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第1课时实数基础自主导学考点梳理自主测试考点一实数的分类1.按实数的定义分类实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数基础自主导学考点梳理自主测试2.按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零(既不是正数也不是负数)负实数负有理数负整数负分数负无理数基础自主导学考点梳理自主测试考点二实数的有关概念1.数轴(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;(2)实数与数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0;(2)a与b互为相反数⇔a+b=0.3.倒数(1)实数a的倒数是(a≠0),0没有倒数;(2)a与b互为倒数⇔ab=1.4.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.1𝑎(2)|a|=𝑎,𝑎0,0,𝑎=0,-𝑎,𝑎0.基础自主导学考点梳理自主测试考点三平方根、算术平方根、立方根1.平方根(1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作___________.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.算术平方根±𝑎(𝑎≥0)(1)如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作𝑎.0的算术平方根是0,即0=0.(2)算术平方根都是非负数,即𝑎≥0(a≥0).(3)(𝑎)2=a(a≥0),𝑎2=|a|=𝑎,𝑎≥0,-𝑎,𝑎0.基础自主导学考点梳理自主测试3.立方根(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作.(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.𝑎3基础自主导学考点梳理自主测试考点四科学记数法、近似数、精确度1.科学记数法把一个数N表示成a×10n(1≤|a|10,n是整数)的形式叫科学记数法.当|N|10时,n等于原数N的整数位数减1;当0|N|1时,n是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).2.近似数与精确度一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示,例如:0.3125精确到百分位为0.31,精确到千分位为0.313.基础自主导学考点梳理自主测试考点五非负数的性质1.非负数概念正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0,a2≥0,(a≥0,a可代表一个数或代数式).2.非负数的性质(1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3)若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.𝑎≥0基础自主导学考点梳理自主测试考点六实数的运算1.基本运算加法、减法、乘法、除法、乘方、开方.2.基本法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则.3.运算律加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.4.运算顺序(1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.基础自主导学考点梳理自主测试考点七实数的大小比较1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.3.作差比较法(1)a-b0⇔ab;(2)a-b=0⇔a=b;(3)a-b0⇔ab.4.倒数比较法若a0,b0,1𝑎1𝑏,则ab.5.平方法因为由ab0,可得𝑎𝑏,所以我们可以把𝑎与𝑏的大小问题转化成比较a和b的大小问题.基础自主导学考点梳理自主测试1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.-1B.0C.1D.2答案:B2.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为()A.-20mB.-40mC.20mD.40m答案:B3.-34的倒数是()A.43B.34C.-34D.-43答案:D基础自主导学考点梳理自主测试4.下列运算正确的是()A.-|-3|=3B.13-1=-3C.9=±3D.-273=-3答案:D5.若x,y为实数,且|x+2|+𝑦-2=0,则𝑥𝑦2018的值为()A.1B.-1C.2D.-2答案:A6.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为.答案:7.7×10-6规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1实数及分类【例1】如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃解析:若零上用正数表示,则零下用负数表示.因为零上2℃记作+2℃,所以零下3℃记作-3℃.故答案选A.答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7【例2】在π2,0,9,0.23·,cos60°,227,0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1),1-2这些数中,无理数个数为()A.2B.3C.4D.5解析:因为在𝜋2中π是无理数,所以𝜋2是无理数;0是有理数;9=3是有理数;0.23·是无限循环小数,属于有理数;cos60°=12是有理数;227是有理数;0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1)是无理数;因为在1-2中2是无理数,所以1-2是无理数.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点2相反数、倒数、绝对值与数轴【例3】(1)-13的相反数的倒数是()A.13B.-13C.3D.-3(2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.4解析:(1)因为-13=13,所以-13的相反数是-13.又-13×(-3)=1,所以-13的相反数的倒数是-3.(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.故选B.答案:(1)D(2)B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点3平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)(-1.44)2的算术平方根为;81的平方根为;0.04=.(2)(-2)-3的立方根是;立方等于-216的数是;(1253)3=.解析:(1)(-1.44)2的算术平方根,即(-1.44)2=|-1.44|=1.44;81=9,9的平方根是±3;0.04=0.2.(2)∵(-2)-3=1(-2)3,∴(-2)-3的立方根是1(-2)33=-12.∵(-6)3=-216,∴-2163=-6.(1253)3=125.答案:(1)1.44±30.2(2)-12-6125规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点4科学记数法、近似数、精确度【例5】一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位应是()A.1.4960×107kmB.14.960×107kmC.1.4960×108kmD.0.14960×109km解析:1.4960亿km=149600000km=1.4960×108km,故选C.答案:C规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点5非负数性质的应用【例6】若实数x,y满足2𝑥-1+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.32C.2D.52解析:由二次根式和完全平方式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0,则x=12,y=1,所以x+y=32.故选B.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点6实数的运算【例7】计算:|-3|+3tan30°-12-(2018-π)0.解:原式=3+3×33-23-1=3-23.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点7实数的大小比较【例8】比较2.5,-3,7的大小,正确的是()A.-32.57B.2.5-37C.-372.5D.72.5-3解析:由负数小于正数可得-3最小,故只要比较2.5和7的大小即可,由2.52(7)2,得2.57.所以-32.57.答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7