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7用牛顿运动定律解决问题(二)1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念,能推导出共点力作用下物体的平衡条件。2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。3.通过实验认识超重和失重现象,理解产生超重、失重现象的条件和实质。4.进一步掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。一二三一、共点力的平衡条件1.共点力:一个物体受到几个力的作用,如果这几个力作用于一点,或作用力的延长线相交于一点,这样的几个力叫作共点力。2.平衡状态:如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态。一二三物体保持静止与物体在某一时刻的速度为零是一回事吗?都是处于平衡状态吗?提示:不是。速度为零和静止的外在形式一样,但其受力本质不一定一样。静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度也为零,物体处于平衡状态;而物体的瞬时速度为零时,物体不一定处于平衡状态。例如,将物体竖直上抛,物体到达最高点时瞬时速度为零,但加速度不为零,物体不处于平衡状态,故静止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于平衡状态,两者不可混淆。一二三二、超重和失重状态定义特点例证超重物体对支持物的压力(或绳子对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象物体具有向上的加速度,物体做向上的加速运动或向下的减速运动当人处在开始上行的电梯中时,人对底板的压力大于人的重力,这就是超重现象失重物体对支持物的压力(或绳子对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象物体具有向下的加速度,物体做向下的加速运动或向上的减速运动。当物体向下的加速度等于重力加速度时,物体处于完全失重状态当人处在开始下行的电梯中时,人对底板的压力小于人的重力,这就是失重现象一二三找一个用过的易拉罐(或金属罐头盒、塑料瓶),在靠近底部的侧面打一个孔,用手指按住孔,在里面装上水,如图甲所示。移开手指,会出现什么现象?如果让罐子自由下落,如图乙所示,在下落过程中,上述现象有变化吗?这是为什么呢?提示:水会从小孔流出;水不再流出,因为自由下落过程中水处于完全失重状态,对易拉罐底部没有压力。一二三三、从动力学看自由落体运动1.受力情况:运动过程中只受重力作用,且重力恒定不变,所以物体的加速度恒定。2.运动情况:初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。3.在竖直上抛物体上升和下落的全过程中,物体的加速度大小不变,方向始终竖直向下,做匀变速直线运动。一二三一、如何理解共点力作用下的平衡条件1.共点力作用下物体的平衡条件:物体所受合力为零,即F合=0。2.几个推论:(1)二力平衡:当物体受两个力作用而平衡时,这两个力必定大小相等、方向相反,作用在同一条直线上,其合力为零。(2)三力汇交原理:物体在三个力同时作用下处于平衡状态,则这三个力必定共面且作用线相交于一点。其中,任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反,作用在一条直线上。一二三(3)多个力的平衡:物体在n个力同时作用下处于平衡状态时,n个力必定共点,合力为零,称为n个共点力的平衡,其中任意n-1个力的合力必定与第n个力等值反向,作用在同一直线上,是平衡力。(4)均衡性原理:物体在几个力作用下处于平衡状态,这些力在任意方向上所有分力的合力必为零。(5)闭合性原理:物体在三个共点力作用下处于平衡状态,表示这三个力的有向线段必构成一个封闭的三角形。(6)如果物体只是在某一方向上处于平衡状态,则该方向上合力为零,因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。一二三二、应用平衡条件解决问题的常用方法1.对于平衡问题,一般来说,可从平衡的观点(根据平衡条件建立方程)求解——平衡法。(优先推荐)2.从力的分解的观点(将某个力按其效果分解)求解——分解法。3.数学方法:若物体受到三个共点力的作用,可用力的合成或力的分解将三个力转化在一个三角形(通常称作“力三角形”)中,然后利用这个三角形的特点(直角三角形或非直角三角形)和题目的已知条件(角和边的数值),灵活选用三角函数的定义式、正弦定理或相似三角形对应边成比例等数学工具解决问题。一二三4.正交分解法:将物体所受各力向相互垂直的两个方向先分解,然后分别求出相互垂直的x、y两个方向的合力且满足平衡条件Fx=0、Fy=0。多用于物体受到三个以上共点力作用而平衡的情况。选择坐标方向时,尽可能使落在x、y轴上的力较多,以减少力的分解次数,简化运算过程。5.整体法和隔离法:当物体系统处于平衡状态时,受力分析优先选择整体法;当待求的力是系统内力时必须使用隔离法将内力转化为外力求解。一二三温馨提示正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的,其目的是用代数运算解决矢量运算。在建立正交坐标系时,其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上,这样分解的力个数少,求解时方便。由于高中阶段在对力进行合成或分解时只要求会用直角三角形讨论计算,因此,对物体所受的力进行正交分解,利用正交分解法求解的平衡问题(尤其三个以上共点力作用下物体的平衡问题)较为常见。一二三三、如何理解超重和失重现象1.视重:当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于测力计所受的拉力或台秤所受的压力。2.超重、失重的分析:状态加速度视重(F)与重力的关系运动情况受力示意图平衡a=0F=mg静止或匀速直线运动超重向上F=m(g+a)mg向上加速或向下减速一二三状态加速度视重(F)与重力的关系运动情况受力示意图失重向下F=m(g-a)mg向下加速或向上减速完全失重向下a=gF=0抛体运动、自由落体运动一二三温馨提示(1)在地球表面附近,无论物体处于什么状态,其本身的重力G=mg始终不变。超重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向上,测力计的示数大于物体的重力;失重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向下,测力计的示数小于物体的重力。(2)发生超重和失重现象,只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加速度时,处于超重状态;物体具有向下的加速度时,处于失重状态;当物体竖直向下的加速度为重力加速度时,处于完全失重状态。