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第3课时一次函数与二元一次方程(组)学前温故新课早知1.二元一次方程3x+y=5的解有个,把它变形为用含x的代数式表示y的形式为.2.二元一次方程组2𝑥-𝑦=5,𝑥+𝑦=1的解为.无数y=-3x+5𝑥=2,𝑦=-1学前温故新课早知1.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写成(k,b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个,于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的.2.一次函数y=3x-5的图象是,它是由个点组成的,因此可以说,方程y=3x-5的解有个.3.由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.y=kx+b一次函数解一条直线无数无数一次函数相等交点的坐标学前温故新课早知4.既在直线y=-3x-2上,又在直线y=2x+8上的点是().A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)A一次函数与二元一次方程组的关系【例题】4×100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一,图中的虚线和实线分别是八(1)班、八(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(单位:m)与所用的时间x(单位:s)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计),根据图象解答下列问题:(1)求八(2)班跑得最快的是第几接力棒的运动员;(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?分析:接力赛中,每一棒的路程相同,时间越短,速度越快,体现在函数的图象上,就是线段的倾斜程度越大,对应的速度越快.(1)八(2)班各棒时间分别为:一棒:12s;二棒:25-12=13(s);三棒:41-25=16(s);四棒:55-41=14(s).(2)从图象上看,第一次并列是在第三棒,可用待定系数法分别求出第三棒中两条直线的解析式,再求出其交点坐标;或者将这个问题转换成追击问题也能解决.解:(1)八(2)班跑得最快的是第一接力棒的运动员.(2)方法一(图象法):根据题意,八(1)班第三接力棒运动员的运动图象经过(28,200),(40,300),设其解析式为y1=k1x+b1,(k1≠0)则28𝑘1+𝑏1=200,40𝑘1+𝑏1=300,①②解方程组,得k1=253,b1=-1003,∴y1=253x-1003.同理,八(2)班第三棒运动员的图象解析式为y2=254x+1754.∵y1=y2,∴253x-1003=254x+1754,解得x=37.因此,发令后37s两班运动员第一次并列.方法二(行程追击问题):从图象可以看出,第一次并列是在第三棒,八(2)班同学先出发28-25=3(s),行走了10041-25×3=754(m),八(1)班同学于第28s时开始追击,他们的速度差为10040-28−10041-25=2512(m/s),所以追击时间为754÷2512=9(s),即于发令28+9=37(s)时,两班运动员第一次并列.12345671.下图是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数y1,y2的图象l1,l2,设y1=k1x+b1(k1≠0),y2=k2x+b2(k2≠0),则方程组的解是()𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦2=𝑘2𝑥+𝑏2A.𝑥=-2,𝑦=2B.𝑥=-2,𝑦=3C.𝑥=-3,𝑦=3D.𝑥=-3,𝑦=4答案答案关闭B12345672.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是().A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0答案答案关闭D12345673.已知二元一次方程组𝑥-𝑦=-5,𝑥+2𝑦=-2的解为𝑥=-4,𝑦=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为.答案答案关闭(-4,1)12345674.二元一次方程2x+y=4有个解,以它的解为坐标的点都在函数的图象上.答案答案关闭无数y=-2x+412345675.当m=时,直线y=3x+m与直线y=4-2x的交点在x轴上.答案解析解析关闭此时x轴、直线y=3x+m、直线y=4-2x交于一点,设此点坐标为(x0,0),这个点的横坐标由方程4-2x0=0,解得x0=2,再由直线y=3x+m经过点(2,0)而求出m=-6.答案解析关闭-612345676.已知直线l1:y=-4x+5和直线l2:y=x-4,求两条直线l1和l2的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限内?12答案解析解析关闭先求出交点坐标,再判断交点的位置.答案解析关闭解由𝑦=-4𝑥+5,𝑦=12𝑥-4,解得𝑥=2,𝑦=-3.所以直线l1和直线l2的交点坐标是(2,-3),交点(2,-3)落在平面直角坐标系的第四象限.12345677.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.𝑦=𝑥+1,𝑦=𝑚𝑥+𝑛,答案答案关闭解(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)解是𝑥=1,𝑦=2.(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:因为点P(1,b)在直线y=mx+n上,所以m+n=2.所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.