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第十七章勾股定理17.1勾股定理学前温故新课早知1.直角三角形的两锐角.2.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的.互余一半学前温故新课早知1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.2.已知直角三角形的两直角边长分别是5和6,则斜边长为.3.证明勾股定理的常用方法:,如“赵爽弦图”等.4.数轴上的点可以表示,也可以表示,长为的线段可以是直角边长分别为正整数,的直角三角形的斜边长.17a2+b2=c261面积法有理数无理数141.构造直角三角形【例1】如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.解:如图,延长AD,BC相交于点E,∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=1,∴CE=2.DE=𝐶𝐸2-𝐶𝐷2=22-1=3.则S△CDE=12CD·DE=12×1×3=32.在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠E=30°,∴AE=2AB=2×2=4,BE=𝐴𝐸2-𝐴𝐵2=42-22=23.∴S△ABE=12AB·BE=12×2×23=23.故S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=23−32=332.2.勾股定理的实际应用【例2】有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;(2)若正方体礼盒的棱长为20cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数)解:(1)方法不唯一.若把礼盒的上底面A'B'C'D'竖立起来,如图,使它与正方体的正面(ABB'A')在同一平面内,连接AC',根据“两点间线段最短”知,线段AC'就是壁虎捕捉蚊子所爬行的最短路线.(2)由(1)得,△ABC'是直角三角形,且AB=20cm,BC'=40cm.根据勾股定理,故壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,它至少每分钟爬行90cm.得AC'=𝐴𝐵2+𝐵𝐶’2=202+402≈44.7(cm).44.7÷12=89.4(cm/min),12345671.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是().答案答案关闭D8123456782.已知一等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为()A.12cmB.6013cmC.12013cmD.101369cm答案答案关闭C12345673.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=.答案答案关闭15812345674.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为m.(结果保留根号)答案答案关闭258123456785.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B.若它运动的路径是最短的,则这个最短路径为.答案解析解析关闭把正方体的侧面展开如图所示,则AG=6,BG=2,根据“两点之间,线段最短”的性质,可知线段AB为蚂蚁的最短运动路径.在Rt△ABG中,AB=𝐴𝐺2+𝐵𝐺2=62+22=210.答案解析关闭210123456786.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是.答案解析解析关闭根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C,D的面积和,即为9+25+4+9=47.答案解析关闭47123456787.古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷花镜里香”.平静的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10cm,忽见它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷花偏离原地40cm(如图).请问水深是多少厘米?答案答案关闭解设水深CB为xcm,则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.在Rt△BCD中,由勾股定理,得x2+402=(x+10)2.解得x=75.答:水深是75cm.12345678.利用勾股定理画出长为cm的线段.6答案答案关闭解画法:(1)如图,画直角边长为1cm的等腰直角三角形ABC;(2)以斜边AC为一条直角边,以2cm长为另一条直角边,画Rt△ACD.AD即为长6cm的线段.8