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专题一图表信息专题名师解读图表信息题是指从图象、图形、统计图及统计表中获取解题信息之类的问题.由于图表展现的信息直观、形象,所以近几年中考中的图表信息题成了中考命题的热点.根据实际问题中所提供的图表信息的不同方式,可将图表信息题大致分为以下几种类型:图象信息型、图形信息型、统计图表型及图文情景型等.各种图表信息题的共同特点是图文并茂,清新悦目,主要考查学生的观察能力、读图能力、数据收集与处理能力.图表信息题的信息来源广泛,形式灵活多样,有开放性的特点,内容涉及方程、函数、统计、概率以及几何等多方面的知识.其中,解图象信息题的关键是“识图”和“用图”,一般步骤是:(1)观察图象,获取与问题相关的有效信息;(2)对获取的信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学模型,通过建模解决实际问题.这种题型命题广泛,应用知识多,是近几年各地中考的一种新题型,也是今后命题的热点,考查形式有选择题、填空题、解答题.热点考向例析考向一考向二考向三考向四考向一图象信息问题图象信息题是指题目给出相关图象,通过观察图象,从中捕捉信息进行计算或推理的一类题.热点考向例析考向一考向二考向三考向四【例1】小翔在如图①所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30s.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:s),他与教练的距离为y(单位:m),表示y与t的函数关系的图象大致如图②所示,则这个固定位置可能是图①中的()图①图②A.点MB.点NC.点PD.点Q热点考向例析考向一考向二考向三考向四解析:若教练在点M处,小翔从点A跑到点B的过程中与教练的距离均相等,因此其对应的函数图象是一条线段,所以点M不符合题意.若教练在点N处,小翔从点A跑到点B的过程中,其对应的函数图象是一个轴对称图形,从点B跑到点C的过程中,其对应的函数图象也是一个轴对称图形,所以点N不符合题意.若教练在点P处,小翔从点A跑到点B的过程中,其对应的函数图象是一个轴对称图形;从点B跑到点C的过程中,小翔离点P的距离越来越近,其对应的函数图象一直向下,所以点P也不符合题意.教练在点Q时,符合题意.答案:D热点考向例析考向一考向二考向三考向四热点考向例析考向一考向二考向三考向四【例2】小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合,已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发50min后才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是m,他途中休息了min;(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?热点考向例析考向一考向二考向三考向四解:(1)360020(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意,当x=50时,y=1950;当x=80时,y=3600.所以1950=50k+b,3600=80k+b.解得k=55,b=-800.所以,当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=55x-800.②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min).小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min).把x=60代入y=55x-800,得y=55×60-800=2500.所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m).热点考向例析考向一考向二考向三考向四热点考向例析考向一考向二考向三考向四考向二图形信息题【例3】观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式补全表格:图①图②图③三个角上三个数的积1×(-1)×2=-2(-3)×(-4)(-5)=-60三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12积与和的商(-2)÷2=-1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.热点考向例析考向一考向二考向三考向四解:(1)补全的表格为图①图②图③三个角上三个数的积1×(-1)×2=-2(-3)×(-4)×(-5)=-60(-2)×(-5)×17=170三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12(-2)+(-5)+17=10积与和的商(-2)÷2=-1(-60)÷(-12)=5170÷10=17(2)图④:∵5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,∴y=360÷(-12)=-30.图⑤:1·𝑥·31+𝑥+3=-3,解得x=-2.热点考向例析考向一考向二考向三考向四热点考向例析考向一考向二考向三考向四考向三统计图表问题【例4】某超市销售同款多种颜色的运动服,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如下表,由此绘制的不完整的扇形统计图如下:运动服颜色红黄蓝白合计数量/件20n401.5nm所对扇形的圆心角α90°360°热点考向例析考向一考向二考向三考向四(1)求表中m,n,α的值,并将扇形统计图补充完整;(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制作成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.转盘停止后,若指针指向红色运动服区域、黄色运动服区域,则分别获得60元、20元的购物券;若指针指向另两种颜色的运动服区域,则没有购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.热点考向例析考向一考向二考向三考向四解:(1)因为销售的蓝色运动服占销售总件数的25%,销售蓝色运动服的数量为40件,所以销售运动服的总件数为40÷25%=160.所以m=160,20+n+40+1.5n=160.所以n=40.所以α=40160×360°=90°.所以在销售的运动服中,红色运动服的数量所对扇形的圆心角为20160×360°=45°,白色运动服的数量所对扇形的圆心角为1.5×40160×360°=135°.因此,完整的扇形统计图如图.(2)由(1)知,顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是60×12.5%+20×25%+0×25%+0×37.5%12.5%+25%+25%+37.5%=12.5(元).热点考向例析考向一考向二考向三考向四热点考向例析考向一考向二考向三考向四考向四图文情景信息题【例5】在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.热点考向例析考向一考向二考向三考向四解:(1)设成人人数为x,则学生人数为(12-x).由题意得35x+(12-x)=350,解得x=8,故学生有12-8=4人,成人有8人.(2)如果买团体票,按16人计算,共需费用35×0.6×16=336(元),因为336350,所以购买团体票更省钱.352热点考向例析考向一考向二考向三考向四