2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质教学课件 （新版

教学课件数学九年级下册湘教版第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质-222464-48212yx22yx2yx第1课时(1)一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．－333691.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象01491493.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．从图像可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．2xy2xy2xy实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴2xy这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是？找几对对称点？抛物线与对称轴有交点吗？议一议(1)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？(2)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答下列问题：2xyxyO当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxyx···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5-222464-48解：分别填表，再画出它们的图象，如图函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？221,22yxyx－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口方向：向上顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大简称：左降，右升不同点：开口大小不同a值越大，抛物线的开口越小．极值：x=0时,y最小=0y=ax2(a≠0)a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyO向上(0,0)y轴当x0时，y随着x的增大而减小x=0时,y最小=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由a来确定的,一般说来,a越大,开口越大当x0时，y随着x的增大而增大练习1：根据函数图象填空：抛物线y=2x2的开口方向是对称轴是，顶点坐标是,在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上向上练习2：若抛物线y=ax2(a≠0)，过点(-1，3).（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，抛物线在x轴的方（除顶点外）.3y轴向上(0,0)上（4）求出这个二次函数的最大值或最小值.（5）在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.第2课时复习1、二次函数的图象及性质：2axy(1)图象是；(2)顶点为，对称轴为；、(3)当a0时，抛物线开口向，顶点是最点，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的左侧，y随x的增大而，a值越大，开口越；、(4)当a0时，抛物线开口向，顶点是最点，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的左侧，y随x的增大而，a值越大，开口越.一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究2)1(xy1)2(2xy1)3(2xy归纳用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。caxy22axy(1)当c0时，向上平移个单位；c(2)当c0时，向下平移个单位；c2、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。22xy2xy3、二次函数是由二次函数向上平移5个单位得到的。232xy二次函数的图象及性质：归纳caxy21.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，c)。2.当a0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=0时，y取最小值为c。3.当a0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=0时，y取最大值为c。4、说出下列函数图象的性质：221)1(2xy32)2(2xy开口方向、对称轴、顶点、增减性。范例例1、求符合下列条件的抛物线的函数关系式：(1)经过点(-3，2)；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4。21yax212yx(2)与的开口大小相同，方向相反；巩固5、已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是如下图的()caxy2caxyxyocaxyxyoxyoxyoxyoABCD巩固6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。xyoABC范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用表示。2144yx(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？xyo-444-2(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？(3)如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适？xyo-444-2小结二次函数的图象及性质：caxy2(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。第3课时复习1、抛物线向上平移3个单位，得到抛物线；2、抛物线向平移个单位，得到抛物线。231xy422xy322xy用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。caxy22axy(1)当c0时，向上平移个单位；c(2)当c0时，向下平移个单位；c复习3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：432)1(2xy、213)2(2xy二次函数的图象及性质：复习caxy21.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，c)。2.当a0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=0时，y取最小值为c。3.当a0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=0时，y取最大值为c。一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究221)1(xy2)1(21)2(xy2)1(21)3(xy二、关于三条抛物线，你有什么看法？左右平移得到-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)2yx归纳用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo2)(hxay2axy(1)当h0时，向右平移个单位；h(2)当h0时，向左平移个单位。h巩固4、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。2)2(xy2xy5、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。2)3(2xy探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)2yx(2)开口大小有没有变化？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)2yx(3)对称轴是什么？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)2yx(4)顶点各是什么？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)2yx(5)增减性怎么样？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)2yx二次函数的图象及性质：归纳2)(hxay1.图象是一条抛物线，对称轴为直线x=h，顶点为(h，0)。2.当a0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=h时，y取最小值为0。3.当a0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=h时，y取最大值为0。范例例1、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。2)2(xay巩固6、说出下列函数图象的性质：2)2(21)1(xy2)3(2)2(xy开口方向、对称轴、顶点、增减性。巩固7、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。2axy范例例2、求抛物线的对称轴方程和最大值(或最小值)，然后画出图象。2422xxy2)(hxay2axycaxy2学过哪些二次函数的特殊形式？巩固8、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。22xy小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数的图象及性质：2)(hxay第4课时复习1、抛物线可以看作是由1212xy221xy抛物线向平移个单位而得到。☆抛物线的顶点坐标和1212xy对称轴是什么？复习用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。caxy22axy(1)当c0时，向上平移个单位；c(2)当c0时，向下平移个单位；c2、抛物线可以看作是由2)1(21xy221xy抛物线向平移个单位而得到。复习用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo2)(hxay2axy(1)当h0时，向右平移个单位；h(2)当h0时，向左平移个单位。h一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究221)1(xy2)1(21)2(xy1)1(21)3(2xy二、观察三条抛物线：(1)形状怎么样？位置怎么样？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)12yx归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线与抛物线形状相同，位置不同。xyokhxay2)(2axy探究(2)可以通过平移得到吗？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212yx21(1)2yx21(1)12yx归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线与抛物线形状相同，位置不同。(2)、把抛物线上下、左右平移，可以得到抛物线，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。xyokhxay2)(2axy2axykhxay2)(巩固3、二次函数是由二次函数先向平移个单位，再向平移个单位得到。3)2(2xy2xy探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy212