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本章整合一二三一、算术平方根、平方根、立方根的概念【例1】先说出下列各式所表示的意义,再求值:(1)-64;(2)±49;(3)3433;(4)-271253.解(1)-64表示64的算术平方根的相反数,其值为-8.(2)±49表示49的平方根,其值为±23.(3)3433表示343的立方根,其值为7.(4)-271253表示27125的立方根的相反数,其值为-35.四一二三跟踪演练1.1916的算术平方根为.答案解析解析关闭1916=1+916=2516=54.答案解析关闭54四一二三二、算术平方根的性质应用【例2】已知|a-2b|+(c+b)2+𝑐+1=0,求a+b-c的平方根.分析因为|a-2b|,(c+b)2和𝑐+1都是非负数,且它们的和是0,所以可根据非负数的性质求出a,b,c的值,从而求出a+b-c的值.解∵|a-2b|≥0,(c+b)2≥0,𝑐+1≥0,且|a-2b|+(c+b)2+𝑐+1=0,∴a-2b=0,c+b=0,c+1=0.∴a=2,b=1,c=-1.∴a+b-c=4.∵4的平方根为±2,∴±𝑎+𝑏-𝑐=±4=±2.四一二三跟踪演练2.已知y=𝑥-2+2-𝑥+5,求x-y的值.解由题意得x-2≥0,2-x≥0,所以x=2.因此y=5,所以x-y=2-5=-3.四一二三三、实数的识别【例3】下列各数:π2,0,9,0.23·,237,0.303003…,1-2,其中无理数的个数为()A.1B.2C.3D.4解析无理数是指无限不循环小数,故𝜋2,0.303003…,1-2是无理数,其他都是有理数.答案C四一二三四跟踪演练GenZongYanLian3.在实数0,7,11,12.35中,无理数的个数为()A.0B.1C.2D.3答案解析解析关闭无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数一般有:π,2π等、开方开不尽的数、像0.1010010001…等有规律的数.由此即可判定其中的无理数是11.答案解析关闭B一二三四四、实数的相关概念及其大小比较【例4】如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是()A.a+b0B.ab0C.a-b0D.|a|-|b|0解析由数轴可知b-10a1,所以a+b0,ab0,a-b0,|a|-|b|0.故选C.答案C一二三四跟踪演练GenZongYanLian4.(2018·湖南长沙中考)估计10+1的值是()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间答案答案关闭C一二三5.若a,b均为正整数,且则a+b的最小值是()A.3B.4C.5D.6a7,b23,答案解析解析关闭根据题意得,a的最小值为3.又b23,且b为正整数,故b=1.又因为a,b均为正整数,故a+b的最小值为3+1=4.答案解析关闭B四1234567891011121.(2018·江苏南通中考)4的值是()A.4B.2C.±2D.-2答案答案关闭B1234567891011122.(2018·湖北荆门中考)8的相反数的立方根是()A.2B.12C.-2D.-12答案答案关闭C1234567891011123.(2018·江苏南京中考)94的值等于()A.32B.-32C.±32D.8116答案答案关闭A1234567891011124.(2018·山东聊城中考)下列实数中的无理数是()A.1.21B.-83C.-332D.227答案答案关闭C1234567891011125.(2018·贵州黔南州中考)下列四个数中,最大的数是()A.-2B.-1C.0D.2答案答案关闭D1234567891011126.(2018·江苏南京中考)下列无理数中,与4最接近的是()A.11B.13C.17D.19答案答案关闭C1234567891011127.(2018·福建中考)在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是()A.|-3|B.-2C.0D.π答案答案关闭B1234567891011128.(2018·天津中考)估计65的值在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间答案答案关闭D1234567891011129.(2018·贵州黔南州中考)下列等式正确的是()A.22=2B.33=3C.44=4D.55=5答案答案关闭A12345678910111210.(2018·山东菏泽中考)下列各数:-2,0,13,0.020020002…,π,9,其中无理数的个数是()A.4B.3C.2D.1答案答案关闭C12345678910111211.(2018·四川成都中考)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.aB.bC.cD.d答案答案关闭D12345678910111212.(2018·山东临沂中考)计算:|1-2|=.答案答案关闭2-1