搜索
-1-本章整合知识建构综合应用真题放送集合集合与集合的表示方法集合元素的特性:确定性、互异性、无序性集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集集合的表示:可以用列举法、描述法及Venn图来表示集合集合的基本关系子集:如果集合𝐴中的任意一个元素都是集合𝐵的元素,那么集合𝐴叫做集合𝐵的子集,记作𝐴⊆𝐵真子集:如果集合𝐴是集合𝐵的子集,并且𝐵中至少有一个元素不属于𝐴,那么集合𝐴叫做集合𝐵的真子集,记作𝐴⫋𝐵相等:如果𝐴⊆𝐵,且𝐵⊆𝐴,那么𝐴=𝐵集合的基本运算交集:𝐴⋂𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴,且𝑥∈𝐵}并集:𝐴⋃𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴或𝑥∈𝐵}补集:∁𝑈𝐴={𝑥|𝑥∈𝑈,且𝑥∉𝐴}知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题一集合中元素的互异性集合元素的互异性是集合元素的重要特性,在解题过程中,常常由于忽视集合元素的互异性而出错,因此要注意检验.应用已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.提示:利用集合A=B,列出关于a,b,c的等式,再化简求解即可,注意本题需要分情况进行讨论.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四解:因为A=B,所以需分情况讨论.①a+b=ac,且a+2b=ac2.消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为零,不符合集合中元素的互异性,故a≠0.于是c2-2c+1=0,解得c=1.当c=1时,B中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性,故无解.②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.由①知c≠1,故c=−12.经验证c=−12符合题意.综上可知,c=−12.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题二数轴与维恩(Venn)图在集合运算中的应用数轴与维恩图的应用是数形结合思想的重要体现,数与形的结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.两方面相辅相成,互为补充,利用数形结合的思想来解题,能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系,从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化,在本章的学习中借助维恩(Venn)图及数轴来分析集合间的内在联系,是学好集合的重要方式,同时也是高考经常考查的一个热点.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用1已知集合A={x|-2x4},B={x|x-m0}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A⫋B,求实数m的取值范围.提示:借助数轴列出方程或不等式求解.解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.(2)由数轴(如图所示)知,若A⫋B,则m≥4.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用2设全集U={x|0x10,x∈N+},若A∩B={3},A∩∁UB={1,5,7},∁UA∩∁UB={9},求A,B.提示:借助维恩(Venn)图来分析,最后注意验证是否满足已知条件.解:根据题意,画出维恩(Venn)图如图所示.由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题三分类讨论在集合运算中的应用在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用已知集合A={x|-1x≤3},B={x|0ax+2≤4}.若B⊆A,求实数a的取值范围.提示:集合B中不等式的解集应分三种情况讨论:①若a=0,则B=R;②若a0,则B=𝑥2𝑎≤𝑥-2𝑎;③若a0,则B=𝑥-2𝑎𝑥≤2𝑎.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四解:当a=0时,B=R,若B⊆A,此种情况不存在;当a0时,B=𝑥2𝑎≤𝑥-2𝑎,若B⊆A,则2𝑎-1,-2𝑎≤3,即𝑎-2,𝑎≤-23,解得a-2;当a0时,B=𝑥-2𝑎𝑥≤2𝑎,若B⊆A,则-2𝑎≥-1,2𝑎≤3,即𝑎≥2,𝑎≥23,解得a≥2.综上可知,当B⊆A时,实数a的取值范围是a-2或a≥2.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题四集合中补集的思想在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思想.应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x0},若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围.提示:A∩B≠⌀,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实数根组成的非空集合,并且方程①的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求方程①的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四解:设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}=𝑚𝑚≤-1或𝑚≥32.若方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则𝑚∈𝑈,𝑥1+𝑥2=4𝑚≥0,𝑥1𝑥2=2𝑚+6≥0,解得m≥32.因为𝑚𝑚≥32在U中的补集为{m|m≤-1},所以实数m的取值范围为{m|m≤-1}.知识建构综合应用真题放送1234567891(课标全国Ⅱ高考)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.答案:B知识建构综合应用真题放送1234567892(辽宁高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0x1}解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0x1}.故选D.答案:D知识建构综合应用真题放送1234567893(浙江高考)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5}答案:B解析:由题意知集合A={x∈N|x≥5},则∁UA={x∈N|2≤x5}={2},故选B.知识建构综合应用真题放送1234567894(湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=()A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}解析:由补集的定义,集合A在U中的补集是指U中除A外其他元素构成的集合.故选C.答案:C知识建构综合应用真题放送1234567895(四川高考)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}解析:∵A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},∴A∩B=A∩Z={x|-1≤x≤2}∩Z={-1,0,1,2}.答案:A知识建构综合应用真题放送1234567896(广东高考)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}解析:由题意知M∪N={-1,0,1,2},故选C.答案:C知识建构综合应用真题放送1234567897(北京高考)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x1},则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}解析:{-1,0,1}∩{x|-1≤x1}={-1,0}.答案:B知识建构综合应用真题放送1234567898(重庆高考)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=.解析:由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故∁UA={4,6,7,9,10},所以(∁UA)∩B={7,9}.答案:{7,9}知识建构综合应用真题放送1234567899(江苏高考)集合{-1,0,1}共有个子集.解析:由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.答案:8知识建构综合应用真题放送