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2.平抛运动1.知道什么是平抛运动及其特点。2.知道做平抛运动的条件。3.知道研究抛体运动的方法——运动的合成与分解法。4.会用平抛运动规律解答有关问题。项目平抛运动斜抛运动定义将物体以一定的水平初速度抛出,物体只在重力作用下的运动将物体以一定的斜向上或斜向下的初速度抛出,物体只在重力作用下的运动处理方法分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动抛体运动项目平抛运动斜抛运动速度水平方向的速度vx=v0竖直方向的速度vy=gt合速度v=v02+(gt)2,tan𝜃=gtv0,𝜃为𝑣与𝑣0间的夹角水平方向的速度vx=v0cosα,α为vx与v0间的夹角竖直方向的速度vy=v0sinα-gt或vy=v0sinα+gt合速度v=vx2+vy2项目平抛运动斜抛运动位移水平方向的位移x=v0t竖直方向的位移y=12𝑔𝑡2合位移s=x2+y2tanφ=gt2v0,𝜑为𝑠与v0间的夹角水平方向的位移x=v0tcosα',α'为s与v0间的夹角竖直方向的位移y=v0tsinα'−12𝑔𝑡2或y=v0tsinα'+12𝑔𝑡2合位移s=x2+y2轨迹轨迹为抛物线轨迹为抛物线如图所示,一个投飞镖的人想投中靶子的中心,可他瞄准时却对准靶中心的上方(飞镖抛出后的运动可看作平抛运动),这是为什么?提示:如果对准的是靶中心的话,飞镖投出后,在竖直方向做自由落体运动,到靶子位置时就处于靶中心的下方了。一二三一、对平抛运动的理解1.物体做平抛运动的条件:(1)具有水平方向的初速度v0。(2)只受重力作用,其加速度为重力加速度(a=g),方向竖直向下。2.性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。一二三3.抛体运动的特点:温馨提示平抛运动是抛体运动的特例,初速度方向与所受重力方向垂直。如果物体的初速度和受力条件满足该特点,但其加速度不只是由重力产生的,这类运动叫作类平抛运动,处理问题的方法与处理平抛运动的方法相同,只是加速度不一样。特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力,忽略空气阻力匀变速特点抛体运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,这是抛体运动的共同特点,其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动速度变化的特点做抛体运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等,均为Δv=gΔt,方向均竖直向下一二三二、平抛运动的基本规律1.平抛运动的研究方法:平抛运动是一种典型的曲线运动,通过平抛运动可以掌握分析曲线运动的基本思路和方法。研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。一二三2.平抛运动的规律:项目速度位移加速度合成分解图示水平分运动(匀速直线)vx=v0x=v0tax=0竖直分运动(自由落体)vy=gty=12𝑔t2ay=g合运动(平抛运动)v=v02+(gt)2tanθ=gtv0s=(v0t)2+12gt22tanα=gt2v0a=g,竖直向下一二三3.轨迹方程:平抛物体在任一时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去t,可得:y=𝑔2𝑣02𝑥2。显然这是顶点在原点、开口向下的抛物线方程,所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。一二三三、平抛运动的几个关系1.飞行时间:由t=2ℎ𝑔知,时间取决于下落高度ℎ,与初速度𝑣0无关。2.水平射程:x=v0t=𝑣02ℎ𝑔,即水平射程由初速度𝑣0和下落高度ℎ共同决定,与其他因素无关。3.落地速度:v=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=𝑣02+2𝑔ℎ,以𝜃表示落地速度与𝑥轴正方向间的夹角,有tan𝜃=𝑣𝑦𝑣𝑥=2𝑔ℎ𝑣0,所以落地速度只与初速度𝑣0和下落高度ℎ有关。一二三4.速度变化量:做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示。甲一二三5.两个重要推论:(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙所示。乙一二三(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα,如图丙所示。丙一二三温馨提示(1)平抛运动中,速度偏向角是指轨迹上该点的切线与水平方向的夹角;位移偏向角是该点与初始点的连线同水平方向的夹角。(2)速度的偏向角θ和位移的偏向角α满足tanθ=2tanα,而不是θ=2α。类型一类型二类型三类型四类型一对平抛运动的理解【例题1】(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是()A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变C.平抛物体的运动是匀变速运动D.平抛物体的运动是变加速运动解析:做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误,B正确;平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。