物体之间的万有引力大小相等、方向相反,是一对相互作用力,不是一对平衡力,故C错误;质量分别为m1、m2的两物体之间的万有引力属于相互作用力,所以大小相等,与m1、m2的质量是否相等无关,故D正确.考点探究变式一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A.B.C.2倍D.4倍[答案]C[解析]由F引====2F地,故C正确.考点探究[要点总结]公式F=G的适用条件:严格来说只适用于质点间万有引力大小的计算(r为两质点间的距离),r趋近于零时,万有引力定律公式不再适用.考点探究考点3万有引力定律的成就(c)条目解析1.地球质量的计算(1)若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力.(2)公式:mg=G.由此式可得出地球的质量M=.(设地球半径为R)考点探究2.计算天体的质量(1)将行星(或卫星)绕太阳(或行星)的运动近似看作匀速圆周运动,行星(或卫星)的向心力由万有引力提供.(2)公式:F万=Fn,即G=mω2r=mr.由此式可得出太阳(或行星)的质量M=.3.发现未知天体(1)18世纪,人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差.(2)根据已发现的天体的运行轨道,结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道,如海王星就是这样发现的.考点探究例3[2019·宁波六校联考]如图10-1所示是太阳系行星分布示意图,若将行星的运动都看成是匀速圆周运动,且已知地球的轨道半径为R,公转周期为T,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.由题中数据可以求出地球的质量为B.由题中数据可知,太阳的质量为C.由图可知,木星的轨道半径大于R,公转速度也大于D.由图可知,八大行星中,海王星轨道半径最大,公转周期最大,向心加速度也最大典型例题图10-1考点探究[答案]B[解析]设地球的半径为r0,在地球表面,万有引力等于重力,即m0g=G,则地球的质量m=,故A错误;地球绕太阳做圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G=mR,则太阳的质量为,故B正确;对于围绕太阳运行的行星,根据万有引力提供向心力,有G=m',得v=,半径越大,则公转速度越小,由于地球的公转速度等于,而木星的轨道半径大于R,所以木星的公转速度小于,故C错误;对于围绕太阳运行的行星,根据万有引力提供向心力,有G=m'an,得an=,八大行星中,海王星的轨道半径最大,所以向心加速度最小,故D错误.考点探究变式登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星.地球和火星绕太阳公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响.根据下表,火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.4×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的向心加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大考点探究[答案]B[解析]由G=mr=man知,T=2π,an=,轨道半径越大,则公转周期越大,向心加速度越小,A错误,B正确;由G=mg得g=G,=·=2.8,故火星表面的重力加速度较小,C错误;由G=m得v=,==,故火星的第一宇宙速度较小,D错误.考点探究[要点总结]天体运动问题的分析(1)运动学分析:将天体的运动近似看成匀速圆周运动.(2)动力学分析:①万有引力提供向心力,即G=man=m=mω2r=mr.②在星球表面附近的物体所受万有引力近似等于物体的重力,即G=mg(g为星球表面物体的重力加速度).考点探究考点4宇宙航行(c)1.第一宇宙速度(1)大小:7.9km/s.(2)意义:①卫星环绕地球表面运行的速度,也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度.②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度.条目解析考点探究2.第二宇宙速度(1)大小:11.2km/s.(2)意义:使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度.3.第三宇宙速度(1)大小:16.7km/s.(2)意义:使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度.考点探究例4[2019·嘉兴模拟]2018年3月30日我国成功发射第三十颗北斗导航卫星,这颗卫星属于中圆地球轨道卫星,在轨高度约为21500km,该高度处重力加速度为g1,该卫星的线速度为v1,角速度为ω1,周期为T1.2017年9月17日天舟一号在高度约为400km的圆轨道上开始独立运行,该高度处重力加速度为g2,天舟一号的线速度为v2,角速度为ω2,周期为T2.下列判断正确的是()A.g1g2B.v1v2C.ω1ω2D.T1T2典型例题考点探究[答案]C[解析]由公式g=可知,高度越大,则重力加速度越小,所以g1g2,故A错误;由公式v=可知,高度越大,则线速度越小,所以v1v2,故B错误;由公式ω=可知,高度越大,则角速度越小,所以ω1ω2,故C正确;由公式T=可知,高度越大,则周期越大,所以T1T2,故D错误.考点探究变式1有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图10-2所示,则()图10-2A.a的向心加速度等于地球表面处的重力加速度B.在相同时间内b转过的弧长最大C.c在4h内转过的圆心角是D.d的运动周期有可能是20h考点探究[答案]B[解析]a的向心力是万有引力一个很小的分量提供的,远小于万有引力和重力,所以a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;由G=m,得v=,卫星的轨道半径越大,则线速度越小,所以b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最大,故B正确;c是地球同步卫星,周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是×2π=,故C错误;由开普勒第三定律=k知,卫星的轨道半径越大,则周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24h,故D错误.考点探究变式2[2019·台州中学模拟]石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质电梯,电梯顶端可超过地球同步卫星A的高度延伸到太空深处,如图10-3所示.假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示位置并停在此处,与同高度运行的卫星C、同步卫星A相比较,下列说法正确的是()A.B的角速度大于C的角速度B.B的线速度小于C的线速度C.B的线速度大于A的线速度D.B的加速度大于A的加速度图10-3考点探究[答案]B[解析]设卫星的质量为m,轨道半径为r,地球质量为M,人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G=mrω2,得ω=,可知C的角速度大于A的角速度,而B与A的角速度相等,所以C的角速度大于B的角速度,故A错误.B的角速度小于C的角速度,因r相等,由v=rω,可知B的线速度小于C的线速度,故B正确.B与A的角速度相等,由v=rω知B的线速度小于A的线速度,故C错误.B与A的角速度相等,由a=rω2知B的加速度小于A的加速度,故D错误.考点探究[要点总结]三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系如下:比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1v3v2(v2为第一宇宙速度)v1=ωRv2=v3=ω(R+h)=考点探究考点5经典力学的局限性(a)1.经典力学只适用于低速运动,不适用于高速运动.2.经典力学只适用于宏观世界,不适用于微观世界.3.经典力学只适用于弱引力,不适用于强引力.条目解析考点探究例5经典力学不能适用于下列哪些运动的研究()A.火箭的发射B.宇宙飞船绕地球的运动C.“勇气号”宇宙探测器的运动D.以99%倍光速运行的电子束典型例题[答案]D[解析]经典力学适用于处理宏观、低速的问题,对于接近光速运行的基本粒子、电子束等,需要用相对论等理论解决.考点探究[要点总结]人们认识发现自然规律都要经过一个曲折的过程,新的理论的出现并不一定是对已知理论的全盘否定,如经典力学是狭义相对论力学在低速、宏观情况下的近似.