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1.2.1怎样判定三角形全等八年级上册学习目标1、掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2、经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题1.在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等预习反馈32.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是.∠CDA＝∠BDA复习引入1.什么是全等三角形？2.全等三角形的性质能够完全重合的三角形是全等三角形对应边相等，对应角相等ABC已知：△ABC≌△DEF找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F△ABC≌△DEF课堂探究一个条件寻求判别三角形全等的条件三个条件边边边角角角两角一边两边一角两个条件一组边相等一对角相等两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和一角的对边一边一角相等两对角相等两组边相等只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时如：3cm3cm3cm只给一个角时如：45°45°45°只给一个条件（一条边或一个角）一个条件不能判定三角形全等如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°3cm3cm3cm30°30°30°给出两个条件时(一边及一角)给出两个条件时(已知两角)如果三角形两个内角分别为30°,45°时30°45°30°45°30°45°给出两个条件时(已知两边)如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm4cm4cm两个条件不能判定三角形全等两边一角对应相等两边夹角对应相等（边角边）两边一对角对应相等（边边角）给出三个条件时(已知两边一角)大家一起做下面的实验：1、用三角板画∠MAN=45°；2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；3、连接BC。与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？你得出什么结论？BCAMN45°′\做一做两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等则这两个三角形全等条件:AB=DE,∠B=∠E,BC=EF结论:△ABC≌△DEF结论例1、已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC△ABC和△ADC全等吗？分析:△ABC≌△ADC边:角:边:AB=AD(已知)∠BAC=∠DAC(已知)？BCDA(SAS)AC=AC(公共边)例题解析ABCDO如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。注意:要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件.变式训练解：在△AOB≌△COD中𝑂𝐴=𝑂𝐶∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷𝑂𝐵=𝑂𝐷∴△AOB≌△COD例2、如图，为了测量池塘边上不能直接到达的A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离.他的方案对吗？为什么？例题解析解：他的方案是对的.理由是：因为CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE，由SAS，所以△ACB≌△DCE.因此，DE与AB相等两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？做一做ABCDEF40°40°结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边2.5厘米.两边一角对应相等两边夹角对应相等（边角边）两边一对角对应相等（边边角）×√归纳总结1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B.AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C.AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD.AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C课堂练习AD3.如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．2065.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中𝐸𝐴=𝐹𝐷∠𝐴=∠𝐷𝐴𝐶=𝐷𝐵∴△EAC≌△FDB∴∠ACE=∠DBF．6.如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△AFB和△AEC中，𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐴=∠𝐴𝐴𝐸=𝐴𝐹∴△AFB≌△AEC．这节课你学到了什么？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论课堂小结书面作业：完成相关书本作业布置作业再见