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第9讲PART09圆周运动知识总览│考点探究知识总览考点探究考点1线速度、角速度、周期和转速之间的关系(d)条目解析物理量线速度角速度转速周期频率定义做圆周运动的物体单位时间内通过的弧长做圆周运动的物体单位时间内转过的弧度物体单位时间内所转过的圈数物体完成一次完整圆周运动所用的时间物体在1s内所完成的圆周运动的次数考点探究性质矢量矢量标量标量标量符号vωnTf单位m/srad/sr/ssHz关系v、ω、r、T间是瞬时对应的关系:v=rω=r考点探究例1硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成,碟片外覆盖有铁磁性材料.如图9-1所示,电动机使磁盘以5400r/min的转速匀速转动,磁头在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比,有()图9-1A.转速nPnQB.角速度ωPωQC.线速度vPvQD.向心加速度aPaQ典型例题考点探究[答案]D[解析]P、Q两点同轴转动,故两点有相同的角速度,即ωP=ωQ,根据ω=2πn,则有nP=nQ,故选项A、B错误;因P点的运动半径大于Q点运动的半径,根据v=ωr,则vPvQ,故选项C错误;根据a=ω2r,则有aPaQ,故选项D正确.变式如图9-2所示,A、B为电风扇叶片上的两个质点,当电风扇匀速转动时,A、B两质点具有相同的()A.线速度大小B.周期C.向心加速度大小D.运动轨迹考点探究图9-2[答案]B[解析]共轴转动,角速度相等,根据v=ωr可知,半径不同,则线速度大小不同,故A错误;共轴转动,周期相同,故B正确;根据a=ω2r可知,半径不同,则向心加速度大小不同,故C错误;半径不同,则轨迹不同,故D错误.考点探究[要点总结]链条或皮带传动是圆周运动知识在实际生活和生产中的典型应用.在分析传动装置的各物理量时,抓住相等量的关系,即应抓住:①同轴转动的轮子上各点角速度相等;②同一链条或皮带传动的两个轮子边缘各点线速度大小相等.考点探究考点2向心加速度(d)条目解析1.匀速圆周运动中加速度的方向(1)做匀速圆周运动的物体,其加速度的方向总指向圆心,这个加速度称为向心加速度.(2)由于匀速圆周运动中向心加速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀加速运动,而是变加速运动.2.向心加速度的大小向心加速度的大小可以通过公式an=来计算,计算向心加速度的公式还有an=rω2=vω,应根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式.考点探究典型例题例2关于向心加速度,下列说法正确的是()A.它是描述角速度变化快慢的物理量B.它是描述线速度大小变化快慢的物理量C.它是描述线速度方向变化快慢的物理量D.它是描述角速度方向变化快慢的物理量[答案]C考点探究变式如图9-3所示,O、O1为两个皮带轮,O轮的半径为r,O1轮的半径为R,且Rr,M点为O轮边缘上的一点,N点为O1轮上的任意一点,当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑),则()A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度图9-3考点探究[答案]A[解析]因为两轮的转动是通过皮带传动的,而且皮带在传动过程中不打滑,所以两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q,因为Rr,所以由an=可知,aQaM;再比较Q、N两点的向心加速度的大小,因为Q、N是在同一轮上的两点,所以角速度ω相等,又因为RQRN,则由an=ω2r可知,aQaN,故aMaN,选项A正确.考点探究考点3向心力(d)条目解析1.定义:做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向圆心的合力,这个合力叫作向心力.2.方向:始终指向圆心.3.公式:Fn=m=mω2r.考点探究4.两个模型(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因是“轻绳”只能对小球产生拉力,而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力.(2)临界问题出现在变速圆周运动中时,竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下,只讨论物体在最高点和最低点的情况.考点探究模型轻绳模型轻杆模型情景图示最高点受力特征除重力外,物体可能受到向下或等于零的弹力除重力外,物体可能受到向下、等于零或向上的弹力受力示意力考点探究最高点力学方程mg+FN=mmg±FN=m临界特征FN=0,即mg=m,vmin=v=0时,F向=0,即FN=mgv=的意义物体能否过最高点的临界情况FN表现为拉力还是支持力的临界情况过最高点的条件最高点的速度v≥最高点的速度v≥0考点探究例3[2019·温州九校期末]拱形桥的顶部可视为一段圆弧,这段圆弧对应的半径为10m,当一辆小汽车(视作质点)以一定速度v经过桥项时,以下说法正确的是(g取10m/s2)()A.