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27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)学前温故新课早知1.相似多边形的对应角,对应边;如果两个多边形满足对应角,对应边,那么这两个多边形.2.相似多边形对应边的比称为.相等成比例相等成比例相似相似比1.在相似多边形中,最简单的就是.2.在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',,即三个角分别,三条边,那么我们就说△ABC与△A'B'C',相似比为k.相似用符号“”表示,读作“”.△A'B'C'与△ABC的相似比为;如果k=1,那么.3.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段.𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐵𝐶𝐵'𝐶'=𝐴𝐶𝐴'𝐶'=k相似三角形相等成比例相似∽相似于1𝑘△ABC≌△A'B'C‘成比例学前温故新课早知4.如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,则BC=.5.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段.6解析：∵l1∥l2∥l3,∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹,即3𝐵𝐶=24.∴BC=6.成比例学前温故新课早知6.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC.若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于()A.3B.4C.6D.87.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形.8.三边成比例的两个三角形.9.有一个三角形的三边边长分别为a=3,b=4,c=5,另一个三角形的三边边长分别为a'=8,b'=6,c'=10,则这两个三角形()A.都是直角三角形,但不相似B.都是直角三角形,且相似C.都是钝角三角形,且相似D.都是锐角三角形,且相似D相似相似B学前温故新课早知1.平行线分线段成比例的基本事实的运用分析先根据平行线分线段成比例的基本事实,得到线段AB,BC,DE,EF的比例式,再根据比例的性质对比例式变形就得到要求的结果.【例1】如图,l1∥l2∥l3,𝐴𝐵𝐵𝐶=𝑚𝑛,求证:𝐷𝐸𝐷𝐹=𝑚𝑚+𝑛.证明:∵l1∥l2∥l3,点拨平行线分线段成比例的基本事实得到的是线段间的基本关系,对这些基本关系进行转化,就能够得到所要求解的关系.∴𝐷𝐸𝐸𝐹=𝐴𝐵𝐵𝐶=𝑚𝑛(平行线分线段成比例的基本事实).∴𝐸𝐹𝐷𝐸=𝑛𝑚.∴𝐸𝐹+𝐷𝐸𝐷𝐸=𝑛+𝑚𝑚,即𝐷𝐹𝐷𝐸=𝑛+𝑚𝑚.∴𝐷𝐸𝐷𝐹=𝑚𝑚+𝑛.2.判定三角形相似【例2】如图,在▱ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,则CD的长为()A.163B.8C.10D.16解析:∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB.∴𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐷𝐴.而𝐷𝐸𝐸𝐴=23,∴𝐸𝐴𝐷𝐸=32.∴𝐴𝐷𝐷𝐸=𝐷𝐸+𝐸𝐴𝐷𝐸=1+𝐸𝐴𝐷𝐸=1+32=52.∴𝐷𝐸𝐷𝐴=25,即𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐷𝐴=25.又EF=4,∴4𝐴𝐵=25,∴CD=AB=10,故应选C.答案:C12341.如图,在△ABC中,DE∥BC,MN∥AB,则图中与△ABC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案关闭C512342.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若AD=1,BC=3,则𝐴𝑂𝐶𝑂的值为()A.12B.13C.14D.19答案解析解析关闭由题意知△AOD∽△COB,则𝐴𝑂𝐶𝑂=𝐴𝐷𝐵𝐶=13.答案解析关闭B512343.已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则△ABC与△DEF的相似比是;△DEF与△ABC的相似比是.答案答案关闭1∶22∶1512344.如图,把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,CD交AB于点F,则△OAB△CFB.答案解析解析关闭由平移得到CF∥OA,故△OAB∽△CFB.答案解析关闭∽5123455.如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为.答案解析解析关闭∵a∥b∥c,∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹.∵𝐴𝐵𝐵𝐶=12,DE=3,∴EF=6.答案解析关闭6