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27.3位似相似三角形周长的比等于.相似三角形面积的比等于.相似三角形对应线段的比等于.相似比相似比的平方相似比学前温故新课早知1.两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做,这点叫做.这时我们说这两个图形关于这点位似.2.如图,△ABO和△DCO是位似图形,则AB与CD的位置关系为.位似图形位似中心平行学前温故新课早知3.在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为或.4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为.(kx,ky)(-kx,-ky)2,32或-2,-32学前温故新课早知1.将图形放大或缩小【例1】已知五边形ABCDE,试把它缩小到原来的.你能用几种方法?尽可能用不同的方法画图.分析前面我们已经介绍了在多边形外任取一点O为位似中心,画出位似图形的方法.实际上,在多边形的内部和某一边上取一点作为位似中心也都可以画出位似图形.12解:5种.(方法一)在五边形ABCDE的外部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接点A',B',C',D',E',即得到五边形A'B'C'D'E',如图①.(方法二)在五边形ABCDE的外部任取一点O,作直线OA,OB,OC,OD,OE;在O的另一侧取点A',B',C',D',E',使,顺次连接点A',B',C',D',E',即得五边形A'B'C'D'E',如图②.OA'=12OA,OB'=12OB,OC'=12OC,OD'=12OD,OE'=12OE(方法三)在五边形的内部取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接点A',B',C',D',E',即得五边形A'B'C'D'E',如图③.(方法四)在AB的边上取一点O,连接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接点A',B',C',D',E',即得五边形A'B'C'D'E',如图④.(方法五)以点A为位似中心,连接AC,AD;分别取AB,AC,AD,AE的中点B',C',D',E',顺次连接点B',C',D',E',即得到五边形AB'C'D'E',如图⑤.(有些做法不唯一)点拨一般来说,画一个多边形的位似图形时,位似中心不同所得到的位似图形也不相同,但所画出的图形都全等.在以上所介绍的五种方法中,最后一种方法最为简便.2.位似变换中对应点的坐标变化规律【例2】如图,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)分别写出B,C两点的对应点B',C'的坐标;(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出点M的对应点M'的坐标.分析要画出位似三角形OB'C',必须先确定位似三角形OB'C'的各点坐标,这根据位似变换中对应点坐标的变化规律可以解决.因为三角形OB'C'在y轴的左侧,所以B'(-2×3,-2×(-1)),即B'(-6,2),类似地,C'(-4,-2);顺次连接点O,B',C',即得△OB'C'.根据由特殊到一般的规律得M'(-2x,-2y).解:(1)如图.(2)B'(-6,2),C'(-4,-2).(3)M'(-2x,-2y).点拨以坐标原点为位似中心的两个位似图形存在两种情况,若所在的象限相同,则它们横坐标的比、纵坐标的比分别为k;若所在的象限不同,则它们的横坐标的比、纵坐标的比分别为-k.1234561.如图所示的3组图形中,位似图形有()A.0组B.1组C.2组D.3组答案解析解析关闭根据位似图形的定义可知相似且每组对应点所在的直线都经过同一个点的两个图形是位似图形,所以第一组和第三组是位似图形.故选C.答案解析关闭C123452.在平面直角坐标系中,有一条“鱼”,它有六个顶点,则()A.将各点横坐标乘2,纵坐标不变,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似B.将各点纵坐标乘2,横坐标不变,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似C.将各点横坐标、纵坐标都乘2,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似D.将各点横坐标乘2,纵坐标乘,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似12答案答案关闭C6123453.如图,点O是等边三角形PQR的中心,P',Q',R'分别是OP,OQ,OR的中点,则△P'Q'R'与△PQR是,点O是,相似比是.答案答案关闭位似图形位似中心1∶26123454.如图,矩形AOBC与DOEF是位似图形,且点O为位似中心,相似比为1∶.若A(0,1),B(2,0),则点F的坐标为.2答案答案关闭(22,2)6123455.如图所示,△ABC与△A'B'C'是位似图形,请在图中画出位似中心O.(1)若△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,且AB=2cm,则A'B'=cm;(2)若OA'=OA,△ABC的面积为16cm2,求△A'B'C'的面积.32答案答案关闭连接BB',CC',其交点即为位似中心O.(1)4(2)因为OA'=32OA,所以OA'∶OA=3∶2,即△A'B'C'与△ABC的相似比为3∶2.所以△A'B'C'的面积=322×16=36(cm2).6123456.如图,△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出点B的坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A'B'C';(3)计算△A'B'C'的面积S.6答案答案关闭(1)画出原点O,x轴、y轴如图,则B(2,1).(2)画出图形△A'B'C'.(3)S=12×4×8=16.