2019-2020学年九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形教学课件 （新版）新人教

教学课件数学九年级下册RJ第二十七章相似27.2相似三角形情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？.,,,,,,,1321321321BBBAAAnmlll于格点分别交直线∥∥，直线均为在图中，小方格的边长的长度吗？：你能求出线段：问题313221313221,,;,,1BBBBBBAAAAAA你有什么发现？的值，与与与：计算问题313231323121312132213221,,2BBBBAAAABBBBAAAABBBBAAAA将向下平移到如图的位置，直线m,n与的交点分别为，，问题2中的结论还成立吗？计算试一试.如果将平移到其他位置呢？2l2l2A2B2labcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。DFEFACBCDFDEACABEFDEBCABcba,,∥∥34x7已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图，你能求出x的值吗?解：由已知条件可得：421743xx如图4-8，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.图4-9中有哪些成比例线段？313231323121312132213221,,CACCAAAACACAAAAACCCAAAAA推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.ABCDE∵DE∥ABCEAEBDADACAEABADACCEABBD下上全上全下例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？BC如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABCEDF相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).相似三角形的各对应角相等,各对应边成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS)；角边角(ASA)；角角边(AAS)；边边边(SSS)；斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其他方法吗?相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似；由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似；由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似；由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？问题三:如果△ABC与△A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,•设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.•△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.•改变k值的大小(如1∶3),再试一试.•通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kCAACBAAB判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)CBAA′B′C′,CAACBAAB这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其他方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=45o,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).CBAA′B′C′解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:.2CAACBAAB;22,8ACAB;2,4CABA问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′,使设法比较∠B与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kBAABCAAC斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似).CBAA′B′C′,CAACBAAB这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.我们重新来看问题三:如果△ABC与△DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2)如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的△ABC与△DEF:通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.如图:在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF.,DFACEFBCDEAB如果,DFACDEAB如果且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.通过本节课的学习,你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本课小结27.2.2相似三角形的性质一、新课引入思考：三角形中各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的大小，高、中线、角平分线的长度以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间又有什么关系呢？1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方能用三角形的性质解决简单的问题23二、学习目标相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比三、探究新知知识点一相似三角形的周长比1、如图，△ABC∽△A′B′C′，探究下列问题:(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么关系？B'C'A'ABCkACCACBBCBAAB(2)若,则的比值是否等于,为什么？解:∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为,∴，∴，∴kACCACBBCBAABCACBBAACBCABkkkACCACBBCBAABACk，CACBk，BCBAkABACCBBACABCABkACCBBAACkCBkBAk三、探究新知归纳相似三角形的周长的比等于______.用类似的方法，还可以得出：相似多边形的周长的比等于_______。练一练1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的____倍。相似比相似比5三、探究新知2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.1︰3三、探究新知知识点二相似三角形对应高的比、面积的比1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高.（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系?写出推导过程.相等三、探究新知解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∠B=∠B′.又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴.结论:相似三角形对应高的比等于_____.kACCACBBCBAABkBAABDAAD相似比（2）相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比有什么关系？结论:相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于______.(3)若=，则的比值与有什么关系？结论:相似三角形的面积的比等于___________.ACCACBBCBAABkCBAABCSSk相等相似比2k等于相似比的平方用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似多边形的面积的比等于___________.2、如图，在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积.相似比的平方EFDABC解：∵AB=2DE，AC=2DF，∴.∵∠A=∠D，∴ΔABC∽ΔDEF.设ΔDEF的周长为x，面积为y.又∵ΔABC的周长是24，面积是12，∴，，∴x=12，y=3，∴ΔDEF的周长是12，面积是3.2DFACDEAB224x2212yEFDABC1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm2.2、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDE1434F解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.而S△ADE=4，S△EFC=9，∴，，∴，∴S△ABC=.ABCDEF942ECAE32ECAE52ACAE2545222ACAEssABCADE254425四、归纳小结1、相似三角形周长、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于______.2、相似三角形的面积的比等于_________。3、学习反思：____________________。相似比相似比的平方五、强化训练1、连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于____.2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_______，周长的比为________.214153∶53∶3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：∵比例是6∶2=3∶1，∴这次复印的放缩比例是300%.又∵面积比是9∶1，∴这个多边形的面积扩大到原来的9倍.4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.解：相似（△A1B1C1∽△A2B2C2）∵，∴.(第3题)2242211CACA422222111CBACBASS教学目标1.会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题．2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化思想.重点：运用相似三角形解决实际问题.难点：在实际问题中建立数学模型.27.2.3相似三角形应用举例新课引入如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？测量办法：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数）.测量出DE的长度.ACBC==kDCEC然后根据相似三角形的有关知识求出A，B两点间