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第十章算法、统计与统计案例§10.2随机抽样NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI1.简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：和.不放回地相同抽签法随机数表法2.系统抽样(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作抽样.均衡的若干部分一个等距3.分层抽样(1)分层抽样的定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体由组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样.层在总体中所占比例有明显差别的几个部分三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.()(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.()(5)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()××基础自测JICHUZICE123456×√√×题组二教材改编1234562.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本√解析由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.1234563.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为A.33,34,33B.25,56,19C.20,40,30D.30,50,20解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.√4.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是A.10B.11C.12D.16解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.123456√题组三易错自纠5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32123456√解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.1234566.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为____.30解析因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取的男生人数为50×33＋2＝30.2题型分类深度剖析PARTTWO题型一简单随机抽样例1(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率师生共研√(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为A.12B.33C.06D.1681472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049√解析被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.思维升华跟踪训练1(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A.与第n次有关，第一次可能性最大B.与第n次有关，第一次可能性最小C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D.与第n次无关，每次可能性相等解析∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关，∴D正确.√(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01√解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481题型二系统抽样例2(1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为A.73B.78C.77D.76师生共研√解析样本的分段间隔为8016＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为A.11B.12C.13D.14√解析由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12.1.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_____被抽到.(填“能”或“不能”)不能解析若55被抽到，则55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整数.故不能被抽到.引申探究2.若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为___.28解析因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.思维升华跟踪训练2将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9√题型三分层抽样多维探究命题点1求总体或样本容量例3(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9B.10C.12D.13√解析∵360＝n120＋80＋60，∴n＝13.(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于A.54B.90C.45D.126√解析依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.命题点2求某层入样的个体数例4(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600√(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣A.104人B.108人C.112人D.120人√解析由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×81008100＋7488＋6912＝300×810022500＝108，故选B.分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.思维升华跟踪训练3(1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于A.860B.720C.1020D.1040解析分层抽样是按比例抽样的，√所以81×12001000＋1200＋n＝30，解得n＝1040.(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___件.18解析∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件).3课时作业PARTTHREE1.某工厂平均每天生产某种机器零件10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为A.0210B.0410C.0610D.0810√基础保分练12345678910111213141516解析将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，故选B.123456789101112131415162.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以