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第2课时整式及因式分解基础自主导学考点梳理自主测试考点一整式的有关概念1.整式单项式与多项式统称为整式.2.单项式单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.基础自主导学考点梳理自主测试考点二幂的运算法则正整数指数幂的运算法则:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,𝑎𝑚𝑎𝑛=am-n(a≠0,其中m,n是正整数).零指数幂的运算法则:a0=1(a≠0).负整数指数幂的运算法则:a-p=1𝑎𝑝(a≠0).考点三同类项与合并同类项1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.基础自主导学考点梳理自主测试考点四去括号与添括号1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,那么括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,那么括到括号里的各项符号都改变.考点五求代数式的值1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.基础自主导学考点梳理自主测试考点六整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项;(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要改变.基础自主导学考点梳理自主测试2.整式的乘除(1)整式的乘法.①单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)整式的除法.①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式:(a+b)÷m=a÷m+b÷m.3.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.基础自主导学考点梳理自主测试考点七因式分解1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法.公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).(2)运用公式法.①运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).②运用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.基础自主导学考点梳理自主测试1.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是()A.-π,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,3答案:C2.在下列式子:12ab,𝑎+𝑏2,ab2+b+1,3𝑥+2𝑦,x2+x3-6中,多项式有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B3.下列各选项的运算结果正确的是()A.(2x2)3=8x6B.5a2b-2a2b=3C.x6÷x2=x3D.(a-b)2=a2-b2答案:A基础自主导学考点梳理自主测试4.计算:𝑥2+62−𝑥2-62的结果为()A.x2B.12xC.-12xD.x2+72答案:B5.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是()A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点2同类项的概念【例2】单项式与3x2y是同类项,则a-b的值为()A.2B.0C.-2D.1-13xa+bya-1解析:本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法,由-13xa+bya-1与3x2y是同类项,得𝑎+𝑏=2,𝑎-1=1,解得𝑎=2,𝑏=0.所以a-b=2-0=2.答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点3去括号与添括号【例3】下列运算正确的是()A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.答案:D规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点4整式的运算【例4】先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-13.解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,当a=3,b=-13时,2ab=2×3×-13=-2.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5因式分解【例5】分解因式:a3+a2-a-1=.解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1)=(a+1)2(a-1).答案:(a+1)2(a-1)规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5变式训练a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果为()A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a-3)(a+3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)2答案:D