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专题四归纳与猜想专题名师解读归纳猜想型问题是中考命题的热点之一,在全国各地的中考试卷中经常出现.归纳猜想型问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,在中考试卷中以选择题、填空题、解答题的形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找共同之处,即存在于个例中的共性,就是规律.其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等,都能用到.热点考向例析考向一考向二考向三考向一数字规律问题数字规律问题,即按一定规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题.【例1】已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,……,依此类推,则a2017的值为()A.-1006B.-1007C.-1008D.-2012解析:a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3,a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3,……,所以a1=0,a2=a3=-1,a4=a5=-2,a6=a7=-3,……,所以a2017=-1008.答案:C热点考向例析考向一考向二考向三热点考向例析考向一考向二考向三考向二数式规律问题解答此类问题的常用方法是:(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式;(2)按规律顺序排列这些式子;(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来;(4)用题中所给数据验证规律的正确性.【例2】观察下列关于自然数的等式:2+23=22×23;3+38=32×38;4+415=42×415;……根据上述规律解决下列问题:(1)写出第4个等式;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.热点考向例析考向一考向二考向三解:(1)第4个等式为5+552-1=52×552-1,即5+524=52×524.(2)第n个等式为(n+1)+𝑛+1(𝑛+1)2-1=(n+1)2×𝑛+1(𝑛+1)2-1.∵左边=(𝑛+1)3-(𝑛+1)(𝑛+1)2-1+𝑛+1(𝑛+1)2-1=(𝑛+1)3(𝑛+1)2-1=(n+1)2×𝑛+1(𝑛+1)2-1=右边,∴等式成立.热点考向例析考向一考向二考向三考向三数形规律问题根据一组图形的排列,探究图形变化所反映的规律,其中以图形为载体的数字规律最为常见.【例3】观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31B.46C.51D.66热点考向例析考向一考向二考向三解析:第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,……第n个图中共有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.答案:B热点考向例析考向一考向二考向三