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本章整合一二三四一、常量与变量【例1】△ABC底边BC上的高是8cm,当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、函数各是什么?(2)如果三角形的底边长为xcm,那么三角形的面积ycm2可以表示为.(3)当底边长从12cm变化到3cm时,三角形的面积从cm2变化到cm2.分析:依据三角形的面积公式:S=×底×高,其中高始终为8cm,而底边BC不断变化,每一个特定的BC的值都对应着一个不同的三角形,对应着一个具体的面积.12一二三四解:(1)变化过程中,自变量是BC的长度,函数是三角形的面积.(2)y=×8×x=4x.(3)481212一二三四跟踪演练1.每名同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(单位:元),购买学生为n(单位:名),则变量是,常量是.答案答案关闭y和n课本的单价4.5元一二三四二、函数与函数图象【例2】均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化函数图象如图(图中OABC为一折线),则这个容器的形状为().一二三四解析:本题要求从函数曲线的变化趋势开始分析,找到自变量和函数之间的关系,易知容器横截面越大,单位时间内水面上升的高度越小;容器横截面越小,单位时间内水面上升的高度越大.由函数图象可知,单位时间内,AB段水面上升高度最小,其次是OA段,最后是BC段,因此,AB段横截面最大,其次是OA段,最后是BC段.因为水是自下而上注入的,所以容器的中间段横截面最大,下边的横截面次之,上边的横截面最小.答案:D一二三四跟踪演练2.某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割20天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800公顷的收割任务,收割公顷数与天数之间的函数关系如图所示,则乙参与收割().A.60天B.50天C.40天D.30天答案解析解析关闭此函数图象要分两段来读:前一段图象表明了甲收割机单独收割20天共收割了200公顷;从后一段图象中可以看出甲、乙两台收割机一天共收割了(350-200)÷10=15(公顷),由此可求得两台收割机共同收割(800-200)÷15=40(天),亦为乙参与收割的天数.答案解析关闭C一二三四三、确定一次函数解析式【例3】已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)中,x与y的部分对应值如下表:试求该一次函数的解析式.分析:首先从表格提供的数据中任选两组,再分别代入一次函数y=kx+b中,即可求得待定系数k,b的值.解:把(0,4),(2,0)代入y=kx+b得b=4,0=2k+b,从而k=-2.所以一次函数的解析式为y=-2x+4.x-101234y6420-2-4一二三四跟踪演练3.已知一次函数的图象与直线y=-x平行,且经过点P(0,4).(1)求一次函数的关系式;(2)若点(-8,m)和(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值.23答案答案关闭解(1)设一次函数的关系式为y=kx+b,则由题意知k=-23.又过点P(0,4),∴b=4,∴y=-23x+4.(2)分别把(-8,m)和(n,5)代入y=-23x+4中,解得m=283,n=-32.一二三四四、用一次函数解决实际问题【例4】小明早晨从家中出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10min,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校(追赶小明用了10min).已知小明在整个上学途中,他出发后tmin时,他所在的位置与家的距离为skm,且s与t之间的函数关系的图象是图中的折线段OA—AB.(1)试求折线段OA—AB所对应的函数解析式;(2)请解释图中线段AB的实际意义;一二三四(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离s(单位:km)与小明出发后的时间t(单位:min)之间函数关系的图象.(提醒:请对画出的图象用数据作适当的标注.)分析:由题意可知,小明上学途中,离家的距离s(单位:km)与时间t(单位:min)之间的函数关系据实际情况分两段进行分析:线段OA表示小明步行前12min离家越来越远;线段AB则表明12~20min间小明离家距离保持在1km不再变化.究其缘由,则该试题留给了学生较大的想象空间.112一二三四解:(1)线段OA对应的函数解析式为s=t(0≤t≤12);线段AB对应的函数解析式为s=1(12t≤20).(2)图中线段AB的实际意义是:小明出发12min后,沿着以他家为圆心,1km为半径的圆弧形道路上匀速步行了8min.(3)如下图中的折线段CD—DB.一二三四跟踪演练4.某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元,据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0,y1(单位:元)与正常营运时间x(单位:天)之间分别满足关系式:y0=ax,y1=b+50x,如图.一二三四(1)每辆车改装前每天的燃料费a=元,每辆车的改装费b=元,正常营运天后,就可以从节省的燃料费中收回改装成本;(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车,因而正常营运多少天后共节省燃料费40万元?答案答案关闭解(1)904000100(2)方法一:设正常营运x天后共节省燃料费40万元.依题意及图象,得100×(90-50)x=400000+100×4000.解得x=200.方法二:依题意,可得400000100÷(90-50)+100=200.答:正常营运200天后共节省燃料费40万元.123456789101112131415161.(2018湖南常德中考)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k2B.k2C.k0D.k0答案解析解析关闭由题意,得k-20,解得k2,故选B.答案解析关闭B123456789101112131415162.(2018湖南湘潭中考)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是()答案答案关闭C123456789101112131415163.