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第2节实验：探究加速度与力、质量的关系任务1：探究加速度与力、质量的关系时，利用了什么思想方法？任务2：实验中如何平衡摩擦力？任务3：实验中小车所受拉力等于小盘及砝码重力的条件是什么？任务4：实验中为什么描绘a-1/m图像而不是描绘a-m图像？学习目标问题探究一实验原理采用控制变量法：在该实验中有三个变量，为了研究问题方便，可使一个量不变，观察另外两个量的变化情况，这种方法称为控制变量法。►加速度与力的关系实验的基本思路：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a，分析a与F的关系。►加速度与质量的关系实验的基本思路：F一定，测量不同质量m的物体在同一力F作用下的加速度a，分析a与m的关系。猜想：F相同，m越大，a越小，是否有“a与m成反比”或“a与m2成反比”？若a与m成反比，则a与1m成正比。二测定加速度的方法公式法v0=0时，由x=12at2得：a=2xt2推论法由Δx=aT2得：a=ΔxT2比较法v0=0，t1=t2，由x=12at2得：a1a2=x1x2三小车运动时的受力分析平衡摩擦力：如图所示，纸带穿过打点计时器。为了消除摩擦力对小车的影响，可将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，用小车的重力的分力来抵消它所受到的摩擦力，直到小车不挂重物时能在木板上匀速运动为止。当挂上重物(托盘和砝码)时，只要重物的质量远小于小车的质量，那么我们可近似认为托盘和砝码所受的重力大小等于小车所受的合力的大小。增减盘中砝码的个数可改变小车所受到的拉力。四实验方案与过程►方案1用打点计时器进行实验探究——控制变量法实验步骤数据处理与结论保持小车的质量不变，测量物体在不同力的作用下的加速度①用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来以a为纵坐标，以F为横坐标建立坐标系，根据得到的各组数据在坐标系中描点作图，如图所示如果a-F图线是一条过原点的直线，那么可以得出结论：质量一定时，加速度与力成正比②按如图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)，平衡摩擦力③将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；断开电源取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g④保持小车的质量不变，改变所挂重物的质量，重复步骤③，多做几次实验保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度⑤保持重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况；断开电源取下纸带并在纸带上标上号码以a为纵坐标，1M为横坐标建立坐标系，依据得到的各组数据描点作图，如图所示如果a-1M图线是一条过原点的直线，则可得出结论：物体受力一定时，加速度与质量成反比⑥在小车上加放砝码，重复步骤⑤，多做几次实验⑦在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点之间的距离，算出每条纸带上加速度的值►方案2“比较法”进行实验探究——对比实验法原理：采用图所示的装置，两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止。打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两车位移，位移之比即为它们的加速度之比。1.探究加速度与力的关系保持其中一个小盘和重物的总质量不变，另一个小盘和重物的总质量逐渐加大，但不要过大，测出每次的小盘和重物的总质量与对应的纸带距离。用得到的数据描绘图线，横轴用两车拉力之比F2F1表示，纵轴用加速度之比a2a1表示，其中a2a1=F2F1，在误差范围内图线应为一条倾斜直线。2.探究加速度与质量的关系牵引小车的小盘和重物的总质量不变(以30g~40g为宜)，改变小车的质量，测出每次小车的质量和对应的位移。用得到的数据描绘图线，横轴用两车质量之比m1m2表示，纵轴用加速度之比a2a1表示，其中a2a1=m1m2，在误差范围内图线应为一条倾斜直线。五五点注意►平衡摩擦力时不要挂小盘，平衡摩擦力后，不管以后是改变小盘中重物的质量，还是改变小车上所加砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。►实验时要先接通电源后放开小车。►实验中必须满足小车和小车上所加砝码的总质量远大于重物和小盘的总质量。只有如此，重物和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。►每次开始时小车应尽量靠近打点计时器(或尽量远离带滑轮的一端)，且在小车到达滑轮前应按住小车。►作图线时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧，离直线较远的点应该舍去不予考虑。六误差分析►实验原理不完善造成误差：小盘及盘中砝码的总质量越小，误差越小。图说明拉力F很大时，AB段明显偏离直线，即所挂小盘及盘中砝码的总质量太大，不满足远小于小车和车中砝码的总质量的条件。►平衡摩擦力不准造成误差：实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来系统误差。1.如出现图中的直线①，说明平衡摩擦力过度了，即拉力F=0时已产生加速度，其加速度是重力的分力过大形成的。若出现图甲中的直线②，说明平衡摩擦力不够，因为拉力大于F0时才产生加速度。2.出现图乙中的直线①的原因：当1m=0时，相当于小车质量无穷大，小盘拉力忽略不计，小车在斜面上自行加速下滑是平衡摩擦力过大造成的。出现图乙中的直线②的原因：当1m=k，即小车有一定质量时，用一定大小的力没有拉动，只有质量减小到一定程度时才能拉动，这是平衡摩擦力不足造成的。七描绘𝐚−𝟏𝒎图象而不描绘a-m图象的原因在探究拉力一定的条件下，物体的加速度跟物体质量的关系时，凭几组数据难以直接得出结论。但图象很直观，因此，我们可以借助图象寻求加速度与质量的关系。若以a为纵坐标，m为横坐标，描出的图线是一条曲线，如图甲所示，难以判断它们之间是不是反比例关系。实际上“a与m成反比”就是“a与1m成正比”，如果以1m为横坐标、加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a-1m的图象是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量m成反比，如图乙所示。采用a-1m图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线就容易多了。