当v=36km/h时,车对桥面的压力等于重力B.当v=54km/h时,车能贴着桥面安全通过拱形桥C.无论速度有多大,车对桥面的压力都不可能大于重力D.当v=18km/h时,车对桥面的压力是重力的典型例题图9-4考点探究[答案]C[解析]汽车过拱桥最高点时,根据牛顿第二定律得G-FN=m,解得支持力FN=G-m≤G,故C正确;当FN=G时,v=0,故A错误;当FN=0时,车能贴着桥面安全通过拱形桥,设车能安全通过的最大速度为vm,则有G=mg=m,解得vm==10m/s=36km/h,而54km/h36km/h,所以汽车不能贴着桥面安全通过拱形桥,故B错误;当v=18km/h=5m/s时,根据G-FN=m,得FN=G,故D错误.考点探究变式1[2019·金华十校期末]如图9-5所示,质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动,重力加速度为g,下列说法中正确的是()A.小球通过最高点的最小速度为B.小球运动到a点时一定挤压外侧管壁C.小球在水平线ab以下管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力图9-5考点探究[答案]B[解析]在最高点时,外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内侧管壁对小球产生弹力,大小为mg,所以最小速度为0,故A错误;小球做圆周运动需要向心力,运动到a点时,需要外侧管壁提供向心力,所以小球一定挤压外侧管壁,故B正确;小球在水平线ab以下管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供其做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,内侧管壁对小球没有作用力,故C错误;小球在水平线ab以上管道中运动时,当速度非常大时,内侧管壁对小球没有作用力,外侧管壁对小球有作用力,当速度比较小时,内侧管壁对小球有作用力,故D错误.考点探究变式2一种转速监测器的主要构造如图9-6所示,在内壁光滑的圆筒内有一根原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧的一端系于圆筒底部,另一端系一质量为m的小球.当圆筒绕过底部的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动时,若弹簧的长度稳定为2L,则圆筒的角速度为()A.B.C.D.2图9-6[答案]A[解析]对做匀速圆周运动的小球受力分析,可知k(2L-L)=mω2r,r=2L,解得ω=,选项A正确.考点探究[要点总结](1)向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.(2)向心力的确定:①先确定圆周运动的轨迹所在的平面,确定圆心的位置.②再分析物体的受力情况,所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.考点探究考点4生活中的圆周运动(c)1.运动实例运动模型汽车在水平路面转弯水平转台圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯向心力的来源图示条目解析考点探究2.确定向心力的来源(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面,确定圆心的位置;(2)受力分析,求出沿半径方向的合力,这就是向心力;(3)受力分析时应避免另外添加一个向心力.考点探究例4世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067km,共有23个弯道.如图9-7所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是()A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道典型例题图9-7考点探究[答案]C[解析]赛车在水平路面上转弯时,它需要的向心力是由赛车与路面间的摩擦力提供的.由F=m知,当v较大而r较小时,赛车需要的向心力也较大,当摩擦力不足以提供其所需的向心力时,赛车将冲出跑道.考点探究变式[2017·浙江11月学考]如图9-8所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车()A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力作用C.最大速度不能超过25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供图9-8[答案]C[解析]汽车在水平面上做匀速圆周运动,合外力时刻指向圆心,拐弯时靠静摩擦力提供向心力,因此排除A、B、D,所以选择C.考点探究[要点总结]需要从生活中的圆周运动提炼出运动模型,分析圆周运动的轨道以及圆心,找出向心力来源进而分析.