2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系教学课件 （新版）华

教学课件数学九年级下册华东师大版第27章圆27.2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算.(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。实践与探索1.点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径.图27.2.1如图27.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即OArOArOAr若点A在⊙O内若点A在⊙O上若点A在⊙O外思考与练习5rcm3dODcm4PDcm4QDcm4RDcm⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离.在直线AB上有P、Q、R三点，，，.P、Q、且有R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？2.不在一条直线上的三点确定一个圆实践与探索问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？图23.2.2图23.2.3图27.2.4从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？实践与探索即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.判断题：1、过三点一定可以作圆（）2、三角形有且只有一个外接圆（）3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）5、三角形的外心到三边的距离相等（）错对错对错课堂练习经过四个点是不是一定能作圆？分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆.D4、ABCABCD3、BACD思考题：课堂小结1、这堂课你学到了什么？2、给你留下印象最深的是什么？3、你还有什么疑惑？2.直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？知识回顾⑴点在圆内⑵点在圆上⑶点在圆外drd=rdr·rOrOrO··用数量关系如何来判断？(地平线)(地平线)●O●O●O1.观察三幅太阳升起的照片,太阳与地平线会有几种位置关系?探测猜想动手试一试●O作一个圆,把直尺边缘看成一条直线，固定圆,平移直尺,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●O●O.Ol.O直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.l直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交.这时的直线叫做圆的割线.一、直线和圆的位置关系有以下三种●PA●●B知识归纳二、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系．Ｏl1、直线与圆相离┐┐drdr．ｏl2、直线与圆相切drd=r．Ol3、直线与圆相交drd┐r01dr无割线无d=r切点切线2dr交点直线与圆的位置关系相离相切相交公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线的名称练一练1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：①4厘米；②5厘米；③6厘米.请分别说出直线l与圆的位置关系及直线l和圆分别有几个公共点？2、已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离.3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？①相交，两个公共点；②相切，一个公共点；③相离，无公共点.（10厘米）（相离）3)若AB和⊙O相交,则d5cmd=5cmd5cm0cm≤4、已知：⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则2)若AB和⊙O相切,则例题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=22BCAC22435根据三角形的面积公式有BCACABCD2121所以)(4.2543cmABBCACCD即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离.D（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有dr，因此，⊙C和AB相交.D判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r课堂小结如图所示，ABC△是直角三角形，90ABC以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE（1）求证：DE与圆O相切；（2）若圆O的半径为33DE，，求BDCEAOAE．3.切线直线和圆的位置关系有几种？⑴相离：⑵相切：⑶相交：drd=rdr用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr回忆观察与思考问题1：下雨天，当你转动的雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，你仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?动手做一做●O画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？┐Al直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？思考：1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.条件：(1)经过圆上的一点；如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？∵直线l是⊙O的切线∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA一、圆的切线：探索新知(2)垂直于该点半径；●O┐Al思考：2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线例2如右图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线.理由如下：在圆O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°例题解析∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.（）×3、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°O●ABC4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.连结OD.又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD，∠BAD＝30°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°探索新知问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画.2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？POBA切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角.通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：三角形的内切圆图23.2.11如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切.图23.2.12如图，在△ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？实践探索我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离.根据上述所阐述的，同学们只要分别作BACCBA、的平分线，他们的交点I就是圆心，过I点作IDBC线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.小结1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心连线平分两条切线的夹角.2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等.