2019秋九年级数学上册 第6章 反比例函数 6.1 反比例函数课件 （新版）北师大版

第六章反比例函数初中数学（北师大版）九年级上册知识点一反比例函数定义一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数解析式y= 或y=kx-1或xy=k(k≠0)比例系数在反比例函数y= (k≠0)中,为了方便,k通常叫做比例系数注意反比例函数中,三个量x,y,k均不为零,比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分kxkxkx拓展反比例关系与反比例函数的区别和联系在小学时,我们学过反比例关系.如果xy=k(k是常数,k≠0),那么x与y这两个量成反比例关系,这里x、y既可以代表单独的一个字母,也可以代表多项式或单项式,若y+3与x-1成反比例,则y+3= (k为常数,k≠0);若y与x2成反比例,则y= (k为常数,k≠0).反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数y= (k为常数,k≠0)中的两个变量必成反比例关系.1kx2kxkx例1在下列函数表达式中,x为自变量,哪些是反比例函数?若是反比例函数,请你指出相应的k值.①y= ;②y=- ;③xy=15;④y=x2-1;⑤y=- ;⑥y= +3;⑦y=x-4.2x2x32x1x分析由反比例函数的概念可知,只要符合y= (k为常数,k≠0)或xy=k或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,均为反比例函数.kx解析②③⑤是反比例函数,k值分别为- ,15,- .点拨判断一个函数是不是反比例函数,要从反比例函数的概念出发,不能被表面现象迷惑.本题中⑥不能化成y= (k为常数,k≠0)的形式,它只能转化成y= ,此时分子不是常数,所以⑥不是反比例函数.232kx13xx知识点二反比例函数表达式的确定由于反比例函数y= (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组对应值即可求出k的值,从而确定其表达式.用待定系数法求反比例函数表达式的步骤:(1)设:设反比例函数的表达式为y= (k≠0);(2)代:把已知条件代入表达式,得到一个关于k的方程;(3)解:解这个方程,求出待定系数k;(4)写:将待定系数k的值代入y= 中,得到反比例函数的表达式.根据实际问题列反比例函数表达式,就是通过反比例函数的概念,从实际问题中抽象出函数关系,从而将文字语言转化为数学语言.kxkxkx知识拓展根据实际问题列反比例函数表达式的关键:(1)首先分析清楚各变量之间应满足的关系式,然后建立反比例函数模型,最后解决实际问题.(2)一定要在列出的关系式后面注明自变量的取值范围.例2由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电阻R=12.5欧姆时,电流强度I=0.2安培.(1)求I与R的函数表达式;(2)当R=5欧姆时,求电流强度.分析因为I与R成反比例,所以可设I= (U≠0),解析式中只有U一个待定系数,所以只要将R=12.5,I=0.2这一组数据代入I= (U≠0)即可.URUR解析(1)∵I与R成反比例,∴设I= (U≠0).把R=12.5,I=0.2代入上式,得U=2.5,∴I= (R0).(2)把R=5代入I= ,得I= =0.5,即当R=5欧姆时,电流强度为0.5安培.点拨此题中的变量是R与I,不要被固定思维限制,而误设为y= (k≠0).UR2.5R2.5R2.55kx题型反比例函数与一次函数的综合应用例已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例,并且当x=3时,y=5,当x=1时,y=-1.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x= 时,求y的值.12解析(1)设y1= (a≠0),y2=b(x-2)(b≠0),∵y=y1-y2,∴y= -b(x-2),把x=3,y=5和x=1,y=-1代入,得 解得a=3,b=-4,∴y与x之间的函数关系式是y= +4x-8.(2)把x= 代入y= +4x-8中,得y=6+2-8=0.归纳总结本题是由一次函数和反比例函数组成的综合型函数题,应从各自的特点出发,先分别表示出一次函数与反比例函数,再表示出组合型函数,最后运用方程组求系数.axax(32)5,31,abab3x123x知识点一反比例函数1.(2019甘肃永登期末)下列函数中,是反比例函数的为 ()A.y=- B.y= C.y=- D.y= +12x21x2x2x答案CA.该函数是一次函数,故本选项错误;B.该函数不是反比例函数,故本选项错误;C.该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确;D.该函数不是反比例函数,故本选项错误.故选C.2.下列关系中的两个量成反比例的是 ()A.面积一定时,矩形的周长与一边长B.压力一定时,压强与受力面积C.读一本书,已读的页数与余下的页数D.某人的年龄与体重答案B选项B中两个量的函数关系式为p= ,所以压力一定时,压强与受力面积成反比例,故选B.FS3.在下列关系式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(1)y= ;(2)y=0.4x-1;(3)y= ;(4)xy=2;(5)y=6x+3;(6)xy=-7;(7)y= ;(8)y= x.5x2x25x15解析(1)(2)(4)(6)是反比例函数,相应的k值分别是5,0.4,2,-7.知识点二反比例函数表达式的确定4.已知一个函数的关系式满足下表(x为自变量):x4321-1-2-3-4y1.5236-6-3-2-1.5则这个函数的关系式为 ()A.y= B.y=- C.y=- D.y= 6x6x6x6x答案A由题中表格可知x与y的乘积等于6,所以这个函数的关系式为y= .6x5.已知y是x的反比例函数,且当x=- 时,y=- ,则函数关系式是 ()A.y= B.y=- C.y= D.y=- 121214x14x4x4x答案A∵y是x的反比例函数,∴设y= (k≠0),∵当x=- 时,y=- ,∴k= ,∴函数关系式为y= .