这种“化曲为直”的方法是实验研究中经常采用的一种有效方法，在以后的学习中也会用到。甲乙八用气垫导轨探究加速度与力、质量的关系1.实验装置（如图所示）2.实验设计（1）调平气垫导轨，让滑块在砝码拉力的作用下做匀加速运动，记录滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门间的距离。（2）保持滑块质量不变，通过增加（或减少）砝码的数量来改变拉力的大小。重复实验几次，记下实验数据。（3）保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，通过在滑块上增加（或减少）橡皮泥来改变滑块的质量，重复实验几次，记下实验数据。3.实验特点计算加速度的方法：已知滑块经过两个不同位置的速度v1和v2，以及两位置间的距离x，利用a=v22−v122x求加速度。常考题型题组一伽利略的理想斜面实验题1［2019•浙江温州市十校联合体期末］如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置。（1）下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是（选填字母）。（2）关于本实验，下列做法正确的是。A.在用打点计时器打纸带时，应该先放开小车，再接通打点计时器的电源B.在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力F的大小C.在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出a-1/M图像D.在探究加速度与力的关系时，作a-F图像应该用折线将所描的点依次连接BABCC题2［2019•长沙市第一中学期末］用如图所示实验装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。（1）以下实验操作，正确的是。（填字母代号）A.平衡摩擦力时，应将空砝码盘跨过定滑轮系在小车上，让细线与长木板平行B.平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器C.每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力D.实验时，可用天平测出小车的质量m和砝码盘与重物的总质量𝑚0，直接用公式a=𝑚0𝑚g求加速度（2）为了探究小车（包括里面所装砝码）总质量M一定时，加速度a与合力F的定量关系，需要在砝码盘里面添加砝码来改变小车所受到的合力。砝码质量m和小车总质量M分别选取下列四组值：A.M=500g，m分别为50g、70g、100g、125gB.M=500g，m分别为20g、30g、40g、50gC.M=200g，m分别为50g、70g、100g、125gD.M=200g，m分别为30g、40g、50g、60g若其他操作都正确，选用组（填字母代号）进行实验时的实验误差较小。BCB题3［2019•重庆市巴蜀中学期末］在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图4-2-4所示的装置，木板放在水平桌面上，打点计时器打点频率为50Hz。（1）实验中得到如图4-2-5所示的一段纸带，每五个点为一计数点，测得xAB=7.65cm，xBC=10.17cm，实验测出小车的加速度大小为m/s2（结果保留两位小数）。（2）若直接按图所示装置进行实验，以沙和沙桶的总重力F为横坐标，通过纸带分析得到的加速度a为纵坐标，画出的a-F图像合理的是。2.52题组二数据处理与误差分析图4-2-5（3）实验中，沙和沙桶的总重力（选填“大于”“小于”或“等于”）绳子对小车的拉力，为了让沙和沙桶的总重力大小更接近绳子对小车的拉力，应让沙和沙桶的总质量（选填“远大于”或“远小于”）小车的质量。（4）若（2）中四个图像中的图线（包括B、C中的直线部分）的斜率都为k，k可能与什么有关？。图4-2-4ABCDC大于远小于小车质量题4［2019·甘肃天水一中期末］某学习小组在研究加速度与力、质量的关系时，采用如图甲所示的装置，通过改变小托盘和砝码总质量m来改变小车受到的合力，通过加减砝码来改变小车总质量M。（1）实验中需要平衡摩擦力，应当取下（选填“小车上的砝码”或“小托盘和砝码”），将长木板右端适当垫高，直至小车在长木板上运动时，纸带上打出来的点。（2）图乙为实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，所用交流电的频率为50Hz，从纸带上测出x1=3.20cm，x2=4.74cm，x3=6.30cm，x4=7.85cm，x5=9.41cm，x6=10.96cm。小车运动的加速度大小为m/s2（结果保留三位有效数字）。（3）在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M远大于m的条件，结果得到的图像应是图中的。小托盘和砝码甲ABCD乙间距相等1.55B题5［2019•黑龙江大庆实验中学期末］为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示（乙图中M包括小车与力传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮），钩码总质量用m表示。BC题组三创新实验设计戊甲乙丙丁（1）为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是（）A.三组实验中只有甲需要平衡摩擦力B.三组实验都需要平衡摩擦力C.三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件D.三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件（2）图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示，则OD间的距离为cm。图戊是根据实验数据绘出的s-t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），则加速度大小a=m/s2（保留三位有效数字）。（3）若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器示数是测力计示数的两倍，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为。1.200.9331：1题6［2019•山东青岛二中期末］［多选］如图是探究加速度与力、质量关系的实验方案之一，通过位移的测量来代替加速度的测量，即𝑎1𝑎2=𝑥1𝑥2，用这种替代操作的要求是（）A.实验前必须先平衡摩擦力B.必须保证两小车的运动时间相等C.两小车都必须从静止开始做匀加速直线运动D.小车所受的水平拉力大小可以认为是砝码（包括小盘）的重力大小BC题7为了探究加速度与力