答案:BC题后反思平抛运动是匀变速曲线运动,加速度恒定不变,速度方向沿曲线的切线方向,在相等时间间隔内速度的改变量相同。类型一类型二类型三类型四类型二平抛运动规律的应用【例题2】从某一高度处水平抛出一物体,它落地时速度是50m/s,方向与水平方向成53°。g取10m/s2,cos53°=0.6,sin53°=0.8。求:(1)抛出点的高度和水平射程;(2)抛出后3s末的速度;(3)抛出后3s内的位移。点拨:根据运动的合成与分解,可将末速度分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度进行求解。求合速度和位移时,先求出两个方向的分速度和分位移,然后再合成。类型一类型二类型三类型四解析:(1)设落地时的竖直方向速度为vy,水平速度为v0,则有vy=vsinθ=50×0.8m/s=40m/sv0=vcosθ=50×0.6m/s=30m/s抛出点的高度为h=𝑣𝑦22𝑔=80m水平射程x=v0t=30×4010m=120m。(2)设抛出后3s末的速度为v3,则竖直方向的分速度vy3=gt3=10×3m/s=30m/sv3=𝑣02+(𝑣𝑦3)2=302+302m/s=302m/s设速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=𝑣𝑦3𝑣0=1,故α=45°。类型一类型二类型三类型四(3)3s内物体的水平方向的位移x3=v0t3=30×3m=90m竖直方向的位移y3=12𝑔t32=12×10×32m=45m故物体在3s内的位移s=𝑥32+𝑦32=902+452m=455m设位移方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ=𝑦3𝑥3=12,𝜃=arctan12。答案:(1)80m120m(2)302m/s,与水平方向的夹角为45°(3)455m,与水平方向的夹角为arctan12类型一类型二类型三类型四题后反思解决平抛运动的问题时,关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解,建立起各物理量之间的几何关系,如v0与v、s、h之间的关系;关键之二是根据平抛运动规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起,从而建立运动学关系,最后将两种关系结合起来求解。类型一类型二类型三类型四类型三平抛运动和斜面结合的问题A.33sB.233sC.3sD.2s点拨:做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。【例题3】如图所示,以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,则物体飞行的时间是(g取9.8m/s2)()类型一类型二类型三类型四解析:物体撞击到斜面上时速度分解如图所示,由物体与斜面撞击时速度的方向,建立起平抛运动的物体竖直分速度vy与已知的水平速度v0之间的关系,求出vy,再由自由落体速度与时间的关系求出物体的飞行时间。由图可知tanθ=𝑣0𝑣𝑦,即tan30°=9.8m/s𝑔t,可以求得t=3s。答案:C题后反思在解决平抛运动的问题时,时间相同是两个分运动相联系的桥梁。分解和合成是解决平抛运动的基本方法,要根据题目的特点确定出是分解速度、位移还是加速度,在两个相互垂直的方向上列出运动学方程,最后作出解答。类型一类型二类型三类型四类型四平抛运动中的临界问题【例题4】如图所示,某排球场的侧视图,排球场总长为18m,设网高为2m,运动员站在离网3m的线上竖直跳起,正对网将球水平击出。设击球点的高度为2.5m,g取10m/s2。(1)击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界?(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出时的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度。类型一类型二类型三类型四点拨:球被水平击出后做平抛运动,如图所示,当击球速度为v1时,落点为A,此速度为球触网和不触网的临界速度;当击球速度为v2时,落点为B,此速度为球出界和不出界的临界速度。类型一类型二类型三类型四解析:(1)设最小速度为v1,恰不触网即擦网上边缘而过,如图甲所示的PA轨迹,根据平抛运动的规律有s1=v1t1①h2-h1=12𝑔t12②由①②得v1=310m/s。设最大速度为v2,恰不越界即恰好到达右边界,如图甲所示的PB轨迹,根据平抛运动的规律有s1+s2=v2t2③h2=12𝑔t22④由③④得v2=122m/s所以310m/s≤v0≤122m/s。甲类型一类型二类型三类型四(2)设击球点的高度为h3时,以某一速度击球,该球既擦到网的上边缘又到达右边界,如图乙所示的QAB轨迹,这是一条临界轨迹,如果击球速度变小则一定触网,如果速度变大则一定出界。根据平抛运动的规律有Q→A:s1=vt3⑤h3-h1=12𝑔t32⑥Q→B:s1+s2=vt⑦h3=12𝑔𝑡2⑧由⑤⑥⑦⑧式得h3≈2.13m。答案:(1)310m/s≤v0≤122m/s(2)2.13m乙类型一类型二类型三类型四题后反思本题除了考查平抛运动的规律外,更重要的是对临界条件的理解,第(1)问中击球点位置确定之后,恰不触网是击球速度的一个临界值,恰不出界则是击球速度的另一个临界值。第(2)问中确定的是临界轨迹,当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时,如果击球速度变小则一定触网,如果速度变大则一定出界。