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19.2.2一次函数第1课时一次函数学前温故新课早知一般地,形如的函数,叫做正比例函数,它的图象是,当k0时,直线y=kx经过第象限,从左向右,即随着x的增大y;当k0时,直线y=kx经过第象限,从左向右,即随着x的增大y.y=kx(k是常数,k≠0)一条直线一、三上升也增大二、四下降反而减小学前温故新课早知1.一般地,形如(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,即,所以说正比例函数是一种的一次函数.2.下列说法正确的是().A.一次函数是正比例函数B.正比例函数一定是一次函数C.y=kx+b是一次函数D.任给一个函数不是正比例函数就一定是一次函数y=kx+by=kx+by=kx特殊B1.一次函数的概念【例1】当m为何值时,函数y=-(m-2)+(m-4)是关于x的一次函数?分析:表达式中,只有-(m-2)为一次项时才能满足要求,此时必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0.解:因为函数y=-(m-2)+(m-4)是关于x的一次函数,因此,当m=-2时,函数y=-(m-2)+(m-4)是关于x的一次函数.所以𝑚2-3=1,-(𝑚-2)≠0,解得m=-2.𝑥𝑚2-3𝑥𝑚2-3𝑥𝑚2-3𝑥𝑚2-32.列一次函数解析式【例2】写出下列各题中x与y之间的函数解析式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系;(2)圆的面积ycm2与它的半径xcm之间的关系;(3)一棵树现在的高度为50cm,每个月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm.分析:列y与x之间的函数解析式,与列方程解实际问题的思路相同,关键是找出问题中的相等关系.(1)小题是行程问题,相应量的关系是路程=速度×时间;(2)小题是圆的面积的计算问题,相应量的关系是圆的面积公式;(3)小题其相关的关系是树的高度=树原有高度+树长高的高度.解:(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=πx2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.(3)y=2x+50,y是x的一次函数,不是x的正比例函数.1234561.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为().A.y=-𝑥2B.y=-2𝑥C.y=-𝑥-12D.y=𝑥2-1𝑥答案答案关闭C1234562.下列函数:①y=2x,②y=x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的个数是().A.4B.3C.2D.112答案解析解析关闭根据一次函数的定义,正比例函数是特殊的一次函数,只有y=2x2+1不是一次函数.答案解析关闭B1234563.已知函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m满足的条件是;若此函数是正比例函数,则m的值为,此时函数解析式为.答案解析解析关闭y=(m-2)x+5-m是一次函数,需满足m-2≠0,即m≠2.y=(m-2)x+5-m是正比例函数,需满足m-2≠0,5-m=0,解得m=5,此时函数解析式为y=3x.答案解析关闭m≠25y=3x1234564.已知地面温度是20℃,如果从地面开始每升高1km,气温下降6℃,那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式是,它是一个函数.答案答案关闭t=20-6h一次1234565.某种优质蚊香一盘长105cm(如图),小海点燃后观察发现每小时缩短10cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(单位:cm)与点燃时间t(单位:h)之间的函数解析式;(2)该盘蚊香可使用多长时间?答案解析解析关闭(1)蚊香点燃后的长度等于蚊香的总长度减去烧掉的长度;(2)蚊香可使用的最长时间指从开始点燃,到完全燃尽时所经过的时间,此时蚊香的长度为0.答案解析关闭解(1)y=105-10t(0≤t≤10.5).(2)蚊香燃尽时,即y=0.由(1)得105-10t=0,即t=10.5.答:该盘蚊香可使用10.5h.1234566.某地区现在有果树12000棵,计划今后每年栽果树2000棵.(1)求果树总数y(单位:棵)关于栽果树年数x(单位:年)的函数解析式.它是一次函数吗?(2)预计到第5年末该地区有多少棵果树?答案解析解析关闭果树总数量y=现有果树的数量+x年内栽果树的数量.答案解析关闭解(1)y=2000x+12000,x是正整数,它是一次函数.(2)当x=5时,y=2000×5+12000=22000.答:预计到第5年时,该地区有22000棵果树.