2019秋九年级数学上册 第4章 图形的相似本章检测课件 （新版）北师大版

第四章图形的相似初中数学（北师大版）九年级上册一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2018广东广州五校联考期末)下列各组中的四条线段成比例的是 ()A.1、2、20、30B.1、2、3、4C.5、10、10、20D.4、2、1、3答案CA.1×30≠2×20,故本选项错误;B.1×4≠2×3,故本选项错误;C.5×20=10×10,故本选项正确;D.1×4≠2×3,故本选项错误.故选C.2.(2019江苏盐城大丰期中)观察下列各组图形,其中不相似的是 () 答案AA.形状不同,不符合相似的定义,故此选项符合题意;B.形状相同,但大小不同,符合相似的定义,故此选项不合题意;C.形状相同,但大小不同,符合相似的定义,故此选项不合题意;D.形状相同,但大小不同,符合相似的定义,故此选项不合题意.故选A.3.(2017安徽蚌埠期中)已知x∶y=5∶2,则下列各式中不正确的是 ()A. = B. = C. = D. = xyy72xyy32xxy57xyx53答案DA.由合比性质,得 = ,故A正确;B.由分比性质,得 = ,故B正确;C.由反比性质,得y∶x=2∶5,由合比性质,得 = ,再由反比性质,得 = ,故C正确;D.由反比性质,得y∶x=2∶5,由分比性质,得 = ,再由反比性质,得 = ,故D错误.故选D.xyy72xyy32yxx75xyx57yxx35xyx534.(2019广东深圳龙华期末)如图4-9-1,已知四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的两点,且AD∥BC∥EF,AB=4BE,则DF与FC的关系是 ()图4-9-1A.DF=4FCB.DF=3FCC.DF= FCD.DF=2FC53答案B∵AB=4BE,∴AE=3BE,即 =3,∵AD∥BC∥EF,∴ = =3,则DF=3FC,故选B.AEBEDFFCAEBE5.如图4-9-2,在△ABC中,BC=3,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD= () 图4-9-2A.2B. C. D. 324394答案D∵△ABC∽△BDC,∴ = .∵BC=3,AC=4,∴CD= = .BCDCACBC2BCAC946.(2019海南海口龙华期末)如图4-9-3,DE∥BC,CD与BE相交于点O,若 = ,则 的值为 () 图4-9-3A. B. C. D. DOEBOCSS14AEAC14131223答案C∵DE∥BC,∴△DOE∽△COB,∴S△DOE∶S△COB= =1∶4,∴ = ,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ = = ,故选C.2DEBCDEBC12AEACDEBC127.如图4-9-4,AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形 () 图4-9-4A.4对B.5对C.6对D.7对答案C由题意知△CEG∽△CDH∽△BFH∽△BAG,∴相似三角形共有6对.8.当下,户外广告已对我们的生活产生直接的影响.图4-9-5中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌,AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m,BD在地面上的影长BE=3m,广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高为 () 图4-9-5A.5mB. mC.15mD. m203607答案A∵太阳光线是平行的,∴AC∥DE,∴△BDE∽△BAC,∴ = ,∵BE=3m,AB=20m,EC=1m,所以 = ,∴BD=15m,∴AD=5m.所以广告牌AD的高为5米.故选A.BDBABEBC20BD349.(2018内蒙古包头中考)如图4-9-6,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为 () 图4-9-6A. B. C. D. 235233334435答案D在Rt△BDC中,BC=4,∠DBC=30°,∴BD=2 .如图,连接DE, ∵∠BDC=90°,点E是BC的中点,∴DE=BE=CE= BC=2,∵∠DBC=30°,∴∠BDE=∠DBC=30°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠BDE,∴DE∥AB,∴△DEF∽△BAF,∴ = .312DFBFDEAB在Rt△ABD中,∠ABD=30°,BD=2 ,∴AB=3,∴ = ,∴ = ,∴DF= BD= ×2 = .故选D.3DFBF23DFBD252525343510.如图4-9-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,DE垂直平分AB,交BC的延长线于点E,则CE的长为() 图4-9-7A. B. C. D.23276256答案B在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,由勾股定理,得AB=5.因为DE垂直平分AB,所以BD= .因为∠ACB=∠EDB=90°,∠B=∠B,所以△ABC∽△EBD,所以 = ,所以EB= = ,所以CE=EB-BC= -3= .52EBABBDBCBDABBC2562567611.(2016湖南衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16,则△ABC与△DEF的周长之比为.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)答案5∶4解析相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的周长比等于相似比.因为△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16,所以△ABC与△DEF的周长之比为5∶4.12.已知a,b,c,d是成比例线段,即 = ,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=cm.abcd答案4解析把a=3cm,b=2cm,c=6cm代入 = ,得d=4cm.abcd13.若 = = =0.5,则 =.abcdef3232acebdf答案0.5解析由 = = =0.5,得a=0.5b,c=0.5d,e=0.5f,所以 = = =0.5.abcdef3232acebdf1.50.532bdfbdf0.5(32)32bdfbdf14.