中考数学全程复习方略 第十一讲 一次函数课件

第十一讲一次函数考点一一次函数的图象和性质【主干必备】1.一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地,如果_____________(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地,当__________时,y=kx+b变为___________(k是常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数y=kx+bb=0y=kx2.一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)和(____,0)的一条___________特别地,正比例函数y=kx的图象是经过点(0,________)和(1,________)的一条___________bk直线0k直线直线y=kx+b与y=kx之间的关系直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移得到,b0,向_________平移________个单位;b0,向_________平移__________个单位上b下|b|3.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质k,b的符号图象形状经过的象限函数的性质k0,b0___________y随x的增大而______k0,b0___________一、二、三一、三、四增大k,b的符号图象形状经过的象限函数的性质k0,b0___________y随x的增大而_____k0,b0___________一、二、四二、三、四减小【微点警示】当两个函数y1=k1x+b1(k1≠0)与y2=k2x+b2(k2≠0)所在直线平行时⇔k1=k2,b1≠b2.【核心突破】例1(1)(2019·临沂中考)下列关于一次函数y=kx+b(k0,b0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-时,y0Dbk(2)(2019·潍坊中考)当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是____________.1k3【明·技法】1.已知k的符号,可以确定函数值随着自变量增大而变化的规律;反之,已知函数值随着自变量的增大而变化的规律,可以推测k的符号.当函数值随着自变量的增大而增大时,k0;当函数值随着自变量的增大而减小时,k0.2.|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交所成的锐角越大,y随x变化越快;|k|越小,直线与x轴相交所成的锐角越小,y随x变化越慢.【题组过关】1.(2019·杭州中考)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()世纪金榜导学号A2.(2019·广州一模)已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k0且k′0,则这两个一次函数的图象的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A3.(2019·天津中考)直线y=2x-1与x轴的交点坐标为_________.世纪金榜导学号4.(2019·成都简阳期末)已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1x2时,有y1y2,并且图象不经过第三象限,则a的取值范围是______.1(0)2，1a3考点二一次函数解析式的确定【主干必备】一次函数解析式的确定方法及步骤常用方法_________________步骤①设函数_____________;②列方程(组);③解方程(组)确定待定系数;④确定解析式.待定系数法解析式常见类型①已知两点坐标确定解析式;②已知两对函数对应值确定解析式;③通过平移规律确定函数解析式.【核心突破】例2(2019·盐城中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是__________.1yx13＝【明·技法】用待定系数法求一次函数解析式时对特殊点的利用(1)与y轴的交点:一次函数图象与y轴交点的纵坐标的值即一次函数y=kx+b中b的值,可直接代入.(2)与x轴的交点:若一次函数图象与x轴交点为(x,0),则代入可建立方程kx+b=0.【题组过关】1.(2019·绍兴中考)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于()A.-1B.0C.3D.4C2.(2019·乐山中考)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).世纪金榜导学号(1)求直线l1的解析式.(2)求四边形PAOC的面积.【解析】(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,∴2×(-1)+4=a,即a=2,则点P的坐标为(-1,2),设直线l1的解析式为:y=kx+b(k≠0),那么解得:∴直线l1的解析式为y=-x+1.kb0kb2，，k1b1.，(2)∵直线l1与y轴相交于点C,∴C的坐标为(0,1),又∵直线l2与x轴相交于点A,∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3,而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,∴S四边形PAOC=×3×2-×1×1=.1212523.(2019·广州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A,点D的坐标为(0,1).世纪金榜导学号(1)求直线AD的解析式.45()33，(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.略考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系【主干必备】一次函数与方程(组)、不等式的关系一次函数与一次方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与________轴交点的_________坐标x横一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y=kx+b取_________值(或_________值)时自变量x的取值范围一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x,y的方程组_________的解正负1122ykxb,?ykxb【微点警示】一次函数与方程(组)、不等式的关系问题一定要结合图象去解决,即数形结合.【核心突破】例3(1)(2019·滨州中考)如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+bx时,x的取值范围为__________.13x3(2)(2018·白银中考)如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为_____________.2xmx2x20＜＜-2x2【明·技法】解答一次函数与方程、不等式的题目的三点注意(1)要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系.(2)在观察图象时,特别注意直线与x轴的交点以及两直线的交点.(3)要做到数形结合.这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间.【题组过关】1.(2019·安庆桐城期末)已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是()C2.(2019·河南一模)一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是()B3.(2019·南通二模)已知直线y=-x+2与直线y=2x+6相交于点A,与x轴分别交于C,B两点,若点D落在△ABC内部(不含边界),则a的取值范围是世纪金榜导学号()A.-3a2B.-2aC.-a0D.-2a21(aa1)2，B23434.(2019·榆林期末)如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组的解是_______.世纪金榜导学号kxyb,yx2x2,y4考点四一次函数的应用【主干必备】一次函数的实际应用建模思想确定实际问题中的一次函数解析式,要先将实际问题转化为数学问题,即数学建模,要做到这种转化,首先要分清哪个量是自变量,哪个量是函数;其次建立___________与______________之间的关系,要注意________________________函数自变量自变量的取值范围实际问题中一次函数的性质在实际问题中,可以根据自变量的取值求_____________,或者由_____________求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制,所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值函数值函数值【微点警示】解决分段函数问题时,各段自变量做到不重不漏,注意每段自变量的取值范围.【核心突破】例4(2019·河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价.(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.13【思路点拨】(1)根据两个等量关系:①3个A奖品+2个B奖品=120元;②5个A奖品+4个B奖品=210元,列出方程组求解即可.(2)设购买A奖品z个,购买奖品的花费为W元,根据“A奖品的数量不少于B奖品数量的”列出关于z的不等式,求出其解集;根据(1)中的结论并结合题意列出W关于z的一次函数解析式,最后根据自变量的取值范围和一次函数的性质求解即可.13【自主解答】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得∴A的单价为30元,B的单价为15元.3x2y120x30,5x4y210,y15，，(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30-z)个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,z≥(30-z),∴z≥,W=30z+15(30-z)=450+15z,当z=8时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.13152【明·技法】应用一次函数知识解决实际问题常见的两种模式(1)建立函数模型,然后借助方程或不等式或函数图象来解决问题.(2)利用一次函数的图象的性质,如增减性等来解决生活中的最优化问题,它常与方程(组)或不等式(组)一起考查.【题组过关】1.(2019·山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.【解析】(1)y1=30x+200;y2=40x.(2)由y1y2得:30x+20040x.解得x20,∴当x20时选择方式一比方式二省钱.2.(2019·重庆南岸区模拟)蓝莓果实中含有丰富的营养成分,经常食用蓝莓制品,还可明显地增强视力,消除眼睛疲劳,某蓝莓种植生产基地产销两旺,当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售(按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算),剩下的部分直接销售,且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出,3斤蓝莓与2斤蓝莓汁的售价是580元,4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元.已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁.世纪金榜导学号(1)请问购买1斤蓝莓多少元?购买1斤蓝莓汁多少元?(2)设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓汁,基地应如何分配工人,才能使一天的销售额最大?并求出最大销售额.【解析】(1)设购买1斤蓝莓m元,购买1斤蓝莓汁n元,根据题意得:解得:则购买1斤蓝莓60元,购买1斤蓝莓汁200元.3m2n580,4m3n840,m60,n200,(2)设安排x名工人采