2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数教学课件 （新版）青岛

教学课件数学九年级下册青岛版第5章对函数的再探索5.3二次函数1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.会列简单的二次函数解析式.二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)xky=kx+b(k≠0)y=(k≠0)问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为＿＿＿＿.y=6x2问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接任意不相邻的各顶点，可作作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角线总数为＿＿＿＿＿.n（n-3）此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.1.5n-n×n5.0d问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______件，再经过一年后的产量是_____________件，即两年后的产量为.即：y=20x2+40x+20.y=20(1+x)220(1+x)20(1+x)(1+x)此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.为什么a≠0呢?一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得，其中y是x的二次函数；（3）由题意得，其中S是x的二次函数.【解析】（1）由题意得，其中S是a的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS42x)0(xyp2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，其宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．【解】y=(4+x)(3+2x)=2x2+11x+121.二次函数y=-6x2+4x-2的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？【解】二次项系数是-6，一次项系数是4，常数项是-2.3.若函数为二次函数，求m的值.解①,得m=2或m=-1;解②,得m≠1且m≠-1.所以m=2.22210mmm①②【解】因为该函数为二次函数，则mm221)x(my2.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.232kkx01.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.232kkx0或33.下列函数，哪些是二次函数？(1)y=5x+1；(2)y=4x2-1；(3)y=-(x-1)2；(4)y=(x+2)2-x2.【解析】根据次数的要求可以排除哪些函数不是二次函数？答：(1)，(4).哪些是二次函数?答：(2)，(3).4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么?解：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；（2）y=5S=5×(6x2+2x)∴y=30x2+10x.5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.解：（1）S=x(15-x)=-x2+15x；（2）由题意：-x2+15x＝50，解得x1＝5，x2=10.∵AB＜AD，∴AB＝5米.1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.