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第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数学前温故新课早知1.在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们说x是自变量,y是x的函数.2.一次函数的解析式:.3.正比例函数的解析式:.唯一y=kx+b(k,b是常数,k≠0)y=kx(k是常数,k≠0)1.一般地,形如(k为常数,)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.下列式子:.其中表示y是x的反比例函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个①xy=-13;②y=x2;③y=-1𝑥;④y=2𝑎𝑥.y=𝑘𝑥k≠0学前温故新课早知答案解析解析关闭①是,y=-13𝑥,其中k=-13.②不是.③是,y=-1𝑥,其中k=-1.④不一定是,a可能为0.答案解析关闭C1.反比例函数的定义【例1】已知一个反比例函数为y=(m+2)x|m|-3,求m的值.解:由题意,得解得m=2.𝑚+2≠0,|𝑚|-3=-1,点拨反比例函数表达式的三种表现形式.(1)一般式:y=𝑘𝑥(k≠0);(2)乘积式:xy=k(k≠0);(3)负指数幂形式:y=kx-1(k≠0).2.用待定系数法求反比例函数的解析式【例2】已知y是2x的反比例函数,并且当x=2时,y=3.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=5时,求y的值.解:(1)设y=𝑘2𝑥(k≠0),把x=2,y=3代入,得3=𝑘2×2,解得k=12,因此y=6𝑥.(2)当x=5时,y=65=1.2.点拨根据给出的函数关系设出此函数类型的一般式.注意,在反比例函数y=12𝑥中,若是y与2x成反比例,则自变量为2x,比例系数k为1;若是y与x成反比例,则自变量为x,比例系数k为12,应把两者区别开来.6123451.下列几对变量间具有反比例函数关系的是()A.正三角形的面积与其周长B.人的身高与年龄C.当三角形的面积一定时,一边与这边上的高D.矩形的长与宽答案解析解析关闭A.不具有反比例函数关系;B.不具有函数关系,也就不具有反比例函数关系;C.具有反比例函数关系;D.当矩形的面积一定时,矩形的长与宽具有反比例函数关系.答案解析关闭C6123452.下列函数:①y=2𝑥2;②y=1𝑥+1;③y=𝑥2;④y=-94𝑥;⑤y=1𝑥+1.其中y是x的反比例函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案解析解析关闭根据反比例函数的解析式y=𝑘𝑥(k为常数,k≠0)知,只有④符合条件,故选A.答案解析关闭A6123453.已知函数是反比例函数,则m的值为()A.2B.-2C.2或-2D.任意实数y=(m-2)𝑥𝑚2-5答案解析解析关闭∵函数y=(m-2)𝑥𝑚2-5是反比例函数,∴𝑚-2≠0,𝑚2-5=-1,解得m=-2.故选B.答案解析关闭B612345答案答案关闭-2x≠04.在反比例函数y=-中,比例系数“k”的值为;自变量x的取值范围是.2𝑥6123455.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(单位:cm2)与高h(单位:cm)之间的函数关系是.答案答案关闭S=6ℎ(h0)6123456.已知y是x的反比例函数,并且当x=6时,y=1.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=-2时,求y的值.答案解析解析关闭由y是x的反比例函数,可设y=𝑘𝑥(k≠0),利用待定系数法可确定k的值.答案解析关闭(1)设函数解析式为y=𝑘𝑥(k≠0).∵当x=6时,y=1,∴1=𝑘6.∴k=6.∴函数解析式为y=6𝑥.(2)当x=-2时,y=6-2=-3.