搜索
-1-1.2.2“非”(否定)目标导航1.了解逻辑联结词“非”的含义.2.会对含有量词的命题进行否定.知识梳理1.“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来.【做一做1】下列词语与“非”的含义不同的是()A.是B.不是C.全盘否定D.问题的反面答案:A知识梳理2.命题p的否定(非p)一般地,对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.一般把如何由p的真假判定p的真假总结为下表:pp真假假真名师点拨(1)p的否定是p,p的否定是p,即p与p是相互否定的.(2)命题“p且q”的否定是“p或q”;命题“p或q”的否定是“p且q”.【做一做2】已知命题p:函数y=sinx是奇函数,写出命题p的否定,并判断其真假.解:p:函数y=sinx不是奇函数.假命题.知识梳理3.存在性命题的否定存在性命题p:∃x∈A,p(x);它的否定是p:∀x∈A,p(x).名师点拨否定存在性命题时,首先把存在量词改为全称量词,再对性质p(x)进行否定.【做一做3】已知命题p:有些三角形是等腰三角形.写出命题p的否定.解:p:所有三角形都不是等腰三角形.知识梳理4.全称命题的否定全称命题q:∀x∈A,q(x);它的否定是q:∃x∈A,q(x).名师点拨否定全称命题时,首先把全称量词改为存在量词,再对性质q(x)进行否定.【做一做4】已知命题q:矩形的对角线相等.写出命题q的否定.分析:此命题省略了全称量词“所有”,按全称命题的否定形式进行否定得到q:有些矩形的对角线不相等.解:q:有些矩形的对角线不相等.重难聚焦省略全称量词的全称命题的否定.剖析:有的全称命题省略了全称量词,否定时要特别注意.例如,q:实数的绝对值是正数.将q写成:“实数的绝对值不是正数”就错了.原因是q是假命题,q也是假命题,这与q,q一个为真一个为假相矛盾.正确的否定应为:“存在一个实数的绝对值不是正数.”为了避免出错,可用真值表加以验证.重难聚焦归纳总结(1)一般来说,全称命题的否定是一个存在性命题,存在性命题的否定是一个全称命题,因此在写其否定时,要把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.(2)下表是一些常用词语和它们的否定词语,理解它们对于今后解决问题大有帮助.原词语等于大于()小于()是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n+1个原词语任意的任意两个所有的能否定词语某个某两个某些不能典例透析题型一题型二题型三“p”形式的命题及其真假【例1】写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:圆(x-1)2+y2=4的圆心是(1,0);(2)q:50是7的倍数;(3)r:一元二次方程至多有两个解;(4)s:78.分析:(1)“是”的否定词语为“不是”,利用命题的否定的定义写出p.因原命题是真命题,故其否定是假命题.(2)“是”的否定词语为“不是”.因原命题为假,故其否定为真.(3)“至多有两个”的否定词是“至少有三个”,利用命题的否定的定义写出该命题的否定r.因原命题为真,故其否定为假.(4)“小于”的否定词语是“不小于”.因原命题是真命题,故其否定为假.典例透析题型一题型二题型三解:(1)p:圆(x-1)2+y2=4的圆心不是(1,0).(假)(2)q:50不是7的倍数.(真)(3)r:一元二次方程至少有三个解.(假)(4)s:7≥8.(假)反思解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意:常用词语的否定词语不能写错.典例透析题型一题型二题型三存在性命题与全称命题的否定【例2】写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:∃x∈R,x2+10;(2)q:每一个对角互补的四边形有外接圆;(3)r:有些菱形的对角线互相垂直;(4)s:所有能被3整除的整数是奇数.分析:命题p,r是存在性命题,按存在性命题的否定形式进行否定即可.命题q,s是全称命题,按全称命题的否定形式进行否定即可.典例透析题型一题型二题型三解:(1)p:∀x∈R,x2+1≥0.(真)(2)q:有些对角互补的四边形没有外接圆.(假)(3)r:所有菱形的对角线不互相垂直.(假)(4)s:有些能被3整除的整数不是奇数.(真)反思(1)解决此类问题首先分清命题是存在性命题还是全称命题,然后按存在性命题和全称命题的否定形式进行否定.(2)全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.典例透析题型一题型二题型三易错题型【例3】写出命题“菱形的对角线相等”的否定.错解:其否定是:菱形的对角线不相等.错因分析:没有注意到该命题是省略了全称量词的全称命题,从而没把全称量词改为存在量词.正解:有些菱形的对角线不相等.典例透析1命题“p”与命题“p”的真假关系是()A.可能都是真命题B.一定是一真一假C.可能都是假命题D.不能判断答案:B2命题2≠3的形式是()A.pB.p∨qC.p∧qD.以上答案都不正确答案:A3已知命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则p是()A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根D.至多有一个实数m,方程x2+mx+1=0无实数根答案:C典例透析4设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为π2;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=π2对称.则下列判断正确的是()A.p为真B.q为假C.p∧q为假D.p∨q为真解析:因为函数y=sin2x的最小正周期T=2π2=π,所以p为假命题.因为y=cosx的图象的对称轴为x=kπ(k∈Z),所以q也为假命题.故p∧q为假.答案:C5命题“存在x0∈R,2𝑥0≤0”的否定是()A.不存在x0∈R,2𝑥00B.存在x0∈R,2𝑥0≥0C.对任意的x0∈R,2𝑥0≤0D.对任意的x0∈R,2𝑥00解析:该命题是存在性命题,根据存在性命题的否定形式可知,选D.答案:D典例透析