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第30课时概率基础自主导学考点梳理自主测试考点一事件的有关概念1.必然事件在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件.2.不可能事件在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件.3.随机事件在一定条件下,有可能发生,也有可能不发生的事件称为随机事件.4.分类事件确定事件必然事件不可能事件随机事件基础自主导学考点梳理自主测试注意:1.一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,它的大小要由该事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能结果总数中所占的比来确定,它占结果总数的比例大,它的可能性就大,它占结果总数的比例小,它的可能性就小.随机事件发生的概率在0到1之间,不包括0和1.2.必然事件发生的机率是100%,即概率为1,不可能事件发生的机率为0,即概率为0.基础自主导学考点梳理自主测试考点二概率1.概率的定义在大量重复试验中,如果事件A发生的频率𝑚𝑛会稳定在某个常数P附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率,记为P(A)=P.2.公式P(A)=𝑚𝑛的意义一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=𝑚𝑛.基础自主导学考点梳理自主测试3.列举法求概率列举法类别适用条件具体步骤方法直接列举法求概率当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时①列举出所有等可能结果;②运用公式P(A)=mn计算概率列表法求概率当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时①选一次操作(或一个条件)为横行,另一次操作(或另一个条件)为竖列,列出表格;②运用公式P(A)=mn计算概率基础自主导学考点梳理自主测试列举法类别适用条件具体步骤方法画树状图法求概率当一次试验涉及三个或更多个因素时①画树状图,方法步骤如下:②运用公式P(A)=mn计算概率基础自主导学考点梳理自主测试考点三利用频率估计概率1.适用条件当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,我们一般要通过统计频率来估计概率.2.方法进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个常数时,该常数就可认为是这个事件发生的概率.考点四概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象做出评判,如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件做出决策.基础自主导学考点梳理自主测试1.下列说法正确的是()A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件D.“买一瓶可乐,中‘再来一瓶’”是必然事件答案:C2.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件答案:A基础自主导学考点梳理自主测试3.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.15B.25C.35D.45答案:C基础自主导学考点梳理自主测试4.如图,一副普通扑克牌中有13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为.答案:813规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1事件的分类【例1】下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷1枚质地均匀的硬币,硬币落地时正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件;抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件;任取两个正整数,其和大于1是必然事件,是确定事件;长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,是确定事件.所以其中确定事件有2个,故选B.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2用列举法求概率【例2】如图,有三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.(1)求k为负数的概率;(2)求一次函数y=kx+b的图象经过第二、第三、第四象限的概率.(用树状图或列表法求解)规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)k为负数的概率是23.(2)画树状图如图.共有6种情况,其中满足一次函数y=kx+b经过第二、第三、第四象限,即k0,b0的情况有2种.因此,一次函数y=kx+b经过第二、第三、第四象限的概率为26=13.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练在某电视台举办的“红歌”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“淘汰”或“通过”的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论情况;(2)比赛规则设定:三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论,这位选手才能进入下一轮比赛.试问对于A选手,进入下一轮比赛的概率是多少?规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:(2)由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种,并且它们是等可能的.故对于A选手,进入下一轮比赛的概率是.12规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3频率与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了100次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数171315232012(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;(2)由于“4点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大?为什么?解:(1)“4点朝上”的频率是23100=0.23.“5点朝上”的频率是20100=0.20.(2)不能这样说,因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张(每张牌除颜色外均相同),洗匀后正面朝下放在桌面上.(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌面的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平,并说明理由.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)P(抽到牌面花色为红心)=13.(2)游戏规则不公平.理由如下:小李小王红心黑桃方块红心红心、红心红心、黑桃红心、方块黑桃黑桃、红心黑桃、黑桃黑桃、方块方块方块、红心方块、黑桃方块、方块由树状图或表格知:所有可能出现的结果共有9种.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4P(抽到牌面花色相同)=39=13,P(抽到牌面花色不相同)=69=23.因为1323,所以此游戏不公平,小李赢的可能性大.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4