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28.2.2应用举例(1)学前温故新课早知由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做.解直角三角形1.从下往上看,视线与水平线的夹角叫做,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做.2.若为测楼房BC的高,在距楼房30m的A处测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为m.3.在解决实际问题时,可以直接或通过作辅助线,构造出直角三角形,化归为解的问题来解决.仰角俯角30tanα直角三角形学前温故新课早知4.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在点A测得∠BAD=30°,在点C测得∠BCD=60°,又测得AC=50m,则小岛B到公路l的距离为m.253解析:过点B作BE垂直于l,垂足为E.因为∠BAD=30°,∠BCD=60°,所以∠ABC=∠BAD=30°,BC=AC=50m.所以小岛B到公路l的距离BE=BC·sin∠BCD=50×32=253(m).学前温故新课早知1.作高构造直角三角形解决实际问题【例1】如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB的长为4m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道,试判断距离点B处4m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1m,参考数据:分析(1)如图,先过点A作AD⊥BC于点D,通过Rt△ABD求出AD的长,再通过Rt△ACD求出AC的长;(2)通过BC的长判断货物是否需要挪走.2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24,6≈2.45)解:(1)如图,作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=在Rt△ACD中,因为∠ACD=30°,所以AC=2AD=4≈5.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6m.(2)结论:货物MNQP应挪走.因为PC=PB-CB=4-2.1=1.9(m)2m,所以货物MNQP应挪走.4×22=22(m).2在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×22=22(m).在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=42×32=26(m).所以CB=CD-BD=26-22=2(6−2)≈2.1(m).2.利用仰角、俯角解决生活中的测高问题【例2】为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB的高度是3m,从侧面点D测得显示牌顶端点C和底端点B的仰角分别是60°和45°,求路况显示牌BC的高度.分析在Rt△ABD中,AB=3m,∠ADB=45°,所以可利用解直角三角形的知识求出AD;类似地,可以求出AC.解:在Rt△ABD中,AB=3m,∠ADB=45°,所以AD=𝐴𝐵tan∠𝐴𝐷𝐵=3tan45°=31=3(m).在Rt△ACD中,AD=3m,∠ADC=60°,所以AC=ADtan∠ADC=3×tan60°=3×3=33(m).所以路况显示牌BC的高度为(33-3)m.123451.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),则这棵树的高是()A.533+32mB.53+32mC.533mD.4m答案答案关闭A123452.某市计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,以美化环境.已知这种草皮每平方米的售价为a元,则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元3答案答案关闭C123453.如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,CE=8m,测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°,旗杆底部的俯角∠ECB=45°,则旗杆AB的高度是()A.(82+83)mB.(8+83)mC.82+833mD.8+833m答案答案关闭D123454.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处,观测海平面上的一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=m.答案答案关闭100123455.为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图①所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图②.(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1cm.参考数据:sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732)答案答案关闭(1)AD=452+602=75(cm).所以车架档AD的长是75cm.(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,则EF=AEsin75°≈(45+20)×0.966=62.79≈63(cm).所以车座点E到车架档AB的距离约是63cm.