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-1-本章整合知识建构综合应用真题放送知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题一正投影问题正投影的要求较平行投影要高,在以前的学习中也有一定的介绍,要求会作出某个图形在平面上的正投影(尤其是在三视图中更明显),而平行投影只要求了解即可,常与简单几何体相联系,在选择题、填空题、解答题中均有可能出现,预计将来还会保持这种形式.画出一个图形在一个平面上的射影的关键是确定该图形的关键点如顶点等,画出这些关键点的射影,再依次连接即可得此图形在该平面上的射影.如果对平行投影理解不充分,对该类题目容易不知所措.避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于空间想象来完成.知识建构综合应用真题放送专题一专题二应用1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是四个图中的.(填序号)提示要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影,只需画出四个顶点A,G,F,E在每个面上的正投影,再顺次连接即得在该面上的正投影.答案:(1)(2)(3)知识建构综合应用真题放送专题一专题二应用2在四面体ABCD中,过顶点A的三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的正投影,求证:提示连接DO并延长,交BC于点E,连接AE.由AB,AC,AD两两互相垂直,且O是顶点A在底面上的投影,知AE⊥BC,DE⊥BC,从而容易求出S△ABC,S△BOC,S△BDC,再利用直角三角形中的射影定理即可求解.𝑆△𝐴𝐵𝐶2=S△BOC·S△BDC.知识建构综合应用真题放送专题一专题二证明如图,连接DO并延长交BC于点E,连接AE.∵三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的投影,∴O是△BCD的垂心,则DE⊥BC.再由三垂线定理,可知AE⊥BC.又AD⊥AB,AD⊥AC,AB∩AC=A,∴AD⊥面ABC,则AD⊥AE.在Rt△DAE中,根据射影定理,有AE2=EO·ED,于是12×𝐵𝐶·𝐴𝐸2=12×𝐵𝐶·𝐸𝑂×12×𝐵𝐶·𝐸𝐷,即𝑆△𝐴𝐵𝐶2=S△BOC·S△BDC.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题二圆锥曲线的综合问题关于圆锥曲线的综合问题,其解决策略是明确各种圆锥曲线的性质,常借助于圆锥曲线的定义或性质来解决.应用3已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线交椭圆于P,Q两点,且,其中e是椭圆的离心率,则e=.提示本题综合考查了圆锥曲线的定义、几何性质(焦点、顶点、中心、准线、离心率),画出平面示意图后是比较容易求解的.𝑃𝐹1𝑃𝐹2=e知识建构综合应用真题放送专题一专题二解析:如图,设l是椭圆的准线,设椭圆的焦距为2c,长轴长为2a.由离心率的定义知𝑃𝐹1𝑃𝑀=e.又已知𝑃𝐹1𝑃𝐹2=e,∴𝑃𝐹1𝑃𝑀=𝑃𝐹1𝑃𝐹2.∴PM=PF2.而点P在抛物线上,F2为抛物线的焦点,根据抛物线的定义,则l又是抛物线的准线.∴F1H=F1F2.在椭圆中,F1H=𝑎2𝑐-c,F1F2=2c,∴𝑎2𝑐-c=2c,∴a2=3c2,∴𝑐𝑎=33,∴e=33.答案:33知识建构综合应用真题放送专题一专题二应用4抛物线的焦点到准线的距离为2,以抛物线的焦点为右焦点,以抛物线的对称轴为实轴所在直线的双曲线的离心率e=2,若抛物线的顶点与双曲线的中心重合,双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,则ab=.解析:如图,F为抛物线的焦点,O为抛物线的顶点,则OF=1,所以双曲线的焦距2c=2×1=2,c=1.又双曲线的离心率e=𝑐𝑎=2,则a=12,所以b=𝑐2-𝑎2=1-14=32,故ab=12×32=34.答案:34知识建构综合应用真题放送23415671..(课标全国Ⅱ高考)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x知识建构综合应用真题放送2341567解析:设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|=x0+𝑝2=5,则x0=5-𝑝2.又点F的坐标为𝑝2,0,所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)𝑥-𝑝2+(y-y0)y=0.将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即𝑦022-4y0+8=0,所以y0=4.由𝑦02=2px0,得16=2p5-𝑝2,解之,得p=2,或p=8.所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.答案:C知识建构综合应用真题放送23415672.(全国新课标高考)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为()C.4D.8答案:CA.2B.223解析:设双曲线的方程为𝑥2𝑎2−𝑦2𝑎2=1,抛物线的准线为x=-4,且|AB|=43,故可得A(-4,23),B(-4,-23),将点A坐标代入双曲线方程得a2=4,故a=2,即实轴长为4.知识建构综合应用真题放送23415673.(四川高考)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=()答案:BA.22B.23C.4D.25解析:由抛物线的定义知,𝑝2+2=3,所以p=2,抛物线方程为y2=4x.因为点M(2,y0)在此抛物线上,所以𝑦02=8,于是|OM|=4+𝑦02=23.故选B.知识建构综合应用真题放送23415674.(安徽高考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A.22B.2C.322D.22解析:设点A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|=3及抛物线定义可得x1+1=3,∴x1=2.∴A点坐标为(2,22),则直线AB的斜率k=22-02-1=22.∴直线AB的方程为y=22(x-1),即为22x-y-22=0,知识建构综合应用真题放送2341567则O点到该直线的距离为d=223.由𝑦2=4𝑥,𝑦=22(𝑥-1),消去y,得2x2-5x+2=0,解得x1=2,x2=12.∴|BF|=x2+1=32,∴|AB|=3+32=92.∴S△AOB=12|AB|·d=12×92×223=322.答案:C知识建构综合应用真题放送23415675.(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a0,b0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2.若d2=6d1,则椭圆C的离心率为.知识建构综合应用真题放送2341567解析:设椭圆C的半焦距为c,由题意可设直线BF的方程为𝑥𝑐+𝑦𝑏=1,即bx+cy-bc=0.于是可知d1=𝑏𝑐𝑏2+𝑐2=𝑏𝑐𝑎,d2=𝑎2𝑐-c=𝑎2-𝑐2𝑐=𝑏2𝑐.∵d2=6d1,∴𝑏2𝑐=6𝑏𝑐𝑎,即ab=6c2.∴a2(a2-c2)=6c4.∴6e4+e2-1=0.∴e2=13.∴e=33.答案:33知识建构综合应用真题放送23415676.(湖南高考)设F1,F2是双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为.解析:不妨设|PF1||PF2|,由|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=6𝑎,|𝑃𝐹1|-|𝑃𝐹2|=2𝑎可得|𝑃𝐹1|=4𝑎,|𝑃𝐹2|=2𝑎.∵2a2c,∴∠PF1F2=30°,∴cos30°=(2𝑐)2+(4𝑎)2-(2𝑎)22×2𝑐×4𝑎,整理,得c2+3a2-23ac=0,即e2-23e+3=0,∴e=3.答案:3知识建构综合应用真题放送23415677.(辽宁高考)已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点.若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为.解析:设|PF1|=m,|PF2|=n,根据双曲线的定义及已知条件可得|m-n|=2a=2,m2+n2=4c2=8,故mn=2,(|PF1|+|PF2|)2=(m+n)2=(m-n)2+4mn=4+4×2=12,于是|PF1|+|PF2|=2.答案:233知识建构综合应用真题放送