搜索
本章整合一二三一、平行线的判定和性质【例1】如图,已知AD平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,MN∥BC.试说明∠BAM=∠CAN.分析由已知MN∥BC,得∠BAM=∠B,∠CAN=∠C,故欲说明∠BAM=∠CAN,需推出∠B=∠C.由AD⊥BC,知∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°,故欲说明∠B=∠C,只需说明∠1=∠2.由AD平分∠BAC,可得∠1=∠2.一二三解因为MN∥BC,所以∠BAM=∠B,∠CAN=∠C.又AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.所以∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°.又因为AD平分∠BAC,所以∠1=∠2.所以∠B=∠C.所以∠BAM=∠CAN.一二三跟踪演练1.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD.解因为∠1=∠2,所以CE∥BF.所以∠3=∠BFD.又因为∠3=∠4,所以∠BFD=∠4.所以AB∥CD.一二三二、基本命题的计算【例2】如图,已知∠4=70°,∠3=110°,∠1=46°,求∠2的度数.分析先由∠3+∠4=180°,可得AB∥CD,再由平行线的性质,即可得∠2的度数.解因为∠4=70°,∠3=110°(已知),所以∠4+∠3=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°(两直线平行,同旁内角互补).一二三跟踪演练GenZongYanLian2.(2018·山东泰安中考)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为()A.14°B.16°C.90°-αD.α-44°A一二三三、巧用平移妙求面积【例3】下面是小明家一个长方形花坛的示意图,空白部分准备用于种花,种草部分分别是一大一小两个正方形.已知大正方形的面积为49m2,小正方形的面积为9m2,则种花的面积是m2.一二三解析采用平移,将小正方形向上平移到边缘,如图所示.由已知易得种花部分是长方形,长为大正方形的边长减去小长方形的边长,即7-3=4(m),宽恰好是小正方形的边长3m.因此,种花的面积为3×4=12(m2).答案12123456789101.(2018·浙江衢州中考)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5答案答案关闭C123456789102.(2018·四川泸州中考)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°答案答案关闭C123456789103.(2018·山东潍坊中考)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是()A.45°B.60°C.75°D.82.5°答案答案关闭C123456789104.(2018·浙江衢州中考)如图,将长方形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°答案答案关闭D123456789105.(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.45°D.50°答案答案关闭D123456789106.(2018·四川自贡中考)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若∠1=55°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.40°D.35°答案答案关闭D123456789107.(2018·山东聊城中考)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是()A.110°B.115°C.120°D.125°答案答案关闭C123456789108.(2018·江苏盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在长方形上,如图所示,若∠1=40°,则∠2=.答案答案关闭85°123456789109.(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为.答案答案关闭75°1234567891010.(2018·重庆中考)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.解:如图,∵直线AB∥CD,∴∠1=∠3=54°.∵BC平分∠ABD,∴∠3=∠4=54°.∴∠2的度数为180°-54°-54°=72°.