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6用牛顿运动定律解决问题(一)1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。4.能根据物体的受力情况确定物体的运动情况。5.会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。一二牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系,使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来。一、已知物体的受力情况确定物体的运动情况根据牛顿第二定律,已知物体的受力情况可以求出物体的加速度,再知道物体的初始条件(初位置和初速度),根据运动学公式,就可以求出物体在任意时刻的位置和速度,也就确定了物体的运动情况。一二二、已知物体的运动情况分析物体的受力情况根据物体的运动情况,由运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律可确定物体所受的合外力,从而求出某些未知力或与力相关的某些量,如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。高速公路上行车,如果车辆发生故障,要停车检修,应在车后方不小于150m远的地方竖一警示牌。这150m距离的依据是参考了哪些因素?提示:放一警示牌的目的是引起其他车辆的注意,以免发生事故。主要考虑到了汽车运动的速度、驾驶员反应时间、刹车时的加速度等。一二三一、用牛顿运动定律解决两类问题的基本思路加速度是物体的受力情况和运动情况联系的桥梁,无论哪一类动力学问题,都需要根据已知条件,确定过渡方向这一思路。因此,充分利用已知条件,确定加速度的大小和方向是解题的着眼点。其分析流程为温馨提示(1)加速度在动力学问题中起到了桥梁纽带的作用。(2)确定物体的运动情况主要指确定描述物体运动的几个物理量,如x、v、t等。一二三二、如何使用隔离法与整体法求解动力学问题方法思路隔离法把某个物体从系统中“隔离”出来作为研究对象,分析受力情况,依据牛顿第二定律列方程求解的方法。如果问题较复杂,涉及的未知量较多,还要“隔离”第二个物体、第三个物体等。总体原则是列方程数与未知量个数相等。这种方法常用于分析某个物体的受力,尤其适用于系统内物体的加速度大小或方向不同(相同也行)时的情形整体法选取整个系统为研究对象,对整个系统应用牛顿第二定律列出方程的方法。它主要适用于两个或两个以上物体以某种方式连接时,加速度相同的情况,用这种方法可避免讨论系统内物体间相互作用的内力。整体法和隔离法是相辅相成的,本来单用隔离法可解决连接体问题,如果这两种方法交叉使用,处理问题可以变得更方便一二三三、临界条件1.临界状态与临界值在物体的运动状态发生变化的过程中,往往达到某一个特定状态时,有关的物理量将发生突变,此状态即为临界状态,相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽,它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语,常为临界问题。解决临界问题一般用极端分析法,即把问题推向极端,分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件,应用物理规律列出在极端情况下的方程,从而找出临界条件。一二三2.常见临界条件(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0。(2)相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的拉力是有限的,绳子断与不断的临界条件是拉力等于它所能承受的最大拉力,绳子松弛的临界条件是FT=0。一二三(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在受到变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,物体具有最大加速度;合外力最小时,物体具有最小加速度。当加速度为零时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。类型一类型二类型三类型四类型一根据物体的受力情况,分析物体的运动情况【例题1】一滑雪场示意图如图所示,其中AC是长l=8m、倾角θ=37°的斜坡,CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑,经过C点前后的速度大小不变,又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25,不计空气阻力,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间;(2)人在离C点多远处停下。点拨:人沿斜坡做匀加速运动,在水平面上人做匀减速运动,由牛顿第二定律求出加速度,再根据运动学公式求出下滑时间和运动的距离。类型一类型二类型三类型四解析:(1)人在斜坡上下滑时,受力如图所示。设人沿斜坡下滑的加速度为a。沿斜坡方向,由牛顿第二定律得mgsinθ-Ff=maFf=μFN垂直于斜坡方向有FN-mgcosθ=0由匀变速运动规律得联立以上各式得a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2t=2s。