2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5 指数与指数函数课件 理 新人教

§2.5指数与指数函数第二章函数概念与基本初等函数ⅠNEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N＋，且为既约分数)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N＋，且为既约分数)；0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂.(2)有理指数幂的运算性质：aαaβ＝，(aα)β＝，(ab)α＝，其中a0，b0，α，β∈Q.知识梳理ZHISHISHULI没有意义mnamnamnmnnam1nmaaα＋βaαβaαbα02.指数函数的图象与性质y＝axa10a1图象定义域(1)___值域(2)__________R(0，＋∞)性质(3)过定点_____(4)当x0时，；当x0时，_______(5)当x0时，；当x0时，____(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是_______0y1(0,1)y10y1y1增函数减函数1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________.提示cd1ab0【概念方法微思考】提示当a1时，ax1的解集为{x|x0}；当0a1时，ax1的解集为{x|x0}.2.结合指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象和性质说明ax1(a0，a≠1)的解集跟a的取值有关.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)基础自测JICHUZICE123456(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.()(4)若aman(a0，且a≠1)，则mn.()(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数.()(1)nan＝(na)n＝a(n∈N＋).()(2)分数指数幂mna可以理解为mn个a相乘.()×√×√×78题组二教材改编1234562.化简416x8y4(x0，y0)＝________.－2x2y781234563.若函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝______.2，122解析由题意知12＝a2，所以a＝22，所以f(x)＝22x，所以f(－1)＝22－1＝2.784.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________.123456即ab1，cba133514353432解析∵y＝35x是R上的减函数，11034333555∴＞＞，∴cba.又c＝＝1，3432032781234562题组三易错自纠5.计算：×－760＋×42－＝______.13321482323解析原式＝×1＋×－＝2.1332342142132378123456解析由指数函数的定义可得a2－3＝1，a0，a≠1，解得a＝2.6.若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝______.278123456得－2a－1或1a2.7.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________________.(－2，－1)∪(1，2)解析由题意知0a2－11，即1a22，7812345解析当0a1时，a－a2＝a2，8.已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为_______.a212或32∴a＝12或a＝0(舍去).当a1时，a2－a＝a2，∴a＝32或a＝0(舍去).综上所述，a＝12或32.6782题型分类深度剖析PARTTWO题型一指数幂的运算自主演练1.若实数a0，则下列等式成立的是解析对于A，(－2)－2＝14，故A错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；A.(－2)－2＝4B.2a－3＝12a3C.(－2)0＝－1D.＝1a414a对于B,2a－3＝2a3，故B错误；√对于D，＝1a，故D正确.414a2.计算：＋－10(－2)－1＋π0＝________.23278120.0025－167912500解析原式＝－32－2＋－105＋25－25＋2＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.3.化简：(a0，b0)＝________.3112113324140.1abab85解析原式＝2×＝21＋3×10－1＝.85333223322210abab4.化简：＝______(a0).a241232333322533338242aabbaaaaaababa解析原式＝331113332211113333222aabaabb122311331115322aaabaaa5111623331113362.2aaaabaaba(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华题型二指数函数的图象及应用师生共研解析由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b0.例1(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A.a1，b0B.a1，b0C.0a1，b0D.0a1，b0√(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是A.a0，b0，c0B.a0，b≥0，c0C.2－a2cD.2a＋2c2√(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.思维升华跟踪训练1(1)已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个解析如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或a＝b＝0.√(2)方程2x＝2－x的解的个数是_____.解析方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.1题型三指数函数的性质及应用命题点1比较指数式的大小多维探究例2(1)已知a＝，b＝，c＝，则A.bacB.abcC.bcaD.cab√4322541325解析由a15＝＝220，b15＝＝212，c15＝255220，可知b15a15c15，所以bac.1543215452(2)若－1a0，则3a，，a3的大小关系是__________.(用“”连接)13a解析易知3a0，0，a30，又由－1a0，得0－a1，所以(－a)3，即－a3－，所以a3，因此3aa3.13a13a13a13a13a3aa313a例3(1)(2018·包头模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.命题点2解简单的指数方程或不等式解析当a1时，41－a＝21，解得a＝12；当a1时，代入不成立.故a的值为12.4x，x≥0，2a－x，x0，12解析∵f(x)为偶函数，当x0时，－x0，则f(x)＝f(－x)＝2－x－4，∴f(x)＝2x－4，x≥0，2－x－4，x0，(2)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)0的解集为_____________.{x|x4或x0}当f(x－2)0时，有x－2≥0，2x－2－40或x－20，2－x＋2－40，解得x4或x0.∴不等式的解集为{x|x4或x0}.例4(1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是__________.命题点3指数函数性质的综合应用而y＝2t在R上单调递增，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间m2，＋∞上单调递增，在区间－∞，m2上单调递减.(－∞，4]则有m2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4].(2)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是___________.解析设t＝2x(t0)，则y＝t2－2t的单调增区间为[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，又y＝2x在R上单调递增，所以函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是[0，＋∞).[0，＋∞)(3)若函数f(x)＝有最大值3，则a＝_____.所以h(x)应有最小值－1，1解析令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝13h(x)，由于f(x)有最大值3，因此必有a0，12a－164a＝－1，解得a＝1，24313axx－＋即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华跟踪训练2(1)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)f(cx)D.与x有关，不确定解析∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)关于x＝1对称，易知b＝2，c＝3，当x＝0时，b0＝c0＝1，∴f(bx)＝f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(bx)f(cx)，综上，f(bx)≤f(cx).√(2)已知f(x)＝2x－2－x，a＝，b＝，则f(a)，f(b)的大小关系是_________.解析易知f(x)＝2x－2－x在R上为增函数，f(b)f(a)14791597又a＝＝＝b，147914971597∴f(a)f(b).(3)若不等式1＋2x＋4x·a≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，则实数a的取值范围是____________.－34，＋∞得a≥－14x＋12x.∵函数y＝14x＋12x在R上是减函数，∴当x∈(－∞，1]时，14x＋12x≥14＋12＝34，从而得－14x＋12x≤－3