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5速度变化快慢的描述——加速度1.理解加速度的意义,知道加速度是表示速度变化快慢的物理量。知道它的定义、公式、符号和单位,能用公式a=Δ𝑣Δ𝑡进行定量计算。2.知道加速度与速度的区别和联系,会根据加速度与速度的方向关系判断物体是加速运动还是减速运动。3.能通过v-t图像理解加速度的意义。一二三一、加速度定义:物体速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值公式:𝑎=Δ𝑣Δ𝑡单位:国际单位为米每二次方秒,符号为m/s2方向:加速度是矢量(选填“矢量”或“标量”),方向与速度变化量的方向相同物理意义:表示运动物体速度变化快慢的物理量一二三物体甲的加速度a1=2m/s2,物体乙的加速度a2=-5m/s2。比较甲、乙两物体加速度的大小关系。提示:加速度是矢量,“-”表示方向,而不表示大小。因此a1a2。一二三二、加速度方向与速度方向的关系1.加速度的方向加速度是矢量,不仅有大小,也有方向,其方向与速度变化的方向相同。2.加速度方向与速度方向的关系在直线运动中,速度增加时加速度与速度的方向相同,速度减小时加速度与速度的方向相反。某物体做直线运动时的加速度a=-4m/s2,则该物体一定做减速运动吗?提示:加速度的正负不表示物体是做加速运动还是减速运动,只能说明其方向与正方向相反。当速度方向与加速度方向相同时,物体做加速运动,相反时做减速运动。一二三三、从v-t图像看加速度1.在v-t图像中,从曲线的倾斜程度就能判断加速度大小,曲线与横坐标轴的夹角越大,加速度越大。2.在如图所示的v-t图像中,直线的斜率就表示加速度的大小。求加速度的方法是:在图像上取两点E、F,找出时刻t1、t2及对应的速度v1、v2,如图所示,Δt=t2-t1,Δv=v2-v1,则加速度a=Δ𝑣Δ𝑡=𝑣2-𝑣1𝑡2-𝑡1。一二三火车沿平直轨道从静止启动,小汽车同时在平直路面上由静止加速,它们在各个时刻的速度如下表所示:时刻/s01234火车速度/(m·s-1)01234汽车速度/(m·s-1)02468(1)试用v-t图像描述火车和汽车的速度变化;(2)试由图像判断火车和汽车谁的加速度大。提示:(1)利用描点法画出火车和汽车的v-t图像;(2)由图线的斜率大小判断加速度大小。一二三四一、怎样由加速度判断速度的变化1.判断物体的速度是增加还是减小,不必去管物体加速度的大小,也不必管物体的加速度是增大还是减小,只需看加速度方向和速度方向是相同还是相反即可。只要加速度方向跟速度方向相同,速度一定增加;只要加速度方向跟速度方向相反,速度一定减小。2.判断物体速度变化的快慢,只需看加速度的大小。加速度是速度的变化率,只要物体的加速度大,其速度变化一定快,物体的加速度小,其速度变化一定慢。一二三四二、速度v、加速度a、速度改变量Δv的比较项目速度加速度速度改变量物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量,是一状态量描述物体速度变化快慢和方向的物理量,是一状态量描述物体速度改变大小程度的物理量,是一过程量定义式v=𝛥x𝛥ta=vt-v0t或𝑎=𝛥v𝛥tΔv=vt-v0单位m/sm/s2m/s决定因素v的大小由v0、a、t决定a不是由v、Δt、Δv来决定的,a由𝛥v𝛥t的值决定Δv由vt与v0决定,因为Δv=at,所以Δv也由a与t决定一二三四速度加速度速度改变量方向物体运动的方向与Δv方向一致,而与v0、vt方向无关由Δv=vt-v0或Δv=at决定大小位移与时间的比值速度改变量与所用时间的比值Δv=vt-v0温馨提示加速度的大小由速度变化量的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定,与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系,加速度大表示速度变化快,并不表示速度大,也不表示速度变化大。例如,小汽车启动时加速度很大,速度却很小,当小汽车高速行驶时,速度很大,加速度却很小,甚至为零。我们应该说:物体的速度变化越快,其加速度一定越大。一二三四三、v-t图像的理解和应用1.加速度恒定的直线运动的速度—时间图像我们以横轴表示时间、纵轴表示速度,在平面直角坐标系中就能作出加速度恒定的直线运动的v-t图像。v-t图像直观地反映了速度随时间的变化规律,如图所示,图甲表示物体以初速度v0开始做速度随时间均匀增大的直线运动,图乙表示物体以初速度v0开始做速度随时间均匀减小的直线运动。一二三四(3)求出加速度,加速度的大小为a=Δ𝑣Δ𝑡;2.根据v-t图像可以确定的是(1)运动物体初速度的大小v0,即图像在纵轴上的截距;(2)判断物体是加速运动,还是减速运动;(4)确定运动物体在某时刻的速度或运动物体达到某速度所需要的时间。