搜索
本章整合一二三一、统计量的计算【例1】甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如下图:一二三(1)请你根据图中数据填写下表:(2)根据以上信息分析谁的成绩好些.运动员平均数中位数方差甲77乙72.6分析:先从折线统计图中获取甲、乙两名运动员射靶次数的数据,再根据各种统计量的定义与计算公式进行求解与分析即可.解:(1)17(2)因为甲、乙的平均数与中位数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好些.一二三跟踪演练1.在“3·15”消费者权益日的活动中,对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称:用户满意度),分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级,并依次记为1分、2分、3分、4分.一二三(1)请问甲商场的用户满意度分数的众数为,乙商场的用户满意度分数的众数为;(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精确到0.01);(3)请你根据所学的统计知识判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.答案解析解析关闭题是一道从条形统计图获取信息解决问题的试题,首先从统计图上获取用户对两家商场售后服务的满意程度的四个不同等级的户数,再根据不同权重计算满意度分数的平均值,分值高的满意度就高.答案解析关闭解(1)3分3分(2)甲商场抽查用户数:500+1000+2000+1000=4500.乙商场抽查用户数:100+900+2200+1300=4500.所以甲商场满意度分数的平均值=500×1+1000×2+2000×3+1000×44500≈2.78(分).乙商场满意度分数的平均值=100×1+900×2+2200×3+1300×44500≈3.04(分).所以甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别约为2.78分、3.04分.(3)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多),所以乙商场的用户满意度较高.一二三二、分析数据,进行决策【例2】某校要从新入学的两名体育特长生李勇和陈军中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中,他们的成绩如表所示(单位:cm):专项测试和6次选拔赛成绩中位数平均数方差李勇60358960259660461260860349陈军597580597630590631596603一二三(1)请你填补表中所空的各项数据;(2)你发现李勇和陈军的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00m,就很可能夺冠,你认为选谁参加比赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩纪录为6.15m,为打破纪录,你认为应该选谁去参加比赛?分析:第(1)问是根据表中数据进行计算,考查平均数、中位数和方差的计算方法;后面的3个问题是要求学生运用所学的统计知识来处理实际问题,学生必须学会全方位地从“平均数”“中位数”和“方差”等角度进行综合分析、比较,并作出合理的评价.一二三解:(1)602597333(2)李勇和陈军的跳远成绩的特点可以从以下几个方面来分析:①从成绩的中位数来看,李勇取得较高成绩的次数比陈军的次数多;②从成绩的平均数来看,陈军成绩的平均水平比李勇的高;③从成绩的方差来看,李勇的成绩比陈军要稳定一些.(3)由(2)的分析及表中数据可以看出:李勇成绩中超过6.00m的有5次,多于陈军的2次,因此选李勇去参加比赛更有把握夺冠.(4)由表可知,李勇没有一次超过6.15m,而陈军有两次超过此纪录,因此要想打破纪录,应该选陈军去参加比赛.一二三一二三跟踪演练2.某校八(1)班、八(2)班各有49名学生,两班在一次测验中的成绩统计如下表所示:(1)请你对下面的一段话给予简要分析:八(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里可算上游了!”(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议.班级平均分众数中位数标准差八(1)班79708719.8八(2)班7970795.2答案解析解析关闭本题要求学生运用所学的统计知识来处理实际问题,要求必须全方位地从“平均数”“众数”“中位数”“方差”等方面进行综合分析、比较,作出合理的评价.特别是第(2)问,要求学生对一些日常数据发表自己的看法,并能比较清晰地表达自己的观点,有助于学生形成统计观念、形成用数据说话的态度.答案解析关闭解(1)由中位数可知,85分排在25位以后,从位次上讲不能说是上游;但也不能单纯从位次上判定学习的好差,小刚得了85分,说明他对该阶段的学习内容掌握得较好,从掌握学习内容讲也可以说属于上游.(2)八年级(1)班成绩的中位数为87分,说明分数在87分以上的人数占一半以上,而平均分仅有79分,标准差又很大,说明得低分的同学也很多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助;八年级(2)班成绩的中位数和平均成绩都为79分,标准差又小,说明学生之间差距较小,但学习成绩优异的学生也少,建议采取措施提高高分率.一二三三、根据规律妙求方差规律:若n个数据x1,x2,…,xn的平均数为𝑥,方差为s2,则:(1)n个新数据x1+a,x2+a,…,xn+a的平均数为𝑥+a,方差不变;(2)n个新数据kx1,kx2,…,kxn的平均数为k𝑥,方差为k2s2;(3)n个新数据kx1+a,kx2+a,…,kxn+a的平均数k𝑥+a,方差为k2s2.【例3】一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都乘2,所得到的一组新数据的方差是().A.B.s2C.2s2D.4s2解析:根据平均数、方差的计算公式,我们不难推导得出上述规律,应用这些性质解题,可以减少运算量,能快速简捷地获解.答案:D𝑠22一二三跟踪演练3.