超重、失重与物体的运动方向无关。一二三类型一类型二类型三类型四类型一力的平衡问题的求解【例题1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示),足球的质量为m,网兜的质量不计,足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为α,求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。类型一类型二类型三类型四点拨:取足球作为研究对象,它共受到三个力的作用:重力G=mg,方向竖直向下;墙壁的支持力FN,方向水平向右;悬绳的拉力FT,方向沿绳的方向。重力的作用点在球心O点,支持力FN沿球的半径方向,G和FN的作用线必交于球心O点,则FT的作用线必过O点,所以这三个力一定是共点力。既然是三力平衡,可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解,可以根据力的三角形求解,也可用正交分解法求解。类型一类型二类型三类型四解析:解法一(用合成法):取足球作为研究对象,如图所示,它受重力G=mg、墙壁的支持力FN和悬绳的拉力FT三个共点力作用而平衡,由共点力平衡的条件可知,FN和FT的合力F与G大小相等、方向相反,即F=G,从图中力的平行四边形可求得FN=Ftanα=mgtanαFT=𝐹cos𝛼=𝑚𝑔cos𝛼。类型一类型二类型三类型四解法二(用分解法):取足球为研究对象,受重力G、墙壁支持力FN、悬绳的拉力FT,如图所示,将重力G分解为F1'和F2',由共点力平衡条件可知,FN与F1'的合力必为零,FT与F2'的合力也必为零,所以FN=F1'=mgtanαFT=F2'=𝑚𝑔cos𝛼。类型一类型二类型三类型四解法三(用相似三角形求解):取足球作为研究对象,其受重力G、墙壁的支持力FN、悬绳的拉力FT,如图所示,设球心为O,由共点力的平衡条件可知,FN和G的合力F与FT大小相等、方向相反,由图可知,三角形OFG与三角形AOB相似,所以𝐹𝐺=𝐴𝑂𝐴𝐵=1cos𝛼,则FT=F=𝐺cos𝛼=𝑚𝑔cos𝛼𝐹N𝐺=𝑂𝐵𝐴𝐵=tanα,则FN=Gtanα=mgtanα。答案:𝑚𝑔cos𝛼𝑚𝑔tan𝛼类型一类型二类型三类型四题后反思应用共点力的平衡条件解题的一般步骤:(1)确定研究对象:即在弄清题意的基础上,明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象;(2)分析研究对象的受力情况:全面分析研究对象的受力情况,找出作用在研究对象上的所有外力,并作出受力分析图,如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时,在图上标出相对运动(或相对运动趋势)的方向,以判断摩擦力的方向;(3)判断研究对象是否处于平衡状态;(4)应用共点力的平衡条件,选择适当的方法,列平衡方程;(5)求解方程,并根据情况,对结果加以说明或进行必要的讨论。类型一类型二类型三类型四类型二动态平衡问题【例题2】如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A,在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B,开始时板A处于竖直位置,现使其下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置,分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()A.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力也逐渐减小B.对斜面的压力逐渐变大,对挡板的压力则逐渐减小C.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变小后变大D.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变大后变小点拨:本题不涉及定量计算,仅仅判断力的大小的变化情况,是平衡问题中典型的动态分析问题,因此采用图解法。类型一类型二类型三类型四解析:分析球的受力,球受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB,如图所示,球处于静止状态,弹力FA与FB的合力F大小等于重力大小,方向竖直向上。以F为对角线,以FA、FB为邻边可画出无数个平行四边形。当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中,可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大,即表示弹力FA先变小后变大;表示支持力FB的边的长度一直变短,即说明FB一直变小。由牛顿第三定律可知,球对挡板的压力先变小后变大,对斜面的压力逐渐减小。答案:C类型一类型二类型三类型四题后反思所谓动态平衡问题,就是通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓慢变化,而变化过程中的任何一个状态都是平衡的。解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义,即物体在这一连续过程中始终保持平衡状态,因此始终满足平衡条件。解决平衡问题的关键是抓住不变量,依据不变的量来确定其他量的变化。处理这一问题往往使用图解法,通过作图,从表示力的线段的长短变化就可以直观地判断力的大小的变化。触类旁通在例题2中,挡板转到什么方向时,球对挡板的压力有最小值,最小值为多少?答案:挡板和斜面垂直时,球对挡板的压力有最小值,最小值为mgsinθ。类型一类型二类型三类型四类型三用整体法与隔离法解决平衡问题【例题3】如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则()A.球B对墙的压力增大B.物体A与球B之间的作用力增大C.地面对物体A的摩擦力减小D.物体A对地面的压力减小点拨:A、B两个物体都处于静止状态,运动状态相同。在判断地面对A的摩擦力、A对地面的压力以及墙壁对B的弹力时,可将A、B两个物体看作一个整体来处理。判断A、B间的作用力时,可以隔离B物体进行分析。类型一类型二类型三类型四解析:将A、B作为一个整体来研究,受力如图所示,受到总的重力GA+GB、地面对A的支持力FNA、地面的静摩擦力FfA、墙壁对B的弹力FNB。根据平衡条件有水平方向:FfA=FNB竖直方向:FNA=GA+GB可见,当A向右移动少许时,物体A对地面的压力不变。类型一类型二类型三类型四再隔离物体B分析,如图所示,受到重力GB、墙壁的弹力FNB、A对B的弹力FN三个力的作用。根据平衡条件可知,弹力FN和FNB的合力与GB等大反向,如图。则有FNB=GBtanθA向右移动时,角度θ减小,则弹力FN和FNB都减小,FfA减小。结合牛顿第三定律,