图4-9-8是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm,则AC的长约为cm.(结果精确到0.1cm) 图4-9-8答案6.2解析由于点C是线段AB的靠近点B的黄金分割点,因此AC=10× =5 -5≈6.2cm.512515.有一个大矩形和一个小矩形,它们是位似图形,若大矩形的周长是小矩形周长的2倍,小矩形的面积为5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为cm.答案4解析由题意知,两个位似矩形的周长比为2∶1,所以面积比为4∶1,因为小矩形的面积为5cm2,所以大矩形的面积为4×5=20cm2,又大矩形的长为5cm,所以大矩形的宽为4cm.16.图4-9-9为一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为0.3米,踏板DE的长为1.6米,支撑点A到踏脚D的距离为0.6米,现在踏脚着地,则捣头点E离地面米. 图4-9-9答案0.8解析设捣头点E离地面h米,由两个三角形相似,对应边成比例,得0.3∶h=0.6∶1.6,解得h=0.8,即捣头点E离地面0.8米.17.如图4-9-10,在▱ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4 cm,则EF+CF的长为cm. 图4-9-102答案5解析∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠FAD.∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠FAD=∠AEB,∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可证△CFE是等腰三角形,又AB∥CD,∴△BAE∽△CFE.∵BC=AD=9cm,∴CE=CF=3cm,∴△BAE与△CFE的相似比是2∶1.∵BG⊥AE,BG=4 cm,2∴EG= =2cm,∴AE=4cm,∴EF=2cm,∴EF+CF=5cm.22BEBG18.(2018广西柳州中考)如图4-9-11,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC= ,AD= ,则BC的长为. 图4-9-11373答案2或5解析如图,过D作DE⊥AC于E,设DE=x, ∵∠ACD=30°,∴CE= x,AE= - x,在Rt△ADE中,由勾股定理得AD2=DE2+AE2,即 =x2+( - x)2,∴18x2-27x+10=0,(3x-2)(6x-5)=0,∴x1= ,x2= .333273332356①当x= 时,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ = ,∴ = ,∴BC=2;②当x= 时,同理得 = ,∴BC=5.综上可知,BC的长为2或5.23DEBCAEAC23BC3335656BC363三、解答题(共46分)19.(2019吉林长春期末)(8分)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图4-9-12所示,解答问题:(1)请按要求对△OAB作变换:以点O为位似中心,相似比为2∶1,将△OAB在位似中心的异侧进行放大得到△OA'B';(2)写出点A'的坐标:;(3)△OA'B'的面积为.图4-9-12解析(1)如图所示,△OA'B'即为所求. (2)由图可知,点A'的坐标为(-6,-2).(3)△OA'B'的面积为6×4- ×2×4- ×2×4- ×2×6=10.12121220.(2018四川泸州江阳期末)(8分)为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度,小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆,然后小明前后调整自己的位置,当小明与标杆相距1米时,小明的眼睛A、标杆的顶端F、树的顶端E在同一直线上,如图4-9-13所示.已知小明的眼睛距地面1.5米,求树的高度. 图4-9-13解析如图,过A作AH⊥ED,垂足为H,交线段FC于点G, 由题可知FG∥EH,∴△AFG∽△AEH,∴ = ,又因为AG=BC=1,HG=CD=5,GC=HD=AB=1.5,所以AH=6,FG=3-1.5=1.5,FGEHAGAH所以 = ,解得HE=9,则ED=DH+HE=1.5+9=10.5.答:树的高度为10.5米.1.5HE1621.(2015江苏南京中考)(8分)如图4-9-14,△ABC中,CD是边AB上的高,且 = .(1)求证:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小. 图4-9-14ADCDCDBD解析(1)证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.又 = ,∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.ADCDCDBD22.(10分)如图4-9-15,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB边以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA边以每秒3cm的速度向A点运动,当P点到达B点时停止运动,Q点随之停止运动.设运动的时间为xs. 图4-9-15(1)当x为何值时,PQ∥BC?(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,说明理由.解析(1)由题意得AP=4xcm,CQ=3xcm,则AQ=(30-3x)cm,0≤x≤5.当PQ∥BC时,有 = ,即 = ,解得x= ,∴当x= 时,PQ∥BC.(2)能.∵AB=CB,∴∠A=∠C.分两种情况讨论:①若△APQ∽△CBQ,则 = ,即 = ,解得x=5或x=-10(舍去),此时AP=20cm.APABAQAC420x30330x103103APCBAQCQ420x3033xx②若△APQ∽△CQB,则 = ,即 = .解得x= ,此时AP= cm.综上,当AP=20cm或AP= cm时,△APQ与△CQB相似.APCQAQCB43xx30320x10940940923.(12分)请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.(1)如图4-9-16,将角尺放在正方形ABCD