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8.3实际问题与二元一次方程组第1课时学前温故新课早知1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:审题,设未知数,找,列方程;解方程,并写出答案.2.二元一次方程组的解法:代入消元法、加减消元法.等量关系检验学前温故新课早知1.用方程组解应用题的一般步骤是:(1)审题:弄清题意和题目中的;(2)设元:用表示题目中的未知数,可设未知数,也可设未知数;(3)列方程组:挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的,并依此列出方程组;(4)解方程组:利用或解出列出的方程组,求出未知数的值;(5)检验作答:检验所求的解是否符合题目的,然后.数量关系字母直接间接等量关系代入消元法加减消元法实际意义作答学前温故新课早知2.用9元购买11张面值为1元和0.5元的两种贴画,则购买1元和0.5元的贴画各多少张?在这个问题中,有两个相等关系:(1)1元贴画张数+=11;(2)+0.5元贴画总金额=元.0.5元贴画张数1元贴画总金额9121.建立二元一次方程组模型解决几何问题【例1】一个长方形,它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长与宽.分析原长方形变成正方形后,其两边长相等,所以这个等量关系表示为:①原长方形的长-4cm=原长方形的宽+2cm;已知条件中,它们的面积没有变,根据图示,长方形Ⅰ与长方形Ⅱ的面积也相等.设原长方形的长为xcm,宽为ycm,第二个等量关系表示为:②2(x-4)=4y.12解设原长方形的长与宽分别为xcm,ycm.答:原长方形的长与宽分别是8cm和2cm.根据题意,得𝑥-4=𝑦+2,2(𝑥-4)=4𝑦.解得𝑥=8,𝑦=2.122.建立二元一次方程组模型解决实际问题【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质,则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析设每餐甲、乙两种原料各需xg,yg,则有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位12解设每餐需甲、乙两种原料各xg,yg,根据题意及上述表格,可列方程组①-②,得y=30,把y=30代入②中,得x=28.答:每餐需甲种原料28g,乙种原料30g.0.5𝑥+0.7𝑦=35,𝑥+0.4𝑦=40,化简,得5𝑥+7𝑦=350,5𝑥+2𝑦=200.①②1234561.在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,为求此队胜几场和平几场,设这支足球队胜x场,平y场.根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是()A.𝑥+𝑦+2=12,3𝑥+𝑦=22B.𝑥+𝑦=12,3𝑥+𝑦=22C.𝑥+𝑦+2=0,3𝑥+𝑦=22D.𝑥+𝑦+2=12,3𝑥+𝑦=12答案答案关闭A1234562.(2018·浙江温州中考)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组()A.𝑥+𝑦=10,49𝑥+37𝑦=466B.𝑥+𝑦=10,37𝑥+49𝑦=466C.𝑥+𝑦=466,49𝑥+37𝑦=10D.𝑥+𝑦=466,37𝑥+49𝑦=10答案答案关闭A1234563.计划用化肥xkg给一块y公顷的麦地追肥,若每公顷用化肥23kg,则还差90kg;若每公顷用18kg,则还多110kg,可列出方程组为.答案答案关闭23𝑦-90=𝑥,18𝑦+110=𝑥1234564.一个矩形周长为20cm,且长比宽多2cm,则矩形的长为cm,宽为cm.答案答案关闭641234565.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?123456解:(1)设采摘黄瓜x千克,采摘茄子y千克,根据题意,得𝑥+𝑦=40,𝑥+1.2𝑦=42,解得𝑥=30,𝑦=10.答:采摘的黄瓜和茄子分别是30千克、10千克.(2)(1.5-1)×30+(2-1.2)×10=15+8=23(元).答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.1234566.如图,某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒,利用边角料截出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽和正方形的边长相等.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以制成甲、乙两种小盒各多少个?解设可以制成甲种小盒x个,乙种小盒y个,依题意列方程,答:可以制成甲种小盒30个,乙种小盒60个.得4𝑥+3𝑦=300,𝑥+2𝑦=150,解得𝑥=30,𝑦=60.