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第3课时分式基础自主导学考点梳理自主测试考点一分式1.分式的概念:形如𝐴𝐵(A,B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式;2.分式有意义、无意义的条件:因为0不能做除数,所以在分式𝐴𝐵中,若B≠0,则分式𝐴𝐵有意义;若B=0,则分式𝐴𝐵没有意义;3.分式值为零的条件:在分式𝐴𝐵中,当A=0,且B≠0时,分式𝐴𝐵的值为0.考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示是:𝐴𝐵=𝐴×𝑀𝐵×𝑀,𝐴𝐵=𝐴÷𝑀𝐵÷𝑀(其中M是不等于0的整式).基础自主导学考点梳理自主测试考点三分式的约分与通分1.约分分式约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子、分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式的变形叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的分式,叫最简分式.2.通分分式通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母的分式化为同分母的分式,这种分式变形叫分式的通分.基础自主导学考点梳理自主测试考点四分式的运算1.分式的加减法同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即𝑎𝑐±𝑏𝑐=𝑎±𝑏𝑐.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再相加减,即𝑎𝑏±𝑐𝑑=𝑎𝑑±𝑏𝑐𝑏𝑑.2.分式的乘除法分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即𝑎𝑏·𝑐𝑑=𝑎𝑐𝑏𝑑.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即𝑎𝑏÷𝑐𝑑=𝑎𝑏·𝑑𝑐=𝑎𝑑𝑏𝑐.3.分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方,即𝑎𝑏𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛.基础自主导学考点梳理自主测试4.分式的混合运算在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的.运算结果必须是最简分式或整式.基础自主导学考点梳理自主测试1.若分式3𝑥-62𝑥+1的值为零,则()A.x=-2B.x=-12C.x=12D.x=2答案:D2.化简𝑎2-𝑏2𝑎𝑏−𝑎𝑏-𝑏2𝑎𝑏-𝑎2等于()A.𝑏𝑎B.𝑎𝑏C.-𝑏𝑎D.-𝑎𝑏答案:B基础自主导学考点梳理自主测试3.化简1𝑥-3-𝑥+1𝑥2-1(x-3)的结果是()A.2B.2𝑥-1C.2𝑥-3D.𝑥-4𝑥-1答案:B4.当x时,分式13-𝑥有意义.答案:≠3规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】若的值为零,则x的值是()A.±1B.1C.-1D.不存在解析:当分式的分子是零,而分母不是零时,分式值为零,当|x|-1=0时,x=±1,而当x=1时,分母x2+2x-3=0,分式无意义,所以x=-1.答案:C|𝑥|-1𝑥2+2𝑥-3规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练若分式3𝑥+5𝑥-1无意义,则当53𝑚-2𝑥−12𝑚-𝑥=0时,m=.答案:37规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2分式的基本性质【例2】下列运算中,错误的是()A.𝑎𝑏=𝑎𝑐𝑏𝑐(c≠0)B.-𝑎-𝑏𝑎+𝑏=-1C.0.5𝑎+𝑏0.2𝑎-0.3𝑏=5𝑎+10𝑏2𝑎-3𝑏D.𝑥-𝑦𝑥+𝑦=𝑦-𝑥𝑦+𝑥解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义,避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中答案:D,𝑥-𝑦𝑥+𝑦=-(𝑦-𝑥)𝑥+𝑦=-𝑦-𝑥𝑦+𝑥.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3分式的约分与通分【例3】化简:𝑚2-4𝑚𝑛+4𝑛2𝑚2-4𝑛2=.解析:𝑚2-4𝑚𝑛+4𝑛2𝑚2-4𝑛2=(𝑚-2𝑛)2(𝑚-2𝑛)(𝑚+2𝑛)=𝑚-2𝑛𝑚+2𝑛.答案:𝑚-2𝑛𝑚+2𝑛规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4分式化简及求值【例4】(1)化简:2𝑥𝑥+1−2𝑥+4𝑥2-1÷𝑥+2𝑥2-2𝑥+1,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.(2)若x2-x-2=0,求𝑥2-𝑥+23(𝑥2-𝑥)2-1+3的值.解:(1)原式=2𝑥𝑥+1−2(𝑥+2)(𝑥+1)(𝑥-1)·(𝑥-1)2𝑥+2=2𝑥𝑥+1−2𝑥-2𝑥+1=2𝑥-2𝑥+2𝑥+1=2𝑥+1.不等式x≤2的非负整数解是0,1,2.答案不唯一,如:把x=0代入2𝑥+1=2.(2)由x2-x-2=0,得x2-x=2.将x2-x=2代入原式,得𝑥2-𝑥+23(𝑥2-𝑥)2-1+3=2+2322-1+3=233.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4