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第7课时分式方程基础自主导学考点梳理自主测试考点一分式方程1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.使分式方程分母为零的未知数的值即为增根;分式方程的增根有两个特征:(1)增根使最简公分母为零;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根.考点二分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤:(1)去分母,把分式方程转化为整式方程;(2)解这个整式方程,求得方程的根;(3)检验,把解得:整式方程的根代入最简公分母,若最简公分母为零,则它不是原方程的根,而是方程的增根,必须舍去;若最简公分母不为零,则它是原分式方程的根.基础自主导学考点梳理自主测试考点三分式方程的实际应用解分式方程的实际问题与解一元一次方程的实际问题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否为所列分式方程的解;(2)检验所求的解是否符合实际.基础自主导学考点梳理自主测试1.解分式方程𝑥3+𝑥−22+𝑥=1时,去分母后可得到()A.x(2+x)-2(3+x)=1B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x答案:C2.货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同,已知轿车每小时比货车多行驶20km,问:两车的速度各为多少?设货车的速度为xkm/h,依题意列方程正确的是()A.25𝑥=35𝑥-20B.25𝑥-20=35𝑥C.25𝑥=35𝑥+20D.25𝑥+20=35𝑥答案:C基础自主导学考点梳理自主测试3.已知方程𝑥𝑥-5=3-𝑎𝑥-5有增根,则a的值为()A.5B.-5C.6D.4答案:B4.方程𝑥𝑥-2=12-𝑥的根x=.答案:-15.若关于x的方程𝑎𝑥+1𝑥-1-1=0无实根,则a的值为.答案:-1规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点1去分母解分式方程【例1】解方程:.解:方程两边同时乘(x-2),得(x-2)+3x=6,4x-2=6,x=2.检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.1+3𝑥𝑥-2=6𝑥-2规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点2换元法解分式方程【例2】解方程:𝑥-1𝑥+𝑥𝑥-1=52.解:设𝑥-1𝑥=y,则原方程化为y+1𝑦=52.解之,得y1=2,y2=12.当y=2时,𝑥-1𝑥=2,解得:x=-1;当y=12时,𝑥-1𝑥=12,解得:x=2.经检验,x1=-1,x2=2均符合题意,所以原方程的解为x1=-1,x2=2.规律方法探究命题点1命题点2命题点3规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点3分式方程的应用【例3】今年开春以来,某地发生了严重的旱灾,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600m,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了修水渠任务.问:原计划每天修水渠多少米?分析:设原计划每天修水渠xm,则按原计划修完水渠需用3600𝑥天,实际修完水渠需用36001.8𝑥天.等量关系:按原计划修完水渠用的时间-实际修完水渠用的时间=20天.解:设原计划每天修水渠xm.根据题意,得3600𝑥−36001.8𝑥=20,解得:x=80.经检验,x=80是原分式方程的解.答:原计划每天修水渠80m.规律方法探究命题点1命题点2命题点3规律方法探究命题点1命题点2命题点3变式训练甲、乙两人各加工30个零件,甲比乙少用1小时完成任务;乙改进操作方法,使生产效率提高了一倍,结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲、乙两人原来每小时各加工多少个零件.解:设甲、乙两人原来每小时加工零件分别为x个、y个,由题意得,30𝑦-30𝑥=1,24𝑥-302𝑦=1,解得:𝑥=6,𝑦=5.经检验它是原方程组的解,且符合题意.答:甲、乙两人原来每小时加工零件分别为6个、5个.