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第2节向心力1.了解向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果命名的。2.体验向心力的存在，会分析向心力的来源。3.掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力。4.从牛顿第二定律角度理解向心力表达式。5.初步了解“圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理。6.会测量、分析实验数据，获得实验结论。学习目标小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?小球受到重力、桌面的支持力和绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，合力为绳子的拉力，沿着绳子指向圆心。轻绳栓一小球,在光滑桌面上做匀速圆周运动GFNF向心力总指向圆心，沿半径方向与线速度垂直，方向不断变化只改变线速度的方向，不改变线速度的大小做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心力向心力是恒力吗？2、方向特点：3、效果：1、定义：OF引F合＝F引＝Fn在匀速圆周运动中，合力提供向心力向心力的来源分析向心力的来源分析OmgFNFfOmgFN提供向心力受力分析FfFN+mg向心力的来源分析TGF合总结:物体做匀速圆周运动时由合力提供向心力.①向心力是根据效果命名的力,并不是一种新的性质的力②向心力不是物体真实受到的一个力,不能说物体受到向心力的作用,只能说某个力或某几个力提供了向心力.向心力的来源几种常见的匀速圆周运动受力图FNmgF静转盘几种常见的匀速圆周运动受力图OθO'mgF合圆锥摆物块随着圆桶一起匀速转动时,物块的受力?桶对物块的支持力提供向心力ωGfFN几种常见的匀速圆周运动受力图F合ωθO'ORθωθmmOrmgNmgNF合Fn=F合沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球几种常见的匀速圆周运动受力图向心力表达式:22222()(2)vFmmrmrrTmnrmv用圆锥摆验证1、实验的基本原理？2、实验需要的器材？钢球、细线、白纸、秒表、直尺rO'OθlhFTGF合3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？F合＝mgtanθ小球所需向心力Fn=mv2r从运动的角度求得Fn；从受力的角度求得F合；将Fn和F合进行比较验证：g/h=(2πn/t)2转n圈数所用时间t、h注意事项rO'Oθlh1、h并不等于纸面距悬点的高度2、小球与纸面不能接触3、测t时不能太久4、启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动实验数据记录物理量hntg/h(2πn/t)2第一次第二次第三次验证：g/h=(2πn/t)2变速圆周运动匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。OOFnF合vFnvF合速度增大的圆周运动速度减小的圆周运动匀速圆周运动GNF变速圆周运动合力全部提供向心力合力部分提供向心力OFnFF合v一般曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。r1r2一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。3、向心力的大小2、向心力的作用效果：1、向心力的方向：4、变速圆周运动中的合力并非向心力在匀速圆周运动中合力充当向心力指向圆心改变速度的方向小结Fn=mv2rFn=mω2rFn=mr4π2T2常考题型题组一向心力的理解题1［2019•陕西长安一中高一检测］如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（）A.受重力和台面的支持力B.受重力、台面的支持力和向心力C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D.受重力、台面的支持力和静摩擦力【思路点拨】做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向圆心。【解析】硬币做匀速圆周运动，合力指向圆心，对硬币受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。D题2［江苏卷］某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动（如图所示），则下列说法中正确的是（）A.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小B题3［2019•广东阳春一中高一检测］［多选］如图所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动，匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是（）A.游客和飞椅的向心力等于连接飞椅的绳子的拉力B.游客所受的合外力可能大于游客的向心力C.当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直D.当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反BC题4［多选］如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，提供运动中小球所需向心力的是（）A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力CD题5［2019•广东潮阳实验学校高一检测］［多选］如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球A和B紧贴内壁，且A球的质量为B球的2倍，分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.A球的线速度大于B球的线速度B.A球的角速度小于B球的角速度C.A球运动周期小于B球运动周期D.A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力题组二向心力的来源与计算AB【解析】A对：设圆锥的顶角为2θ，对小球有2tanmgvmr，得v=tangr；因为rArB，所以vAvB。B对：由2tanmgmr，得ω=tangr，因为rArB，所以ωAωB。C错：根据T=2及ωAωB知TATB。D错：由图知，筒壁对小球的支持力F=sinmg，由于mA=2mB，则知FA=2FB，根据牛顿第三定律得，小球对筒壁的压力F′A=2F′B。C题6［2019·广东执信中学高一检测］如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的（）A.线速度大小v=ngRB.线速度大小v=RngC.角速度ω=ngRD.角速度ω=ngR题7［2019•河南安阳三十六中高一检测］［多选］如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力增大B.物体所受弹力增大，摩擦力不变C.物体所受弹力和加速度都增大D.物体所受弹力增大，摩擦力减小BC题8［2019·云南宣威九中高一检测］［多选］如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB=AB，则（）A.A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2B.A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1C.A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1-F2D.F1∶F2=3∶2CD题9［2019·西安高三二模］［多选］如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（）A.小球A、B受到的向心力之比为3∶2B.当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5LC.当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω2D.如果角速度逐渐增大，则小球B先接触转台边沿CD题10［2019·四川绵阳南山中学高一检测］有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是（）A.对侧壁的压力FN增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力Fn增大D.做圆周运动的线速度增大D题11［2019·河北唐山一中高一检测］如图所示，是“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时恰好位于圆心。现设法使钢球沿纸上的某个圆周运动。实验步骤如下：（1）用秒表记下钢球运动n圈的时间t。（2）通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m。（3）测出悬点到球心的竖直高度h，用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F1=，钢球所受合力的表达式F2=。下面是一次实验得到的数据，代入上式计算结果F1=N，F2=N，图中细线与竖直方向的夹角θ比较小，可认为tanθ=sinθ。（g取9.80m/s2，π2≈9.86，计算结果保留三位小数）题组三实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系0.101m/kgr/mn/转t/sh/m0.2000.0505099.01.00（4）在误差允许的范围内，可认为F1F2（选填“=”“”或“”），证明向心力的表达式正确。2224mnrtrmgh0.098=【解析】（3）钢球运动的周期T=tn，则钢球所需的向心力为F1=mr2222244mnrTt，钢球的受力如图所示。合力为F2=mgtanθ=mgrh，代入数据得：F1=0.101N，F2=0.098N。（4）在误差允许的范围内，可认为F1=F2，证明向心力的表达式正确。题12［2019·河北沧州高三模拟］某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F=mrω2。（1）如图所示，把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上。（2）在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定。（3）启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球。（4）关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h。（5）改变电动机的转动频率，重复上述实验。本实验（选填“需要”或“不需要”）测量小球的质量。请你根据所记录的O点到摇臂平台的高度h和小球的直径D，重力加速度为g，若所测物理量满足g=，则F=mrω2成立。（用所测物理量符号表示）不需要2242Dfh题13［2019·北京平谷区高二期末］向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。现分别将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与半径的关系，下列做法正确的是（）A.皮带分别套在塔轮2和3大小不同的圆盘上，用质量不同的小球做实验B.皮带分别套在塔轮2和3大小不同的圆盘上，用质量相同的小球做实验C.皮带分别套在塔轮2和3大小相同的圆盘上，用质量不同的小球做实验D.皮带分别套在塔轮2和3大小相同的圆盘上，用质量相同的小球做实验D题14［2019·北京朝阳区高二期末］如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在某向心力演示仪上。该演示仪可以将向心力的大小由两边立柱的刻度显示出来，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大小。皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径RA=RB。图中两球距离立柱转轴中心的