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第2课时锐角的余弦和正切学前温故新课早知在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作sinA,即==.正弦sinA∠𝐴的对边斜边𝑎𝑐1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的,记作cosA,即cosA==.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosA的值是.余弦∠𝐴的邻边斜边𝑏𝑐53解析：∵∠C=90°,AB=3,BC=2,∴AC=32-22=5,∴cosA=𝐴𝐶𝐴𝐵=53.学前温故新课早知3.如上图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的,记作tanA,即tanA==.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=4,则tanA=.5.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=9,AC=12,则AB=,sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=.正切∠𝐴的对边∠𝐴的邻边𝑎𝑏45锐角三角函数15354534453543学前温故新课早知45构造直角三角形,求锐角的三角函数值【例题】已知α是锐角,且cosα=,求tanα及sinα的值.分析因为α是锐角,所以可以构造Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=α,则AC=4k,AB=5k(k0),由勾股定理得BC=3k,从而可求出tanα及sinα的值.解:构造Rt△ABC,∠C=90°,如图所示.令α=∠A.∵cosα=cosA=45,∴设AC=4k(k0),则AB=5k,BC=𝐴𝐵2-𝐴𝐶2=3k.∴sinA=𝐵𝐶𝐴𝐵=3𝑘5𝑘=35,tanA=𝐵𝐶𝐴𝐶=3𝑘4𝑘=34,即sinα=35,tanα=34.点拨已知锐角的某个三角函数值求其他三角函数值时,通常构造含有这个锐角的直角三角形,根据已知的三角函数值确定三边的比值.1234561.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列式子正确的是()A.cosA=1213B.tanB=125C.tanA=512D.sinA=1213答案答案关闭D1234562.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=26,则AC等于()A.10B.24C.5D.121213答案答案关闭B1234563.如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为()A.1sin𝛼B.1cos𝛼C.sinαD.1答案答案关闭A1234564.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,cos∠BCD=23,BD=1,则边AB的长是()A.910B.109C.2D.95答案解析解析关闭在Rt△BCD中,cos∠BCD=𝐶𝐷𝐵𝐶=23.设CD=2x,BC=3x,x0.由勾股定理,得(3x)2-(2x)2=1,解得x=55,则BC=355.再由△BCD∽△BAC,得𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐷𝐵𝐶,由此求得AB=95.答案解析关闭D1234565.已知直角三角形中较长的直角边长为30,这边所对角的余弦值为则此三角形的周长为,面积为.817,答案答案关闭802401234566.已知等腰三角形的一条腰长为20,底边长为30,求底角的正切值.答案答案关闭如图,设△ABC为等腰三角形,AB=AC=20,BC=30,过点A作AD⊥BC于D,则D为BC的中点,所以BD=15.在Rt△ABD中,AD=𝐴𝐵2-𝐵𝐷2=57.所以tanB=𝐴𝐷𝐷𝐵=5715=73.