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第二十七章相似27.1图形的相似学前温故新课早知1.比例尺,而求与的比就是求两条线段的比.2.两个能够完全重合的图形叫做图形,全等图形的对应边,对应角.=图上距离实际距离=图距实距图上距离实际距离全等相等相等1.形状相同的图形叫做.2.下列图形一定相似的是()A.两个圆B.两个矩形C.两个等腰梯形D.两个菱形3.对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段.4.两个边数相同的多边形,如果它们的角分别,边,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做.5.相似多边形的对应角,对应边.𝑎𝑏=𝑐𝑑相似图形A成比例相等成比例相似比相等成比例学前温故新课早知6.如图,四边形EFGH和四边形ABCD相似,则∠A=,∠C=,x=,y=,z=.70°120°201522.5学前温故新课早知1.线段的比与成比例线段【例1】已知线段a=15cm,b=20cm,c=75mm,d=0.1m.(2)这四条线段成比例吗?分析(1)先统一单位长度,再根据两条线段的比就是它们的长度比,计算求值;(2)把线段按大小顺序排列,计算前两条线段之比与后两条线段之比,根据计算结果判断这四条线段是否成比例.(1)求𝑎𝑏与𝑏𝑐的值;解:(1)因为a=15cm,b=20cm,c=75mm=7.5cm,d=0.1m=10cm,所以这四条线段是成比例线段.点拨1.判断四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等,或者第一、四项之积是否等于第二、三项之积即可.2.在四条线段a,b,c,d中,只要存在两条线段长度的比等于另外两条线段长度的比,就说明它们能构成成比例线段.切忌认为只有a∶b=c∶d才行,有可能是a∶d=c∶b等.所以𝑎𝑏=1520=34,𝑏𝑐=207.5=83.(2)因为𝑎𝑏=34,𝑐𝑑=7.510=34,所以𝑎𝑏=𝑐𝑑.2.相似多边形的特征【例2】小明家有一个矩形相框,其边长分别为10cm,20cm,小明还想做一个与该相框形状完全相同的相框,但手中只有一根作为一边的30cm长的框料,请问小明还要准备多长的框料?分析因为这两个矩形的形状完全相同,所以它们相似,对应边成比例.设相框另一边长为xcm,则有两种情况,先分别求出x,再计算出需准备的框料.①1020=𝑥30;②1020=30𝑥解:因为这两个矩形的形状完全相同,所以它们相似,对应边成比例.设相框另一边长为xcm,所以还要准备的框料为30+60×2=150(cm).综上所述,小明还要准备60cm或150cm的框料.根据相似的特征,有①1020=𝑥30,解得x=15,所以还要准备的框料为30+15×2=60(cm);②1020=30𝑥,解得x=60,123451.有下列各组线段:(1)a=12dm,b=8dm,c=1.5m,d=10m;(2)a=300dm,b=20dm,c=0.8dm,d=12mm;(3)a=7m,b=4m,c=3m,d=5m;其中成比例的线段有()A.1组B.2组C.3组D.4组(4)a=14m,b=12m,c=9m,d=18m.答案解析解析关闭统一单位后,按从小到大或从大到小的顺序排列,进行验证.(1)ac≠bd;(2)ad≠cb;(3)ac≠bd;(4)ad=bc.答案解析关闭A123452.把ab=cd写成比例式,写错的是()A.𝑎𝑐=𝑑𝑏B.𝑑𝑎=𝑏𝑐C.𝑐𝑏=𝑎𝑑D.𝑎𝑏=𝑐𝑑答案答案关闭D123453.在下面给出的五组图形中,相似的有.(填序号)答案答案关闭②③123454.有四条成比例的线段,若其中两条长度分别为2cm,32cm,另两条线段的长度相等,则它们的总长应该等于.答案解析解析关闭设相等线段的长度为xcm,则有2∶x=x∶32,故x=8.总长=2+32+8×2=50(cm).答案解析关闭50cm123455.如图,已知菱形ABCD和菱形A'B'C'D',∠A=∠A'=110°,请问这两个菱形是相似的菱形吗?为什么?答案答案关闭相似.∵∠A=∠A',∴∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D'.∵AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D',∴AB∶A'B'=BC∶B'C'=CD∶C'D'=AD∶A'D'.∴菱形ABCD和菱形A'B'C'D'相似.