l=12𝑎𝑡2类型一类型二类型三类型四(2)人在水平面上滑行时,水平方向只受到地面的摩擦力的作用。设在水平面上人减速运动的加速度为a',由牛顿第二定律得μmg=ma'设人到达C处的速度为v,则由匀变速运动规律得下滑过程:v2=2al水平面上:0-v2=-2a'x联立以上各式解得x=12.8m答案:(1)2s(2)12.8m类型一类型二类型三类型四题后反思应用牛顿运动定律解题的一般步骤确定研究对象→根据题意选取一个物体(或几个物体组成的整体)作为研究对象分析研究对象的受力情况和运动情况→把研究对象隔离出来,画出受力分析图,根据研究对象的运动情况,画出运动示意图规定正方向→牛顿第二定律公式F=ma为矢量式,运动学公式也大都为矢量式,应用时必须规定正方向。通常取加速度的方向为正方向比较方便,当题目中物理量方向与规定的正方向相同时取正值,反之,取负值代入运算类型一类型二类型三类型四列方程→根据牛顿第二定律列出动力学方程,必要时再列运动学方程或在加速度垂直方向上列平衡方程解方程→一般先进行字母运算,之后将各已知量统一单位,再代入数值进行计算检验和讨论→必要时对结果进行检验,判断结果是否符合物理事实,还可以对解题结果进行分析、讨论,进一步扩大解题收获类型一类型二类型三类型四类型二根据物体的运动情况,分析物体的受力情况【例题2】某航空公司的一架客机在正常航线上做水平飞行时,突然受到强大的垂直气流的作用,使飞机在10s内下降高度为1800m,造成众多乘客和机组人员的人身伤害。如果只研究在竖直方向上的运动,且假设这一运动是匀变速直线运动。(1)飞机在竖直方向上产生的加速度为多大?(2)试估算质量为65kg的乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅(g取10m/s2)。点拨:飞机在竖直方向做匀加速运动,由位移公式可以求得飞机的加速度。乘客受到重力和安全带的拉力两个力的作用,根据牛顿第二定律可求得安全带提供的拉力。类型一类型二类型三类型四(2)设安全带提供的拉力为F,由牛顿第二定律得F+mg=ma得F=m(a-g)=1690N。答案:(1)36m/s2(2)1690N题后反思求解此类问题的思路是:根据物体的运动情况,利用运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合力,从而求得未知的力,或与力相关的量。解析:(1)由位移公式x=12𝑎𝑡2得a=2𝑥𝑡2=2×1800100m/s2=36m/s2。类型一类型二类型三类型四类型三整体法、隔离法的应用【例题3】一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度g取10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时,试求:(1)运动员竖直向下拉绳的力;(2)运动员对吊椅的压力。点拨:先将运动员和座椅作为一个整体,根据牛顿第二定律可求得运动员对绳子的拉力;然后再隔离运动员进行分析,可以求得运动员对吊椅的压力。类型一类型二类型三类型四解析:(1)设运动员受到绳向上的拉力为F,由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等,吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示,则有2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)a解得F=440N由牛顿第三定律,运动员竖直向下拉绳的力F'=440N。(2)设吊椅对运动员的支持力为FN,对运动员进行受力分析如图所示,则有F+FN-m人g=m人a,FN=275N由牛顿第三定律,运动员对吊椅的压力也为275N。答案:(1)440N(2)275N类型一类型二类型三类型四题后反思两个或两个以上的物体在力的作用下共同加速运动,称为连接体。连接体问题一般涉及系统内部的相互作用力,一般方法是先对整个物体应用牛顿第二定律确定共同加速度,再对某一部分应用牛顿第二定律确定作用力。但两物体的加速度不同时,一般采用隔离法来研究。类型一类型二类型三类型四类型四临界问题的分析【例题4】如图所示,有一光滑斜面倾角为θ,放在水平面上,用固定的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑球,球质量为m。若要使球对竖直挡板无压力,球连同斜面应一起()A.水平向右加速,加速度a=gtanθB.水平向左加速,加速度a=gtanθC.水平向右减速,加速度a=gsinθD.水平向左减速,加速度a=gsinθ点拨:分析出当球对竖直挡板无压力时小球的受力,然后根据牛顿第二定律列方程求解。类型一类型二类型三类型四解析:球对竖直挡板无压力时,受力如图所示,重力mg和斜面支持力FN的合力方向水平向左。F=mgtanθ=ma,解得a=gtanθ,因此斜面应向左加速或者向右减速。答案:B题后反思某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫作临界状态,临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。处理临界状态的基本方法和步骤是①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件;②用假设法求出临界值;③比较所给条件与临界值的关系,确定物理现象然后求解。