2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7 函数的图象课件 文 新人教A版

§2.7函数的图象第二章函数概念与基本初等函数ⅠNEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.知识梳理ZHISHISHULI2.图象变换(1)平移变换f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k①y＝f(x)――――――――――――→关于x轴对称y＝；②y＝f(x)――――――――――――→关于y轴对称y＝；③y＝f(x)――――――――――――→关于原点对称y＝；④y＝ax(a0且a≠1)――――――――――――→关于y＝x对称y＝.(2)对称变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a0且a≠1)①y＝f(x)―――――――――――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝.②y＝f(x)―――――――――――――――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝.①y＝f(x)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→a1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0a1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y＝.②y＝f(x)――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝.(3)伸缩变换f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|)(4)翻折变换1.函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x).2.若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是__________________.g(x)＝2b－f(2a－x)【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.()(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()××××基础自测JICHUZICE12345678题组二教材改编1x2.函数f(x)＝x＋的图象关于A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称√123456解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.783.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是.(填序号)③解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确.123456784.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是.解析在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图).由图象知不等式的解集是(－1,1].123456(－1,1]785.把函数f(x)＝lnx的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是.123456题组三易错自纠y＝ln12x解析根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln12x.786.(2018·太原调研)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是.(0，＋∞)解析在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知，当a0时，y＝|x|与y＝a－x两图象只有一个交点，方程|x|＝a－x只有一个解.123456787.设f(x)＝|lg(x－1)|，若0ab且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是.(4，＋∞)解析画出函数f(x)＝|lg(x－1)|的图象如图所示.123456由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b2ab(由于ab，故取不到等号)，所以ab4.788.下列图象是函数y＝的图象的是.C123456x2，x0，x－1，x≥0782题型分类深度剖析PARTTWO题型一作函数的图象分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；自主演练解首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分).(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；解将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示.解y＝x2－|x|－2＝x2－x－2，x≥0，x2＋x－2，x0，其图象如图③所示.再向上平移2个单位得到，如图④所示.(4)y＝2x－1x－1.解∵y＝2＋1x－1，故函数的图象可由y＝1x的图象向右平移1个单位，图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数.(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.思维升华1x可知函数在区间0，1e上单调递减，在区间1e，＋∞上单调递增.由此可知应选D.题型二函数图象的辨识例1(1)函数y＝x2ln|x||x|的图象大致是解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x0时，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，师生共研√(2)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是A.y＝f(|x|)B.y＝－|f(x)|C.y＝－f(－|x|)D.y＝f(－|x|)解析题图中是函数y＝－2－|x|的图象，即函数y＝－f(－|x|)的图象，故选C.√函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.思维升华跟踪训练1(1)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝在同一直角坐标系下的图象大致是√12x解析因为函数g(x)＝12x为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A，D.因为f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象上移1个单位得到的，所以f(x)为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C，故选B.(2)函数y＝1ln|ex－e－x|的部分图象大致为√题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例2(1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)√多维探究(2)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝.9解析作出函数f(x)＝|log3x|的图象，观察可知0m1n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)＝2，nm∴log3m2＝－2，∴m2＝19.从而m＝13，n＝3，故nm＝9.命题点2解不等式例3函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式0的解集为.fxcosx－π2，－1∪1，π2例4(1)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是.(0,1]解析作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，由图可知k∈(0,1].命题点3求参数的取值范围x，x0，2x，x≤0，12log(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是.解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，12，1当直线g(x)＝kx过A点时斜率为12，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为12，1.(1)注意函数图象特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.思维升华跟踪训练2(1)(2018·沈阳检测)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值解析画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)＝－g(x).综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值.√(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是.[－1，＋∞)解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.高频小考点GAOPINXIAOKAODIAN高考中的函数图象及应用问题一、函数的图象和解析式问题例1(1)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为√A.f(x)＝ln|x|xB.f(x)＝exxC.f(x)＝1x2－1D.f(x)＝x－1x(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.√若函数为f(x)＝x－1x，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.(3)(2018·全国Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为解析∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，√∴f(x)＝ex－e－xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项.当x＝1时，f(1)＝e－e－11＝e－1e0，排除D选项.又e2，∴1e12，∴e－1e32，排除C选项.故选B.二、函数图象的变换问题例2已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为√解析在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象.当xm时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2m，即m2－3m0.又m0，解得m3.三、函数图象的应用例3(1)已知函数f(x)＝其中m0.