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第29课时数据的分析基础自主导学考点梳理自主测试考点一平均数、众数与中位数1.平均数(1)算术平均数:对于n个数x1,x2,…,xn,我们把1𝑛(x1+x2+…+xn)叫做这组数据的算术平均数,简称平均数,记为𝑥.平均数能够反映数据的平均水平.平均数易受极端值的影响.(2)加权平均数:如果有k个数x1,x2,…,xk,x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么𝑥=1𝑛(x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权,f1+f2+f3+…+fk=n.基础自主导学考点梳理自主测试2.众数在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个).3.中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.基础自主导学考点梳理自主测试考点二数据的波动1.方差在一组数据x1,x2,x3,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即.2.极差一组数据中最大值与最小值的差,叫做这组数据的极差.极差、方差都可以衡量一组数据的波动大小;方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大.s2=1𝑛[(x1-𝑥)2+(x2-𝑥)2+…+(xn-𝑥)2]𝑥基础自主导学考点梳理自主测试1.期中考试后,班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7名同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两名同学的话能反映出的统计量是()A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数答案:D2.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表:人数3421分数80859095则这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80答案:B基础自主导学考点梳理自主测试3.在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数答案:D4.在2017年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图.则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1平均数、众数、中位数【例1】某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成的统计图如图所示,则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6解析:射击成绩为7环的有7人,人数最多,20个数据按从小到大的顺序排列,排在第10,11的环数是7和8,取其平均数是7.5,所以这组数据的众数和中位数分别是7,7.5.答案:C规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练孔明同学在演讲比赛中,6位评委给他的打分如下表:评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080939090则孔明得分的众数为,平均数为.答案:9088规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2中位数和众数的实际应用【例2】一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组2𝑥-40,𝑥-70的整数解,则这组数据的中位数可能是()A.3B.4C.6D.3或6解析:2𝑥-40,𝑥-70,得2x7,∵一组数据2,3,6,8,x的众数是x,∴x=3或x=6.若x=3,排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;若x=6,排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.答案:D规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3数据的波动【例3】某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图:规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4(1)根据图示填写下表:班级平均数中位数众数九(1)班8585九(2)班80(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差.方差公式:𝑠2=1𝑛[(𝑥1-𝑥)2+(𝑥2-𝑥)2+…+(𝑥𝑛-𝑥)2]分析:(1)由题意可得九(2)班复赛成绩的平均数𝑥2=70+75+80+100+1005=85;将九(1)班成绩从低到高排列,中间数为85,故中位数为85;九(2)班分数出现最多的是100,故众数为100.(2)答案不唯一,合理即可,如当平均数相同时,若中位数大,则成绩较好.(3)根据方差公式计算.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)填表如下:班级平均数中位数众数九(1)班858585九(2)班8580100(2)九(1)班成绩好些,因为两个班的平均数相同,九(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些.(回答合理即可)(3)𝑠12=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70,𝑠22=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)25=160.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4用统计知识综合分析决策解决问题【例4】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环及9环以上次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).分析:(1)填表,按平均数、方差、中位数的公式,结合图示中给出的数据计算;(2)根据平均数、中位数、方差各自的特性分析,潜力的大小可由图象的走势看出.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)𝑥甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7;𝑥乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7.𝑠甲2=110[(9-7)2+(5-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+2×(6-7)2]=1.2;𝑠乙2=110[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+2×(8-7)2+2×(9-7)2+(10-7)2]=5.4.甲的中位数是7,乙的中位数是7.5.甲命中9环及9环以上有1次,乙命中9环及9环以上有3次.将以上有关数据填入相应的表格内为:平均数方差中位数命中9环及9环以上次数甲71.271乙75.47.53规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4(2)①∵𝑥甲=𝑥乙,𝑠甲2𝑠乙2,∴甲、乙二人的平均水平相当,但甲比乙发挥稳定,甲的成绩好些.②∵𝑥甲=𝑥乙,甲的中位数乙的中位数,∴乙的成绩比甲好些.③∵𝑥甲=𝑥乙,命中9环及9环以上的次数乙比甲多,∴乙的成绩比甲好些.④甲的成绩在平均数上下波动,而乙处于上升趋势,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,所以乙比较有潜力.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4