故选A.kx12121414x6.有一个容积为60m3的水池,要在10h内注满水,则注水时间t(单位:h)与每小时注水量h(单位:m3)的函数关系式为,自变量的取值范围是.答案t= ;h≥660h解析依题意可得t= .∵要在10h内注满水,∴ ≤10,解得h≥6.60h60h7.用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系:(1)小明完成100m赛跑时,所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化;(2)一个密闭容器内有0.5kg气体,气体的密度ρ随容器体积V的变化而变化;(3)压力为600N时,压强p随受力面积S的变化而变化;(4)三角形的面积为20,一边上的高h随这一边的长a的变化而变化.解析(1)∵vt=100,∴t= (v0).(2)∵ρV=0.5,∴ρ= (V0).(3)∵pS=600,∴p= (S0).(4)∵ ah=20,∴h= (a0).100v0.5V600S1240a1.下列函数中,不是反比例函数的为 ()A.y= B.y=- (m≠0)C.y= D.y= 5x5mx16x52x答案CA、B、D中的函数符合反比例函数的定义.C中,y与x-1成正比例,所以选C.2.函数y=(m2-m) 是反比例函数,则 ()A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或2231mmx答案C由题意知m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.当m=1时,m2-m=0,不合题意,舍去.当m=2时,m2-m=2,∴m的值为2.故选C.3.计划修建铁路lkm,铺轨天数为t(d),每日铺轨量为s(km/d),则在下列三个结论中,正确的是 ()①当l一定时,t是s的反比例函数;②当t一定时,l是s的反比例函数;③当s一定时,l是t的反比例函数.A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③答案A∵l=ts,∴t= 或s= ,∵反比例函数解析式的一般形式为y= (k≠0,k为常数),∴当l一定时,t是s的反比例函数,只有①正确,故选A.lsltkx4.如果函数y=m 是一个反比例函数,求m的值和这个反比例函数的解析式.25mx解析∵函数y=m 是反比例函数,∴m2-5=-1,解得m=±2.经检验,m=±2均符合题意,故所求解析式为y= 或y=- .25mx2x2x5.一块直角三角形菜地的面积是24m2,写出两条直角边长x(m)和y(m)之间的关系式.y是x的反比例函数吗?求当x=6时另一条直角边长及斜边长.解析∵24= xy,∴xy=48,即y= (x0),∴y是x的反比例函数.当x=6时,y= =8.因此斜边长= =10(m).答:两条直角边长x与y之间的关系式是y= (x0),y是x的反比例函数,当x=6时,另一条直角边长为8m,斜边长为10m.1248x486226848x1.已知函数y=(m2+2m) .(1)若y是x的正比例函数,求m的值;(2)若y是x的反比例函数,求m的值.21mmx解析(1)依题意得m2+m-1=1,且m2+2m≠0,解得m=1.(2)依题意得m2+m-1=-1,且m2+2m≠0,解得m=-1.2.已知y=y1+y2,y1与x成正比例关系,y2与x成反比例关系,且当x=2时,y=-4;当x=-1时,y=5.求y与x之间的函数关系式.解析∵y1与x成正比例关系,∴设y1=k1x(k1≠0).∵y2与x成反比例关系,∴设y2= (k2≠0),∴y=k1x+ .把x=2,y=-4及x=-1,y=5代入y=k1x+ 中,得 解得 ∴y=-x- .2kx2kx2kx211224,25,kkkk121,4.kk4x3.水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,公司进行了8天试销,试销情况如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天销售价格x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这种海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)都满足这一函数关系.(1)写出这个反比例函数的表达式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计要用多少天可以全部售出?解析(1)所求的函数表达式为y= (x0).补全表格如下:12000x第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天销售价格x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600(千克),即试销8天后,余下的海产品还有1600千克.当x=150时,y= =80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计要用20天可以全部售出.120001504.已知y是x的函数,且对应数据如下表所示,你认为y是x的正比例函数还是反比例函数?你能写出函数的表达式,并填上表格中的空缺吗?x…-3-2134…y… 3- - …323234解析①若y是x的正比例函数,则设y=kx(k≠0).把x=-2,y= 代入y=kx,得 =-2k,解得k=- ,∴y=- x.对于y=- x,当x=4时,y=-3≠- ,∴y不是x的正比例函数.②若y是x的反比例函数,则设y= (k≠0).323234343434kx把x=-2,y= 代入y= ,得 = .解得k=-3,∴y=- .对于y=- ,当x=4时,y=- .32kx322k3x3x34经验证,y是x的反比例函数,其表达式为y=- .根据函数表达式补全的表格如下:3xx…-3-2-11234…y…1 3-3- -1- …3232341.函数①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y= 中,反比例函数有 ()A.0个B.1个C.2个D.3个11x答案B①y=2x是正比例函数;②y=x是正比例函数;③y=x