2019-2020学年九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数教学课件 （新版）浙

教学课件数学九年级下册浙教版第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.1锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？┓C斜边c邻边对边abC┓AB某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?BAC┓30°7m实际问题在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？BCABABC┓在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,12ABCAB的对边斜边ABC2AB2的对边斜边固定值固定值归纳在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？想一想所以＝＝BCAB111BCAB333Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．观察右图中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？BCAB222在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinAaAc的对边斜边一个角的正弦表示定值、比值、正值．知识要点正弦在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？想一想在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．归纳在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边一个角的余弦表示定值、比值、正值．知识要点余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即AatanAAb的对边的邻边一个角的余切表示定值、比值、正值．知识要点正切锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）知识要点1．sinA，cosA，tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．2．sinA，cosA，tanA是一个比值（数值）．3．sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．提示1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________;∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;2、设Rt△ABC，∠C＝90゜∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a=5，c=13，求∠B的三个三角函数值.小练习在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：baAAAcbAAcaAA的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：tancossin1.1锐角三角函数（2）30°,45°,60°角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数的定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数abBtan,tanbaA如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做ABC30°123sin30°=cos30°=tan30°=212333(4)sin450,sin600等于多少?(5)cos450,cos600等于多少?(6)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根据上面的计算,完成特殊角的三角函数值表老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.ABC45°11sin45°=cos45°=tan45°=22221做一做2ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=332213做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°2123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.老师提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202练习例2如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.ACOBD┌2.5例3一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少厘米（精确到0.1cm）？老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c练习做一做已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗?32看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450作业1.计算：(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;.45cos260sin330tan6300022.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐D作业3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?