已知数据:101,98,102,100,99的平均数为100,方差为2,则新数据51,48,52,50,49的平均数是,方差是.答案答案关闭502123456789101112答案答案关闭B1314151.(2018浙江湖州中考)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某一天每名工人的生产件数.获得数据如下表:则这一天16名工人生产件数的众数是()A.5件B.11件C.12件D.15件生产件数/件101112131415人数1543211234567891011121314152.(2018四川眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的()A.众数B.中位数C.平均数D.方差答案答案关闭B1234567891011121314153.(2018山东滨州中考)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4B.3C.2D.1答案解析解析关闭根据题意,得6+7+𝑥+9+55=2x,解得x=3.则这组数据为6,7,3,9,5,其平均数是6.所以这组数据的方差为15×[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4.答案解析关闭A1234567891011121314154.(2018山东临沂中考)如表是某公司员工月收入的资料.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差月收入/元45000180001000055005000340033002200人数111361111答案答案关闭C1234567891011121314155.(2018甘肃凉州区中考)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数𝑥与方差s2如下表:若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁甲乙丙丁平均数x/环11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4答案答案关闭A1234567891011121314156.(2018江苏无锡中考)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(单位:元/件)与对应销量y(单位:件)的全部数据如下表:则在这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元售价x/(元/件)9095100105110销量y/件110100806050答案解析解析关闭由题表可知,在这5天中,A产品平均每件的售价为90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50=98(元/件).答案解析关闭C1234567891011121314157.(2018山东泰安中考)某中学九年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个):3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是()A.42,42B.43,42C.43,43D.44,43答案答案关闭B1234567891011121314158.(2018四川自贡中考)在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80,98,98,83,91,关于这组数据的说法错误的是()A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56答案解析解析关闭因为98出现的次数最多,所以这组数据的众数是98,A说法正确;𝑥=15(80+98+98+83+91)=90,B说法正确;这组数据的中位数是91,C说法正确;s2=15[(80-90)2+(98-90)2+(98-90)2+(83-90)2+(91-90)2]=15×278=55.6,D说法错误.故选D.答案解析关闭D1234567891011121314159.(2018江苏南京中考)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)分别是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大答案解析解析关闭原数据的平均数为180+184+188+190+192+1946=188,则原数据的方差为16×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=683.新数据的平均数为180+184+188+190+186+1946=187,则新数据的方差为16×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=593,所以平均数变小,方差变小,故选A.答案解析关闭A12345678910111213141510.(2018山东潍坊中考)某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为()A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4年龄192021222426人数11xy21答案解析解析关闭因为共有10个数据,所以x+y=5.又该队队员年龄的中位数为21.5,即21+222,所以x=3,y=2.则这组数据的众数为21,平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610=22,所以方差为110×[(19-22)2+(20-22)2+3×(21-22)2+2×(22-22)2+2×(24-22)2+(26-22)2]=4,故选D.答案解析关闭D12345678910111213141511.(2018湖南株洲中考)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8h,8.6h,8.8h,则这三名同学该天的平均睡眠时间是.答案答案关闭8.4h12345678910111213141512.(2018四川