温馨提示(1)只要直线的斜率相同,则加速度的大小、方向都相同。(2)v-t图像不是物体运动的轨迹,解答具体问题时要注意把图像和物体的运动结合起来。一二三四四、如何理解物理量的“变化率”1.自然界中某量D的变化可以记为ΔD,发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt;变化量ΔD与Δt的比值Δ𝐷Δ𝑡就是这个量的变化率。可见,变化率表示变化的快慢,不表示变化的大小。2.前面我们学到,速度是物体位移的变化率𝑣=Δ𝑥Δ𝑡,它表示物体位置变化的快慢;加速度是物体运动速度的变化率𝑎=Δ𝑣Δ𝑡,它表示物体速度变化的快慢。一般来说,描述变化快慢的量就是变化率。类型一类型二类型三类型一对加速度的理解【例题1】下列关于加速度的描述正确的是()A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量B.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动C.速度方向为正,加速度方向一定为正D.速度变化越来越快,加速度越来越小解析:由加速度公式,加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量,故选项A正确。当加速度与速度方向相同时,速度增大,故选项B错误。速度方向为正,加速度方向可以为正(速度增加)也可以为负(速度减小),故选项C错误。加速度表示速度变化的快慢,速度变化越来越快,加速度越来越大,故选项D错误。答案:Aa=Δ𝑣Δ𝑡可知类型一类型二类型三题后反思直线运动中加速度的几个“不一定”(1)物体的速度大,加速度不一定大;物体的速度很小,加速度不一定很小;物体的速度为零,加速度不一定为零。(2)物体的速度变化量大,加速度不一定大;物体速度大小不变,加速度不一定为零。(3)负加速度不一定小于正加速度。(4)加速度为负,物体不一定做减速运动;物体加速度为零,但速度不一定为零。(5)加速度不断减小,物体的速度不一定减小;加速度不断增大,物体的速度不一定增大。(6)加速度方向不一定与速度在同一直线上,物体的速度方向改变,加速度方向不一定改变。物体的加速度方向改变,速度方向不一定改变。类型一类型二类型三类型二加速度大小的计算【例题2】在光滑水平地面上,小球A以5m/s的速度水平向右匀速运动,并与另一个完全相同的、以1m/s的速度向左匀速运动的小球B发生碰撞。碰后,小球A静止,小球B以4m/s的速度水平向右匀速运动。若两球碰撞过程用时0.1s,求碰撞过程中两小球的平均加速度。点拨:因为速度和加速度均为矢量,所以在求解之前必须首先建立正方向,若速度、加速度方向与规定正方向相同,则为正,反之为负。已知量代入公式时必须冠以正负号,未知量一般先假设为正,解后再作出判断。类型一类型二类型三答案:小球A的平均加速度为50m/s2,方向水平向左小球B的平均加速度为50m/s2,方向水平向右解析:取水平向右为正,由a=Δ𝑣Δ𝑡得对球A,碰前的速度为5m/s,碰后的速度为0,则加速度aA=Δ𝑣𝐴Δ𝑡=0-50.1m/s2=-50m/s2,式中的“-”表示小球的加速度方向与原运动方向相反。对球B,碰前的速度为-1m/s,碰后的速度为4m/s,则加速度aB=Δ𝑣𝐵Δ𝑡=4-(-1)0.1m/s2=50m/s2。题后反思此类问题的解题思路:(1)选取相应的运动过程为研究对象,并明确初、末速度及对应的时间。(2)选取正方向(一般以初速度方向为正方向),判断v0、vt的正负后代入a=𝑣𝑡-𝑣0𝑡,求解加速度。(3)若a0表示a的方向与规定的正方向相反,若a、v同向则物体做加速运动,反之则为减速运动。类型一类型二类型三类型三对v-t图像的理解【例题3】(多选)某物体沿直线运动,其v-t图像如图所示,下列说法中正确的是()A.第1s内和第2s内物体的速度方向相反B.第1s内和第2s内物体的加速度方向相反C.第3s内物体的速度方向和加速度方向相同D.第2s末物体的加速度为零类型一类型二类型三解析:由题图可知,在第1s内和第2s内物体的速度都大于零,说明这2s内的速度方向相同,选项A错误;物体在第1s内的加速度a1=2-01m/s2=2m/s2,在第2s内的加速度a2=0-21m/s2=-2m/s2,选项B正确;第3s内,物体沿与正方向相反的方向做加速运动,速度方向与加速度方向一定相同,选项C正确;物体在第2s末的加速度仍为-2m/s2,选项D错误。答案:BC题后反思应用v-t图像分析物体运动的方法:(1)选取图线中的一段为研究对象,依据纵坐标的绝对值分析速度大小情况,利用纵坐标的正、负了解速度的方向。(2)利用v-t图像中图线的斜率分析加速度的变化情况。具体做法:在图线上取两点,由a=Δ𝑣Δ𝑡可求该过程的平均加速度,a的正、负反映a的方向与正方向的关系。