2019-2020学年九年级数学下册 第7章 空间图形的初步认识 7.3 圆柱的侧面展开图教学课件

教学课件数学九年级下册青岛版第7章空间图形的初步认识7.3圆柱的侧面展开图7.3圆柱的侧面展开图第1课时1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．油桶铅笔、圆形柱子圆形大厦在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？BCDA矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD，BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高.圆柱的特征:①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；③圆柱的底面圆平行且相等．将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？①圆柱的侧面展开图为矩形；②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；③S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）．例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m，容积为10m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1m2）.解：由题意可知，h=2.5m,V=10m3.设水箱底面半径为r(m),得由底,π2hrhSV).m(13.15.214.310πhVr)m(75.175.213.114.32π22rhS侧).m(01.413.114.3π222rS底).m(8.2101.475.172底侧表SSS所以，供需钢板约21.8m2例题解1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_____平方米.2、已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米.则S柱侧=______平方米。25.6π24π3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高是底面半径的（）A．2倍B．3倍C．2π倍C4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？解：这个圆柱的底面周长是：3.14×3×2=18.84（厘米）所以高也是18.84厘米，侧面积是：18.84×18.84=354.9456（平方厘米），体积是：3.14×32×18.84=532.4184（立方厘米）.1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）.7.3圆柱的侧面展开图第2课时BDAC1.了解圆柱的侧面展开图是矩形；2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积；3.利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题.1.圆柱的侧面展开图为矩形；2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）．如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短.BDAC解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1由于圆柱的侧面展开图是平面图形，A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6cm.ABA1B1DC.612124.cm4.1221.24222211cm.BCABACABABCRtcmBCBBBCcmBB\由勾股定理，得中，△在，由已知QQ(2)因为底面圆的周长为24cm，所以底面圆的直径.6.724BC6.126.116.74BCAB所以如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”，（1）中的答案不是最短路径.BDAC(3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知rhl22\2221rπhl设路径A-B-C的长为l2..4)4()2((,2222222221hrrhrhdlld则设），π（和点交于点轴与的二次函数，它的图像是为常量，其中044)0,0(2hAOrrdh；此时即时，）当（2122212,,04401lllldhr；此时时，）当（212,0442lldhr.,,04432122212lllldhr此时即时，）当（1.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)ABBACAC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13m.212.一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米．圆柱体的高是多少厘米？解：251.2-3.14×（2+2）×2=251.2-3.14×8=251.2-25.12=226.08（平方厘米）226.08÷（3.14×2×2）=226.08÷12.56=18（厘米）答：圆柱体的高是18厘米．分析：根据圆柱的底面半径是2厘米，可求圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高．1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）.3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题.