2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.6 二次函数的图像与一元二次方程教

教学课件数学九年级下册青岛版第5章对函数的再探索5.6二次函数与一元二次方程（0，2）（1，0）xyO根据函数的图像填空①开口方向确定a____0;___0②对称轴位置确定b____0;③与y轴交点坐标,确定c=____;④有最___值;在对称轴的右侧y随x的增大而_____;⑤特殊的值所得到的特殊的式子:当x=1时，a+b+c___0,当x=-1时，a-b+c___0.⑥与x轴公共点个数为____个。当y=____时，可求出公共点的坐标。-1cbxaxy2cbxaxy2ab22大减小=＞20观察抛物线思考下列问题：322xxy(1)抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？（2）当x取何值时，函数的值是0？322xxy322xxy探究一（3）一元二次方程有没有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系？（5）猜想一元二次方程的实数根和抛物线与x轴公共点的横坐标的关系?0322xx0322xx322xxy观察抛物线思考下列问题：322xxy（6）你能根据下列函数的图象，说出抛物线与x轴的交点坐标吗？它与一元二次方程的根有何关系？096)1(2xx032)2(2xx962xxy322xxy二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根1、抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）、（-5,0），那么一元二次方程ax²+bx+c=0的根为______________.2、一元二次方程ax²+bx+c=0的根分别为-3和-5，则二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交点坐标为__________________.5,121xx)0,5(),0,3(二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的数一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac的符号有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有公共点没有实数根b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根1、抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则b²-4ac_____0（）A﹥B﹤C＝D不确定2、已知b²-4ac﹤0，那么抛物线y=ax²+bx+c与x轴有________个公共点。A121xx03、抛物线y=ax²+bx+c与x轴的只有一个公共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程ax²+bx+c=0的根为____________.4、判断下列函数图象与x轴是否有公共点,并说明理由。(1)(2)(3)xxy2962xxy11632xxy5、若函数图象与x轴只有一个公共点,求m的值.262xmxy若与x轴有两个公共点呢？若与x轴有没有公共点呢？你能求出函数的图象与x轴的交点坐标吗？62xxy解：当y=0时，解得所以函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.62xxy062xx2,321xx已知二次函数的图象，利用图象回答问题：(1)方程的解是什么？862xxy0862xx（2）x取什么值时，y0？（3）x取什么值时，y0？(4)由图像你还能获得那些信息？1、二次函数的图像的一部分如图所示，图像过点A(3,0)，对称轴为,下列结论正确的个数为（）cbxaxy21x０１３ｘｙ①ｂ²－４ａｃ﹥０②ｂｃ﹤０③２ａ＋ｂ＝０④ａ＋ｂ＋ｃ＝０⑤方程有两个大于１的实数根⑥当ｘ﹥１时，ｙ随ｘ的增大而增大A.1B.2C.3D.4)0(02acbxaxB2、已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是_____________．3、如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.6、（1）已知抛物线，当k=时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a=．324)1(22kkxxky232)1(2aaxxay4、已知抛物线y=x2–8x+c的与x轴有且只有一个交点，则c=＿＿5、一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.本节课学到了什么？想一想