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2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角2．实数，，，﹣0.125，中无理数的个数是（）A．0B．1C．2D．33．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）4．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+2＝1B．x2+2y＝2C．D．5．根据不等式的基本性质，以下各题的结论正确的是（）A．若a≥b，则5b≤5aB．若b﹣3a＞0，则b＜3aC．若﹣5x≥20，则x≥﹣4D．若a≤b，则ac≤bc6．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．C．D．7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣19．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5αB．540°﹣6αC．30°D．40°10．已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（）A．1或16B．4或16C．1D．16二．填空题（共8小题）11．已知方程x﹣2y＝3，用含x的式子表示y＝．12．将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为．13．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．14．已知是方程3x﹣ay＝8的解，则a＝．15．如图，下列条件中能得到AB∥CD的有．（1）∠1＝∠2（2）∠2＝∠3（3）∠1＝∠4（4）∠3＝∠416．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．18．若关于x，y的方程组的解满足x＞y，p的取值范围为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．解方程组：．21．解不等式，并在数轴上表示出它的解集：﹣1≥x．22．已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．23．已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（用含m，n的式子表示）24．如图，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且∠B＝∠3，ED平分∠BEF，求证：∠1＝∠4．25.白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力．近来更成了网红“打卡”地．如今，福州水系综合治理还要继续下去，现决定购买10台污水处理设备，商家提供A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经了解：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，请将它们写出来．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你按照题目要求为治污公司设计一种最省钱的购买方案．26.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（，a﹣1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？（填“是”或者“否”）（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为．①D（，）；E（，）；F（，）（用只含字母a的代数式表示）②试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．（1）填空：点D的坐标为．（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．2．实数，，，﹣0.125，中无理数的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，，﹣0.125，是有理数，故选：C．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，故选：B．4．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+2＝1B．x2+2y＝2C．D．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：C．5．根据不等式的基本性质，以下各题的结论正确的是（）A．若a≥b，则5b≤5aB．若b﹣3a＞0，则b＜3aC．若﹣5x≥20，则x≥﹣4D．若a≤b，则ac≤bc【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【解答】解：A、若a≥b，则5b≤5a，正确；B、若b﹣3a＞0，则b＞3a，故此选项错误；C、若﹣5x≥20，则x≤﹣4，故此选项错误；D、若a≤b，则ac≤bc（c≥0），故此选项错误；故选：A．6．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．C．D．【分析】依据算术平方根、立方根、平方根的定义求解即可．【解答】解：＝4，故A错误；﹣＝2，故B错误；±＝±3，故C错误；＝3，故D正确．故选：D．7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝40°，∴∠3＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故选：B．8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及1﹣a的符号，再代入原式进行化简即可．【解答】解：由数轴上a点的位置可知0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴原式＝（1﹣a）+a＝1．故选：A．9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5αB．540°﹣6αC．30°D．40°【分析】首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【解答】解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射线OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．10．已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（）A．1或16B．4或16C．1D．16【分析】根据加减法，可得（a+2）x＝6，根据a是正整数，x、y的值是整数，可得答案【解答】解：，①+②得，（a+2）x＝6，∵a为正整数，x为整数，∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，又∵y是整数，∴a＝4，，∴a2＝16．故选：D．二．填空题（共8小题）11．已知方程x﹣2y＝3，用含x的式子表示y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程x﹣2y＝3，解得：y＝，故答案为：12．将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．【分析】把命题的题设写在如果后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【解答】解：命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为：如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．故答案为如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．13．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝9．【分析】首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．【解答】解：∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．14．已知是方程3x﹣ay＝8的解，则a＝1．【分析】将x与y的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：将代入方程3x﹣ay＝8得：9﹣a＝8，解得：a＝1．故答案为：1．15．如图，下列条件中能得到AB∥CD的有（3）∠1＝∠4．（1）∠1＝∠2（2）∠2＝∠3（3）∠1＝∠4（4）∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：（1）因为∠1＝∠2，不能得出AB∥CD，错误；（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，错误；（3）∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，正确；（4）因为∠3＝∠4，不能得出AB∥CD，错误；故答案为：（3）∠1＝∠4．16．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为．【分析】根据“买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为：．故答案为：．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周