(2018四川南充中考)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2答案答案关闭C123456789101112131415164.(2018山东枣庄中考)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A.-5B.32C.52D.7答案答案关闭C123456789101112131415165.(2018重庆中考)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9B.7C.-9D.-7答案解析解析关闭∵当x=7时,y=6-7=-1,∴当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.故选C.答案解析关闭C123456789101112131415166.(2018山东滨州中考)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为()答案解析解析关闭当-1≤x0时,[x]=-1,y=x+1;当0≤x1时,[x]=0,y=x;当1≤x2时,[x]=1,y=x-1;……故选A.答案解析关闭A12345678910111213141516A.当每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.当每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.当每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.当每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱7.(2018浙江金华中考)某通信公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(单位:元)与上网时间x(单位:h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()D12345678910111213141516解析:A.观察题中的函数图象,可知每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱,A正确;B.观察题中的函数图象,可知当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,B正确;C.当x≥25时,设yA=kx+b(k≠0).将(25,30),(55,120)代入yA=kx+b,所以yA=3x-45(x≥25).得25𝑘+𝑏=30,55𝑘+𝑏=120,解得𝑘=3,𝑏=-45.12345678910111213141516当x=35时,yA=3x-45=6050,所以每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,C正确;D.设当x≥50时,yB=mx+n(m≠0).将(50,50),(55,65)代入yB=mx+n,所以yB=3x-100(x≥50).当x=70时,yB=3x-100=110120,所以D错误.故选D.得50𝑚+𝑛=50,55𝑚+𝑛=65,解得𝑚=3,𝑛=-100.123456789101112131415168.(2018四川眉山中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、第二、第四象限,当x1x2时,y1与y2的大小关系为.答案答案关闭y1y2123456789101112131415169.(2018四川宜宾中考)已知点A是直线y=x+1上的一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为.12答案答案关闭12,121234567891011121314151610.(2018浙江衢州中考)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:min)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是km.答案解析解析关闭设当40≤t≤60时,距离y与时间t的函数解析式为y=kt+b(k≠0).因为其图象经过点(40,2),(60,0),所以2=40𝑡+𝑏,0=60𝑡+𝑏,解得𝑡=-110,𝑏=6,所以y与t的函数解析式为y=-110x+6.当t=45时,y=-110×45+6=1.5.答案解析关闭1.51234567891011121314151611.(2018湖南衡阳中考)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=-12x的图象分别为直线l1,l2,过点A11,-12作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,……依次进行下去,则点A2018的横坐标为.答案答案关闭10091234567891011121314151612.(2018江苏无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(单位:元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元?答案答案关闭(1)由题意得y=10x-6(2600-x)=16x-15600.(2)由题意得16x-15600≥22000,解得x≥2350.所以当A酒店本月对这种水果的需求量不少于2350kg时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.1234567891011121314151613.(2018浙江绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1L/km,如图是油箱剩余油量y(单位:L)关于加满油后已行驶的路程x(单位:km)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400km时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数解析式,并计算该汽车在剩余油量为5L时,已行驶的路程.答案答案关闭(1)由题图可知,当汽车行驶400km时,剩余油量为30L.因为行驶时的耗油量为0.1L/km,所以汽车行驶400km的耗油量为400×0.1=40(L).所以加满油时油箱的